數(shù)學(xué)九年級上冊6 利用相似三角形測高同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

6　利用相似三角形測高必備知識·基礎(chǔ)練 (打“√”或“×”)1．在同一時刻下，在陽光下測量學(xué)生的身高、影長即可求出旗桿的高度．(　×　)2．測量物體高度的數(shù)學(xué)原理是利用三角形相似對應(yīng)邊成比例進行計算．(　√　)3．如圖，△ABC∽△EDC，則＝.(　×　)知識點1　利用陽光下的影子或標(biāo)桿測量高度1．(2021·成都期中)高4米的旗桿在水平地面上的影長為6米，此時測得附近一個建筑物的影長24米，則該建筑物的高度為(　B　)A．10米 B．16米 C．26米 D．36米【解析】設(shè)建筑物的高是x米．則＝，解得：x＝16.故該建筑物的高為16米．2．(2021·無錫期中)如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為30 cm，光源到屏幕的距離為90 cm，且幻燈片中的圖形的高度為7 cm，則屏幕上圖形的高度為(　A　)A．21 cm B．14 cm C．6 cm D．24 cm【解析】如圖所示，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴＝，設(shè)屏幕上的圖形高是x cm，則＝，解得：x＝21.即屏幕上圖形的高度為21 cm.3．(生活情境題)(2021·沈陽期中)如圖，某測量工作人員站在地面點B處利用標(biāo)桿FC測量一旗桿ED的高度．測量人員眼睛處點A與標(biāo)桿頂端處點F、旗桿頂端處點E在同一直線上，點B，C，D也在同一條直線上．已知此人眼睛到地面的距離AB＝1.6米，標(biāo)桿高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，則旗桿的高度為(　C　)A．8.4米 B．9.6米 C．11.2米 D．12.4米【解析】作AH⊥ED交FC于點G，如圖所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于點G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.6，FC＝3.2，BC＝1，CD＝5，∴FG＝3.2－1.6＝1.6，BD＝6，∵FG∥EH，∴＝，＝解得：EH＝9.6，∴ED＝9.6＋1.6＝11.2(米).即旗桿的高ED是11.2米．4．如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的長度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，則火焰AC的長度為__8__cm__．【解析】連接AC，BD，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝90°，∵∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，∴＝，解得：AC＝8 cm，即火焰AC的長度為8 cm.5．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5 m，測得AB＝3 m，BC＝7 m，則建筑物CD的高是__5__m__．【解析】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5 m，AB＝3 m，BC＝7 m，∴AC＝AB＋BC＝10 m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5 m．知識點2　利用鏡子的反射測量高度6．(2021·重慶質(zhì)檢)如圖，小明為了測量大樓MN的高度，在離N點30米處的A點放了一個平面鏡，小明沿NA方向后退1.5米到C點，此時從鏡子中恰好看到樓頂?shù)?/span>M點，已知小明的眼睛(點B)到地面的高度BC是1.6米，則大樓MN的高度是(　A　)A．32米 B．米 C．36米 D．米【解析】∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA.∴＝，即＝，∴MN＝32米，即大樓MN的高度為32米．7．(2021·天津質(zhì)檢)如圖，為了測量操場上的樹高，小明拿來一面小鏡子，將它平放在離樹底部10 m的地面上，然后他沿著樹底部和鏡子所在直線后退，當(dāng)他退了4 m時，正好在鏡中看見樹的頂端，若小明目高為1.6 m，則樹的高度是__4__m__．【解析】∵∠ABC＝∠DBE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC∶BE＝AC∶DE，即4∶10＝1.6∶DE，解得DE＝4 m．8．(教材P103方法3變式)“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹AB的高度，因大樹底部有障礙物，無法直接測量到大樹底部的距離．聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測量方法設(shè)計出如圖所示的測量方案：測量者站在點F處，將鏡子放在點M處時，剛好看到大樹的頂端，沿大樹方向向前走2.8米，到達點D處，將鏡子放在點N處時，剛好看到大樹的頂端(點F，M，D，N，B在同一條直線上).若測得FM＝1.5米，DN＝1.1米，測量者眼睛到地面的距離為1.6米，求大樹AB的高度．【解析】設(shè)NB的長為x米，則MB＝x＋1.1＋2.8－1.5＝(x＋2.4)米．由題意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴＝.同理，△EMF∽△AMB，∴＝.∵EF＝CD，∴＝，即＝.解得x＝6.6，∵＝，∴＝.解得AB＝9.6.答：大樹AB的高度為9.6米．
