5．1.1 對頂角
1．能準(zhǔn)確理解對頂角的概念，會在圖形中識別對頂角；
2．理解對頂角的性質(zhì)并能運用對頂角的相關(guān)知識進行簡單運算．
重點
對頂角的概念與性質(zhì)．
難點
在復(fù)雜圖形中找對頂角．
一、創(chuàng)設(shè)情境
我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．
本章要研究相交線所成的角和它的特征，了解相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．
二、探究新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布片的過程．
教師提出問題：剪布片時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？
學(xué)生觀察、思考、回答，得出：
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變?。绻淖冇昧Ψ较?，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大．
教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？
學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB，CD相交于點O，并說出圖中4個角．
教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等)
1．在上面的問題中，除了互補的角外，還有哪幾個角？這些角有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生從角的位置、數(shù)量關(guān)系考慮．
由位置關(guān)系得出對頂角的概念：
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．
2．教師引導(dǎo)學(xué)生利用同角的補角相等說明“對頂角相等”的正確性．
三、練習(xí)鞏固
1．判斷下列各圖中是否存在對頂角．
2．如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生進行本節(jié)課的小結(jié)并強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是穩(wěn)定
兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．
作業(yè)
教材第162頁練習(xí)第2，3題．
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學(xué)效果，但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．
5．1.2 垂線
1．了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”．
2．會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線．
3．了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線的距離的意義．
4．學(xué)會度量點到直線的距離．
重點
垂線段最短的性質(zhì)，點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用．
難點
對點到直線的距離的概念的理解．
一、創(chuàng)設(shè)情境
把兩根細木條看作是兩條直線，動手實踐、觀察：兩條直線相交有幾個交點？
如圖，可以看到，直線AB與CD相交，只有一個交點，可以說成：直線AB，CD相交于點O.
思考：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角能否相等？
二、探究新知
1．教師旋轉(zhuǎn)細木條，使之互相垂直，給出垂直的定義，并板書：如圖，當(dāng)∠BOD＝90°時，可知其余三個角也均為直角，則直線AB與直線CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，它們的交點叫做垂足．
2．動手操作：
仿教材圖5.1.6，過直線外一點作已知直線的垂線．
教師巡回指導(dǎo)：并演示：
教師提醒學(xué)生正確使用三角板、量角器作垂線．
問題：①點與已知直線有幾種關(guān)系？
②當(dāng)已知的點在直線外，我們已經(jīng)知道怎樣畫垂線，但當(dāng)點在直線上時，我們怎么作垂線呢？
教師巡回指導(dǎo)：
思考：過直線上一點以及直線外一點作已知直線的垂線，能作幾條？
引導(dǎo)歸納得出：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
習(xí)題鞏固：教材第165頁練習(xí)第1題．
3．過直線外一點向已知直線作垂線時，這一點與垂足之間的線段比較特殊，大家觀察一下，見教材第164頁圖
分組討論其特殊地方．
①垂線段的長度就是點到直線的距離．
②垂線段最短．
注意提醒學(xué)生：點到直線的距離是垂線段的長度，而不是垂線段．
問題：我們在跳遠中是怎樣測量成績的，你知道這是為什么嗎？
4．如圖有三個三角形，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，請分別畫出AB邊上的高．
教師讓不同學(xué)生把不同畫法都顯現(xiàn)同來，讓全班同學(xué)一起討論，哪一種畫法是正確的．
三、練習(xí)鞏固
1．判斷以下兩條直線是否互相垂直：
兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；
兩條直線相交所成的四個角相等；
兩條直線相交，有一組鄰補角相等；
兩條直線相交，對頂角互補．
2．判斷下列說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，請改正．
(1)直線外一點與直線上一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離；
(2)如圖，線段AE的長是點A到直線BC的距離；
(3)如圖，線段CD是點C到直線AB的距離．
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)
1．互相垂直，垂線的概念；
2．過一點畫已知直線的垂線的畫法；
3．垂線段最短．
作業(yè)
教材第165頁練習(xí)第2，3題．
大部分學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)用幾何語言準(zhǔn)確表達的能力并且了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線的距離的意義，但是度量點到直線的距離的方法掌握得還不夠好．
5．1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義．
重點
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．
難點
各對角之間的辨認以及復(fù)雜圖形的辨認．
一、創(chuàng)設(shè)情境
中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角，這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．
學(xué)生能由教師的敘述認真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形．
二、探究新知
教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．
如圖：直線a1，a2被直線a3所截，構(gòu)成了八個角．
學(xué)生在教師的組織下完成以下活動：
觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同側(cè)，并且分別位于直線a1，a2的同一側(cè)，這樣的一對角叫做“同位角”．
觀察∠3與∠5的位置：它們分別在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線a1，a2之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”．
觀察∠2與∠5的位置：它們都存在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線a1，a2之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”．
學(xué)生通過小組合作交流，討論以下各對角的關(guān)系：
∠1與∠5；∠2與∠6；∠2與∠5；∠2與∠8；∠3與∠5；∠3與∠7；∠3與∠8；∠4與∠8.
