?提升課　與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題
以集合為背景的創(chuàng)新問題是考試創(chuàng)新題型的一個熱點，此類問題多以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，這類試題只是以集合為依托，常在創(chuàng)新集合定義、運算、性質(zhì)等方面命題，考查考生理解問題、解決創(chuàng)新問題的能力．
一、創(chuàng)新集合定義
例1　(1)若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是(　　)
A．1 B．3 C．7 D．31
答案　B
解析　∵當(dāng)－1∈A時，則∈A；
當(dāng)2∈A時，則∈A；
當(dāng)∈A時，則＝2∈A，
∴集合M＝的所有滿足伙伴關(guān)系集合定義的元素有3個，那么A＝{－1}或A＝或A＝.
(2)對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個數(shù)是(　　)
A．18 B．17 C．16 D．15
答案　B
解析　①當(dāng)a，b都是正偶數(shù)時，a從2,4,6,8,10,12,14中任取一個有7種取法，而對應(yīng)的b有一種取法，
∴(a，b)有7種取法，即這種情況下集合M有7個元素；
②當(dāng)a，b都為正奇數(shù)時，a從1,3,5,7,9,11,13,15中任取一個有8種取法，而對應(yīng)的b有一種取法，
∴(a，b)有8種取法，即這種情況下集合M有8個元素；
③當(dāng)m＝16，n＝1，和m＝1，n＝16，即這種情況下集合M有2個元素；
∴集合M的元素個數(shù)是7＋8＋2＝17.

反思感悟　創(chuàng)新集合新定義問題是通過重新定義相應(yīng)的集合，對集合的知識加以深入地創(chuàng)新，結(jié)合原有集合的相關(guān)知識和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識，來解決新定義的集合創(chuàng)新問題，遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)；按新定義的要求，“照章辦事”逐步分析、驗證、運算，使問題得以解決．
跟蹤訓(xùn)練1　設(shè)U為全集，對集合X，Y，定義運算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)．對于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z等于(　　)
A．(X∪Y)∩?UZ B．(X∩Y)∪?UZ
C．(?UX∪?UY)∩Z D．(?UX∩?UY)∪Z
答案　B
解析　依題意得(X*Y)＝?U(X∩Y)，
(X*Y)*Z＝?U[(X*Y)∩Z]
＝?U[?U(X∩Y)∩Z]
＝{?U[?U(X∩Y)]}∪(?UZ)
＝(X∩Y)∪(?UZ)．
二、創(chuàng)新集合運算
例2　(1)約定?與⊕是兩個運算符號，其運算法則如下：對任意實數(shù)a，b，有a?b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1)．設(shè)－2

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.1.2 集合的基本關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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