關(guān)鍵能力·綜合練 1．(2021·紹興期中)如圖是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖，現(xiàn)量得卡鉗上A，D兩個端點之間的距離為10 cm，＝＝，則容器的內(nèi)徑是(　C　)A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm【解析】連接AD，BC，∵＝＝，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝，∵A，D兩個端點之間的距離為10 cm，∴BC＝15 cm.2．(2021·洛陽質(zhì)檢)相鄰兩根電線桿都用鋼索固定在地面上，如圖，一根電線桿鋼索系在離地面4米處，另一根電線桿鋼索系在離地面6米處，兩根電線桿的鋼索都有一根固定在另一根電線桿底部，則中間兩根鋼索相交處點P離地面(　A　)A．2.4米B．8米C．3米D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面的距離【解析】作PE⊥BC于E.∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴＝＝＝＝，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴＝，∴＝，解得PE＝2.4.3．(傳統(tǒng)文化題)《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門四十步有木，出西門八百一十步見木，問：邑方幾何？”譯文：如圖，一座正方形城池北邊、西邊正中A，C處各開一道門，從點A往正北方向走40步剛好有一棵樹位于點B處，若從點C往正西方向走810步到達點D處時正好看到此樹，則正方形城池的邊長為(　A　)A．360步 B．270步 C．180步 D．90步【解析】設(shè)正方形城池的邊長為x步，則AE＝CE＝x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴＝，即＝，∴x＝360，即正方形城池的邊長為360步．4．(2021·銀川期中)如圖，A，B兩點被池塘隔開，為測量A，B兩點間的距離，在池塘邊任選一點C，連接AC，BC，并延長AC到D，使CD＝AC，延長BC到E，使CE＝BC，連接DE，如果測量DE＝20 m，則AB的長度為__40__m__．【解析】∵CD＝AC，CE＝BC，∴＝＝，又∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴＝＝，∵DE＝20 m，∴AB＝40 m．5．(2021·濟南期中)如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，點C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10 cm，已知AC與BC的比為6∶1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓__60__cm.【解析】如圖，AM，BN都與水平線的垂直，M，N是垂足，則AM∥BN，∵AM∥BN，∴△ACM∽△BCN，∴＝，∵AC與BC之比為6∶1，∴＝＝6，即AM＝6BN，∴當(dāng)BN≥10 cm時，AM≥60 cm，故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓60 cm.6．(2021·東營質(zhì)檢)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，則旗桿的高度為__11.5__米．【解析】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5米，即旗桿的高度為11.5米．7．(素養(yǎng)提升題)在家里的小華從離窗臺A水平距離2 m的M點望去，通過窗臺A處剛好俯瞰到遠處醫(yī)院箱式板房頂部遠端E點，小華又向窗戶方向前進0.8 m到Q點，恰好通過窗臺A處看到板房頂部近處D點，已知AB，CD，EF，MN都垂直于地面BC，N，F在直線BC上，MQ，DE都平行于地面BC，BC長300 m，請你幫助小華計算DE的長度．【解析】延長ED交AB于H，延長MQ交BA的延長線于T.由題意MT＝2 m，MQ＝0.8 m，∴QT＝MT－MQ＝2－0.8＝1.2(m)，∵四邊形BCDH是矩形，∴DH＝BC＝300 m，∵QT∥DH，∴＝＝＝，∵MT∥DE，∴＝，∴＝，∴EH＝500 m，∴DE＝500－300＝200(m).模型1　利用陽光下的影子：(如圖1)物1高∶物2高＝影1長∶影2長模型2　利用標(biāo)桿測量高度：(如圖2)△AEM∽△ACN：＝模型3　利用鏡子的反射：(如圖3)△ABE∽△CDE：＝關(guān)閉Word文檔返回原板塊

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