與集合相關(guān)的創(chuàng)新問題，其創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在新定義與新運(yùn)算上，一般通過給出一個(gè)新概念或約定一種新運(yùn)算或者給出幾個(gè)新的模型等，創(chuàng)設(shè)一種全新的問題情境，要求獨(dú)立獲取信息、加工信息、確定結(jié)果.這類題的主要的解題策略是：在認(rèn)真閱讀理解題意的基礎(chǔ)上，緊扣條件，抓住關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)新的信息向已有的集合知識(shí)的轉(zhuǎn)化，解決問題，得到結(jié)論.
例1 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(　　)
A.3 B.6C.8 D.10
解析　由x∈A，y∈A，x－y∈A，得(x，y)可取如下：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，故集合B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.
例3 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，給出如下四個(gè)結(jié)論：①2 021∈[1]；②－3∈[3]；③若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，則整數(shù)a，b屬于同一“類”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
解析　對(duì)于①，2 021除以5等于404余1，所以2 021∈[1]，故①正確；對(duì)于②，－3＝－5＋2，即－3除以5等于－1余2，所以－3∈[2]，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)閍，b是同一“類”，可設(shè)a＝5n1＋k，n1∈Z，b＝5n2＋k，n2∈Z，則a－b＝5(n1－n2)，能被5整除， 所以a－b∈[0]，故③正確；對(duì)于④，若a－b∈[0]，則可設(shè)a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m∈Z，k＝0，1，2，3，4，則a＝5n＋5m＋k＝5(m＋n)＋k，m∈Z，n∈Z，所以a，b屬于同一“類”，所以④正確.
例4 定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表示，則下列圖中陰影部分可表示C－(A－B)的為(　　)
解析　∵A－B＝{x|x∈A，且x?B}，
即A－B是集合A中的元素去掉A∩B，記作集合D，如圖所示，
∴集合C－(A－B)就是C中的元素去掉集合C∩D.故選A.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.1.2 集合的基本關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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