教師總結(jié)：
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
內(nèi)錯角：∠2和∠8；∠3和∠5.
同旁內(nèi)角：∠2和∠5；∠3和∠8.
三、練習(xí)鞏固
找出∠1，∠2，∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)
本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？適當(dāng)強調(diào)有關(guān)的知識點．
如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”(注意“一個前提”)？如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”(注意找“前提”)?
作業(yè)
教材第168頁練習(xí)第1，2題．
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容量有點大．學(xué)生認識角的問題有一定的難度，所以本節(jié)課的教學(xué)效果一般，小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)效果還可以，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，并能在各類圖形中找出各類角．
5．2 平行線
5．2.1 平行線
了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論．
重點
探索和掌握平行線的概念和平行公理．
難點
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)．
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師提問：兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？
學(xué)生回答：
兩條直線相交有且僅有一個交點．
在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，有其他的位置關(guān)系嗎？
學(xué)生思考回答：不相交的情況．
二、探究新知
教師演示教具：
順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，教師組織學(xué)生交流并達成共識．
學(xué)生思考：
把a，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動b時，直線b與直線a的交點的位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與a不相交的情況？
可以想象一定存在一個直線b的位置，使它與直線a沒有交點．
學(xué)生結(jié)合演示的結(jié)論，與教師共同用數(shù)學(xué)語言描述平行的定義：
同一平面內(nèi)，存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行，換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號．
教師板書：平行線的定義及表示方法．
教師應(yīng)強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性：
第一，同一平面內(nèi)的兩條直線；
第二，沒有交點的兩條直線．
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系．
教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系．
在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一．
即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交．
教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動：
1．在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？
直線b繞直線a外一點B轉(zhuǎn)動，有且只有一個位置使a與b平行．
2．用直尺和三角尺畫平行線：
已知：直線a，點B，點C.
(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？
(2)過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？
3．通過觀察畫圖，歸納平行公理及其推論．
(1)學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論，并在充分交流后．歸納平行公理．
(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書：
平行公理：
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．
(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：
共同點：都是“有且只有一條直線”，這表明過一點與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的．
不同點：平行公理中所過的“一點”要在已知直線外；垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制，可在直線上，也可在直線外．
師生共同歸納平行公理的推論：
(1)學(xué)生直觀判定過B點，C點的直線a的平行線b，c是互相平行的．
(2)從直線b，c作圖的過程說明直線b∥直線c.
(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推的方法驗證b∥c.
(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達這個結(jié)論，教師板書：
兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達平行公理的推論：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
三、練習(xí)鞏固
1．教材第170頁練習(xí)第1題．
2．根據(jù)下列語句，畫出圖形，如圖．
(1)連結(jié)AC；
(2)過B點作AC的平行線交DA延長線于E點．
(3)分別過A點，D點作BC的垂線，垂足為F，G.
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行線的概念及其表示方法，并學(xué)習(xí)了用直尺和三角尺畫平行線，通過具體的操作活動，加深了學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解，并能靈活運用．
作業(yè)
教材第170頁練習(xí)第2題和教材第179頁習(xí)題5.2第2題．
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實際問題中予以正確的運用，但是個別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，教師要加以引導(dǎo)與教育．
5．2.2 平行線的判定
掌握兩直線平行的判定條件，并能解決一些問題．
重點
探索并掌握直線平行的條件．
難點
掌握直線平行的條件．
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師出示有關(guān)的幾個問題，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課的知識：
學(xué)生思考下列問題：
1．填空：經(jīng)過直線外一點，________與這條直線平行．
2．畫圖：已知直線AB，點P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點P的直線CD，使CD∥AB.
