類型1　利用平行線的判定和性質(zhì)求角度或說明兩角之間的相互關系1．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．解：因為EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°，因為∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°，又因為∠ACF＝20°，所以∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝40°，因為CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°，因為EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE，所以∠FEC＝20°
2．如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B與∠DCN的關系，并說明理由．解：∠B＝2∠DCN.理由如下：因為AB∥DE，所以∠B＋∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD.因為CM平分∠BCE，所以∠MCE＝∠MCB.因為CN⊥CM，所以∠MCB＋∠BCN＝90°，∠MCE＋∠DCN＝90°，所以∠BCN＝∠DCN.因為∠BCN＋∠DCN＝∠BCD＝∠B，所以∠B＝2∠DCN
類型2　利用平行線的判定和性質(zhì)說明某射線為角的平分線3．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．解：是，理由如下：因為AD⊥BC，EG⊥BC，所以∠4＝∠5＝90°，所以AD∥EG，所以∠1＝∠E，∠2＝∠3，因為∠E＝∠3，所以∠1＝∠2，所以AD是∠BAC的平分線
4．如圖，∠1＝∠C，∠2＝∠3，BE是否平分∠ABC？為什么？解：BE平分∠ABC.理由如下：因為∠1＝∠C，所以DE∥BC，所以∠2＝∠EBC，又因為∠2＝∠3，所以∠EBC＝∠3，即BE平分∠ABC
類型3　利用平行線的判定和性質(zhì)說明兩直線互相垂直5．如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，試說明FG⊥AB.解：因為DE∥BC，所以∠1＝∠2，因為∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以CD∥FG，因為CD⊥AB，所以FG⊥AB
6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說明BE⊥DE.解：如圖，過點E作EF∥AB.因為AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＝∠D.又因為∠D＝∠2，所以∠DEF＝∠2.同理：由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.因為∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°，所以∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°，所以BE⊥DE
7．(阿凡題　1071770)一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當∠BAD＝15°時，BC∥DE，則∠BAD(0°

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