人教B版 (2019)1.1.2 集合的基本關(guān)系學(xué)案

這是一份人教B版 (2019)1.1.2 集合的基本關(guān)系學(xué)案，共19頁。
“天蒼蒼，野茫茫，風(fēng)吹草低見牛羊．”如果草原上某牧民家所有的羊組成集合A，所有的牛、羊組成集合B．
問題 (1)集合A中的元素與集合B中的元素的關(guān)系是怎樣的？
(2)集合A與集合B存在什么關(guān)系？
知識點(diǎn)1 子集與真子集
1．子集與真子集的定義
(1)任何兩個(gè)集合之間是否一定有包含關(guān)系？
(2)符號“∈”與“?”有何不同？
[提示] (1)不一定，如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，這兩個(gè)集合就沒有包含關(guān)系．
(2)符號“∈”表示元素與集合間的關(guān)系；
符號“?”表示集合與集合之間的關(guān)系．
2．子集、真子集的性質(zhì)
(1)任意集合A都是它自身的子集，即A?A．
(2)空集是任意一個(gè)集合A的子集，即??A．
(3)包含關(guān)系的傳遞性：對于集合A，B，C．
①若A?B，且B?C，則A?C；
②若AB，BC，則AC；
3．維恩圖
如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系，這種示意圖通常稱為維恩圖．
知識點(diǎn)2 集合的相等與子集的關(guān)系
1．一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等，記作A＝B，讀作“A等于B”．
2．由集合相等以及子集的定義可知：如果A?B且B?A，則A＝B；反之，如果A＝B，則A?B且B?A．
1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1){0，1，2}?{2，0，1}．( )
(2)若A?B，且A≠B，則AB．( )
(3)集合{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}．( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
2．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是( )
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個(gè)子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若?A，則A≠?．
A．0 B．1 C．2 D．3
B [在①中，空集的子集是空集，故①錯(cuò)誤；
在②中，空集只有一個(gè)子集，還是空集，故②錯(cuò)誤；
在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③錯(cuò)誤；
在④中，若?A，則A≠?，故④正確．故選B．]
3．下列圖形中，表示M?N的是( )

A B C D
C [由維恩圖知，選C．]
4．下列各組中的兩個(gè)集合相等的有( )
①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
②P＝{x|x＝2n－1，n∈N+}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N+}；
③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝xx=1+-1n2，n∈Z．
A．①②③B．①③
C．②③D．①②
B [①中，對于Q，因?yàn)閚∈Z，所以n－1∈Z，所以Q表示偶數(shù)集，所以P＝Q．②中，P是由所有正奇數(shù)組成的集合，Q是由所有大于1的正奇數(shù)組成的集合，所以集合P與集合Q不相等．③中，P＝{0，1}，對于Q，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x＝1+-1n2＝0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x＝1+-1n2＝1，故Q＝{0，1}，所以P＝Q．故選B．]
類型1 集合間關(guān)系的判斷
【例1】 (1)下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是( )
①{0}∈{0，1，2}；②2，4，6?6，4，2；③??{0，1，2}；④?＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}．
A．1B．2
C．3D．4
(2)判斷下列每組中兩個(gè)集合的關(guān)系：
①A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}．
②A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝x2}．
(3)(源自人教A版教材)判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：
①A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的約數(shù)}；
②A＝{x|x是長方形}，B＝{x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}．
(1)B [對于①，是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)為{0}{0，1，2}；對于②，實(shí)際為同一集合，任何一個(gè)集合是它本身的子集；對于③，空集是任何集合的子集；對于④，{0}是含有單元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以?{0}；對于⑤，{0，1}是含有兩個(gè)元素0與1的集合，而{(0，1)}是以有序?qū)崝?shù)對(0，1)為元素的單元素集合，所以{0，1}與{(0，1)}不相等；對于⑥，0與{0}是“屬于與否”的關(guān)系，所以0∈{0}．故②③是正確的，應(yīng)選B．]
(2)[解] ①因?yàn)閚∈Z，所以n＋1∈Z，所以B表示偶數(shù)集，
因?yàn)锳也表示偶數(shù)集，
所以A＝B．
②因?yàn)锳＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝x2}＝R，
所以AB．
(3)[解] ①因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集．
②因?yàn)槿魓是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集．
判斷集合關(guān)系的方法
(1)觀察法：一一列舉觀察．
(2)特征性質(zhì)法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷集合間的關(guān)系．
(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或維恩圖．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|00或x