3．反思：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起什么樣的作用？
學(xué)生講出是為畫∠PHF，使所畫的角與∠BGF相等．
教師指出：既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一．
二、探究新知
1．根據(jù)上圖，分析問題．
(1)讓學(xué)生先描述∠1，∠2的方位．
(2)教師指出像∠1，∠2這樣分別位于直線CD，AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個角叫做同位角．
(3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求正確而又不遺漏．
2．歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法．
(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動，敘述判定兩條直線平行的方法．
教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達平行線的判定方法1，并板書：
方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
簡單記為：同位角相等，兩直線平行．
(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表述兩直線平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.
教師強調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思：第一層意思是這兩個角是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層意思是這兩個角相等，兩者缺一不可．
(3)簡單應(yīng)用
教師表演木工用角尺畫平行線的過程，讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合課本圖5.2.7)．
教師板書規(guī)范的說理過程：因為∠DCB與∠FEB是直線CD，EF被直線AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根據(jù)直線平行的判定方法，從而得CD∥EF.
三、嘗試反饋，理解新知
1．探索兩條直線平行的其他方法：
(1)演示教具，使學(xué)生體會當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行．
(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法：
學(xué)生思考：
為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行？
你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？
學(xué)生猜想、討論．教師引導(dǎo)學(xué)生說理．
2．教師板書：
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．
簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
學(xué)生思考、討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？
(1)因為∠4＋∠2＝180°，
而∠4＋∠3＝180°，根據(jù)同角的補角相等，
所以有∠3＝∠2，即內(nèi)錯角相等，
從而a∥b.
(2)因為∠4＋∠2＝180°，
而∠4＋∠1＝180°，根據(jù)同角的補角相等，
所以有∠2＝∠1，即同位角相等，
從而a∥b.
結(jié)合圖形，用符號語言表達：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.
3．師生歸納兩條直線平行的判定方法：
教師板書：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行．
簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
三、練習(xí)鞏固
已知直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°，試判斷直線a，b的位置關(guān)系，并說明理由．
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)
可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納，然
后教師補充的方式進行，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．
學(xué)生能由教師的引導(dǎo)思考：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲呢？你還有哪些困惑呢？能談一談你的想法嗎？
作業(yè)
教材第174頁練習(xí)第1，2，3，4題．
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解并掌握了平行線的三種判定方法，在教學(xué)過程中運用實例引導(dǎo)及提問思考的教學(xué)方式，調(diào)動學(xué)生的活動積極性，使學(xué)生能夠更深入理解并運用新知識．
5．2.3 平行線的性質(zhì)
掌握平行線三個性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算．
重點
探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理和計算．
難點
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定方法，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用．
一、創(chuàng)設(shè)情境
現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯角相等或者同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行的三種方法，在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又如何表達？
二、探究新知
教師引導(dǎo)學(xué)生進行畫圖活動：
用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a，b相交，標(biāo)出所形成的八個角(如圖所示)．
學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)．
學(xué)生根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)做出猜想．
圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
在仔細分析后，讓學(xué)生寫出猜想．
學(xué)生由教師的引導(dǎo)進行小組活動：
再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
學(xué)生結(jié)合上圖，用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì)，教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法．
師生共同歸納平行線的性質(zhì)，教師板書：
性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等．
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法的區(qū)別．
交流后在小組內(nèi)歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反．
平行線的性質(zhì) 平行線的判定
因為a∥b, 因為∠1＝∠4，
所以∠1＝∠4. 所以a∥b.
因為a∥b, 因為∠2＝∠4，
所以∠2＝∠4. 所以a∥b.
因為a∥b, 因為∠2＋∠3＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°. 所以a∥b.
三、練習(xí)鞏固
1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是( )
A．先右轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°
B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°
C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°
D．先右轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°
2．如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2，∠3，∠4各多少度？
四、小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法有什么區(qū)別和聯(lián)系．你能區(qū)別清楚嗎？
作業(yè)
教材第178頁練習(xí)第1～5題．
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握平行線的三條性質(zhì)并能利用這三條性質(zhì)進行適當(dāng)?shù)耐评砼c論證，學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)活動中能積極地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能及時地提出有關(guān)的問題和解決問題的方法．
角
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度數(shù)
角
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度數(shù)

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初中數(shù)學(xué)華師大版七年級上冊電子課本 舊教材

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版本： 華師大版

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