平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系平行線的畫法平行線的基本事實(shí)及其推論
2021/4/27 7:04
平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系
1. 定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線． 表示方法：用“∥”表示平行，如圖， 記作“AB∥CD”或“CD∥AB” ，讀作 “AB平行于CD”或“CD平行于AB” ．2. 在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系：
例1 判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)不相交的兩條直線是平行線； (2)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線．導(dǎo)引：(1)沒有強(qiáng)調(diào)兩條直線在同一平面內(nèi)； (2)兩條線段平行應(yīng)該是這兩條線段所在的直線 平行．
解：(1)不正確； 理由：根據(jù)定義，它缺少了“在同一平面內(nèi)” 這一條件． (2)不正確； 理由：定義中指出的是兩條不相交的“直線”， 而不是“線段”．
平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一平面內(nèi)；二是不相交；三是都是直線；三者缺一不可．
例2 如圖，在長(zhǎng)方體中，與棱 AD 平行的棱有哪 些？與棱D′C′平行的棱呢？用符號(hào)把它們表 示出來．導(dǎo)引：根據(jù)平行線的定義，結(jié)合生活常識(shí)，觀察圖形 可解此題．
解：與棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 記作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 與棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 記作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
找平行線要注意兩點(diǎn)：(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交(無限延伸)．
1 觀察如圖所示的長(zhǎng)方體． (1)用符號(hào)表示下列兩棱的位置 關(guān)系：AB____EF，EA _____ AB，EH _____ HG，AD _____ BC； (2)EF與BC所在的直線是兩條不相交的直線，它們 _______(填“是”或“不是”)平行線，由此可知 _______內(nèi)，兩條不相交的直線才能叫做平行線．
2 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是(　　) A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
3 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，則產(chǎn)生的折痕 與折痕間的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定
4 a，b，c是平面內(nèi)任意三條直線，交點(diǎn)可以有(　　) A．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) B．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．以上都不對(duì)
過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把這個(gè)三角尺沿著直尺移動(dòng)使其經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角尺的一邊畫直線．此直線即為已知直線的平行線．
例3 如圖，過P點(diǎn)作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥ AC交AB于M. 導(dǎo)引：過直線外一點(diǎn)畫已知 直線的平行線，要按一 “落”，二“靠”，三“移”， 四“畫”的步驟進(jìn)行．　 解：如圖.
注意“移”時(shí)經(jīng)過點(diǎn)的邊是三角尺落在已知直線上的那一邊，而不是任意一邊，利用直尺和三角尺畫過直線外一點(diǎn)的已知直線的平行線是幾何畫圖的基本技能之一．
例4 如圖，在下面的網(wǎng)格中經(jīng)過點(diǎn)C畫與線段AB 平行的直線 l1，再經(jīng)過點(diǎn)B畫一條與線段AB 垂直的直線 l2. 解：如圖.
網(wǎng)格中作直線的平行線或垂線時(shí)，不需要借助尺規(guī)，直接根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖即可．
1　如圖，經(jīng)過點(diǎn)P畫一條直線使它與l平行． 畫法：(1)一落：把三角尺的一邊落在________上； (2)二______：緊靠三角尺的另一邊放一直尺AB；
(3)三________：把三角尺沿直尺的邊移到三角尺的 第一邊恰好經(jīng)過點(diǎn)P的位置；(4)四________：沿三角尺的這一邊畫直線 l′．l′就是 所要作的過點(diǎn)P與直線l平行的直線．
2　讀下列句子，并畫出圖形．如圖，P是AB上一點(diǎn)，　 過點(diǎn)P作直線PM∥AC，交BC于點(diǎn)M，作直線PN∥ BC，交AC于N.
平行線的基本事實(shí)及其推論
做一做： 如果在直線a外有一個(gè)已知點(diǎn)P，那么經(jīng)過點(diǎn)P可以畫多少條直線與已知直線a平行？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫.
試一試： 畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫另一條直線c，也與直線a平行. 你發(fā)現(xiàn)直線b與直線c有什么關(guān)系？你的同伴是否也有類似的發(fā)現(xiàn)？
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
關(guān)于平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．
例5 下列說法：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已 知直線平行；②一條直線的平行線只有一條； ③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條 直線平行．其中正確的有(　　) A．3個(gè)　 B．2個(gè)　　C．1個(gè) 　 D．0個(gè)導(dǎo)引：過直線外一點(diǎn)可以畫一條直線與已知直線平行， 而過直線上一點(diǎn)畫不出與該直線平行的直線； 一條直線的平行線有無數(shù)條，故只有③正確．
對(duì)于此類辨析題，要正確解答，必須要抓住相關(guān)的內(nèi)容，特別是關(guān)鍵字詞及其重要特征，要在比較中理解，再在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．
例6 如圖，P是三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)． (1)過P點(diǎn)向左畫射線PM∥BC交AB于點(diǎn)M，過 P點(diǎn)向右畫射線PN∥BC交AC于點(diǎn)N； (2)在(1)中畫出的圖形中，∠MPN的度數(shù)一定等 于180°，你能說明其中的道理嗎？
導(dǎo)引：在(1)中,按照過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線 的方法畫圖即可.在(2)中,要說明∠MPN＝180°, 可轉(zhuǎn)化為說明點(diǎn)M,P,N在同一條直線上．解：(1)畫出的射線PM,PN,如上頁圖. (2)因?yàn)樯渚€PM∥BC,射線PN∥BC， 所以直線PM∥BC,直線PN∥BC. 所以直線PM與直線PN是同一條直線(過直線外一 點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)， 即點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.所以∠MPN＝180°.
本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把說明∠MPN＝180°轉(zhuǎn)化為說明點(diǎn)M，P，N在同一條直線上，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為利用有關(guān)平行線的基本事實(shí)說明直線PM與直線PN是同一條直線．
如圖，當(dāng)風(fēng)車的一片葉子AB旋轉(zhuǎn)到與地面MN平 行時(shí)，葉子CD所在的直線與地面MN________， 理由是__________________．
2 在同一平面內(nèi)，下列說法正確的有(　　) ①過兩點(diǎn)有且只有一條直線； ②兩條直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)； ③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交； ④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3 下面推理正確的是(　　) A．因?yàn)閍∥b，b∥c，所以c∥d B．因?yàn)閍∥c，b∥d，所以c∥d C．因?yàn)閍∥b，a∥c，所以b∥c D．因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥c

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