人教B版 (2019)必修第一冊1.1.2 集合的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?1.1.2　集合的基本關(guān)系

素養(yǎng)目標(biāo)·定方向
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)法解讀
1．理解集合之間包含與相等的含義．
2．能識別給定集合的子集．
3．了解空集與其他集合的關(guān)系．
4．能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系，體會圖形對理解抽象概念的作用.
1．本節(jié)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是子集、真子集、集合相等的概念；難點(diǎn)是集合之間關(guān)系的應(yīng)用．
2．注意辨析元素與集合、集合與集合的關(guān)系，正確使用數(shù)學(xué)符號．
3．注意空集在解題時(shí)有特殊的“地位”，合理討論，防止漏解．
4．注意運(yùn)用圖形法來研究集合間的關(guān)系，培養(yǎng)直觀想象方面的學(xué)科素養(yǎng).

必備知識·探新知

基礎(chǔ)知識　　
1．維恩圖
用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合的示意圖．
2．子集和真子集
概念
定義
符號表示
示意圖
子集
如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集
__A?B__(或__B?A__)讀作__“A包含于B”__(或__“B包含A”__)

真子集
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集
AB(或BA)讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)

思考：(1)符號“∈”與“?”有什么區(qū)別？
(2)?與{?}的關(guān)系如何？
提示：(1)①“∈”是表示元素與集合之間的關(guān)系，比如1∈N，－1?N.
②“?”是表示集合與集合之間的關(guān)系，比如N?R，{1,2,3}?{3,2,1}．
③“∈”的左邊是元素，右邊是集合，而“?”的兩邊均為集合．
(2)?{?}與?∈{?}的寫法都是正確的，前者是從兩個(gè)集合間的關(guān)系來考慮的，后者則把?看成集合{?}中的元素來考慮．
3．關(guān)于子集和真子集的結(jié)論
(1)空集是任意一個(gè)集合A的子集，即??A.
(2)對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，則A?C.
(3)對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC.
4．集合相等與子集的關(guān)系
(1)如果A?B且B?A，則A＝B.
(2)如果A＝B，則A?B且B?A.

基礎(chǔ)自測　　
1．已知A＝{1,2}，則A的子集共__4__個(gè)．
解析：∵A＝{1,2}，∴A的子集有?，{1}，{2}，{1,2}，共4個(gè)．
2．若集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1,2,3}，則集合A與B的最準(zhǔn)確的關(guān)系是__AB__.
3．若M＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，N＝{1，－2}，P＝{(x，y)|y＝(x－1)(x＋2)}，則這三個(gè)集合中具有相等關(guān)系的是__M和N__.
解析：M＝{－2,1}，N＝{1，－2}，P表示的為在函數(shù)y＝(x－1)(x＋2)圖像上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，故M＝N.
4．設(shè)a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，則a＝__－1__.
解析：由題意知1－a＝2，∴a＝－1.
5．若A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系．

解析：根據(jù)幾何圖形的相關(guān)知識明確各元素所在集合之間的關(guān)系，再畫Venn圖．如圖所示．

關(guān)鍵能力·攻重難
類型　集合間關(guān)系的判斷
┃┃典例剖析__■
典例1　(1)下列各個(gè)關(guān)系式中，正確的是(　D　)
A．?＝{0}　 B．∈Q
C．{3,5}≠{5,3}　 D．{1}?{x|x2＝x}
(2)已知集合A＝{x|x0}，B＝{x|0