1. 理解集合之間包含與相等的含義；
2. 能識別給定集合的子集；
3. 能判斷給定集合間的關(guān)系.
1.教學(xué)重點：理解集合間包含的含義．
2.教學(xué)難點：包含關(guān)系的判斷與證明．（空集與任意集合的關(guān)系）.
1.子集
一般地，如果集合的任意一個元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集.
（1）記作__________________;
（2）讀作_________________;；
（3）不是的子集，記作__________________.
嘗試與發(fā)現(xiàn)
嘗試(1)根據(jù)子集的定義判斷，如果，那么嗎？
發(fā)現(xiàn)(1)：__________________________________.
嘗試（2）：是的子集嗎？
發(fā)現(xiàn)(2)：_________________.
嘗試（3）:你認(rèn)為可以規(guī)定空集是任意一個集合的子集嗎？為什么？
發(fā)現(xiàn)(3)：空集是任意一個集合的子集.
2.真子集
一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一個元素不屬于，那么集合稱為集合的真子集，
（1）記作____________________；
（2）讀作___________________________；
嘗試與發(fā)現(xiàn)
嘗試(1)：分析集合,之間的關(guān)系。
發(fā)現(xiàn)(1)：__________.
嘗試(2):是任意任意一個集合的真子集嗎？
發(fā)現(xiàn)(2)：________________________.
嘗試(3): 能否借助圖形來形象地表示兩個集合的真子集關(guān)系？
，，

發(fā)現(xiàn)（3）如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，那么我們就可以作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖.
嘗試（4）：對于集合，，,如果，，那么， 之間有什么關(guān)系？
發(fā)現(xiàn)（4）：_________________________________.
嘗試（5）：對于集合，，,如果，，那么， 之間有什么關(guān)系？如何用維恩圖來描述它們之間的關(guān)系？
發(fā)現(xiàn)（5）：對于集合，，,如果，，則________.
嘗試（6）：對于集合，，,如果，，那么， 之間有什么關(guān)系？
發(fā)現(xiàn)（6）：對于集合，，,如果，，則_________.
例1 寫出集合的所有子集和真子集.
例2 已知區(qū)間，，且，求實數(shù)的取值范圍.
嘗試與發(fā)現(xiàn)：
嘗試（1）：若改為，實數(shù)的取值范圍有變化嗎？
發(fā)現(xiàn)：_________.
嘗試（2）：若改為，實數(shù)的取值范圍是怎樣的？
發(fā)現(xiàn)：_______.
探究問題三 已知,這兩個集合的元素有什么關(guān)系？
顯然，這兩個集合的元素完全相同。
3.集合的相等
一般地，如果集合和集合的元素完全相同，則稱集合與集合相等.
(1)記作_______;
(2)讀作_________;
(3)且，則________；
(4),則且.
例3 寫出下列每對集合之間的關(guān)系：
（1）,;
（2），；
（3），;
（4），
.
思考1:（4）的解答為我們提供了證明集合相等的方法：
思考2:（4）的解答還為我們提供了子集含義的分類形式：
例4．已知集合
(1)用列舉法分別表示, ;
(2)說明,之間的關(guān)系；
(3)若把改為,判斷,之間的關(guān)系.
不難發(fā)現(xiàn)：
（1）針對中的每一個取值，,中的元素“錯落有致”，由于的無限遍取，才使得；
（2）判斷兩個用描述法表示的集合間的關(guān)系時，可以通過適當(dāng)?shù)淖兓?，使描述元素的式子出現(xiàn)明顯的關(guān)聯(lián)特征。
嘗試：集合中有3個元素，其子集為8個，有沒有一種合適的表達(dá)方式？
發(fā)現(xiàn)：集合中有個元素，其子集為______個.
拓展：其真子集為________個，其非空真子集為________個.
1.用合適的符號填空：
（1）;（2）;（3）;（4）;(5) ; (6) .
2.寫出集合的所有子集.
3.已知集合滿足，用列舉法寫出所有可能的.
4.已知，求實數(shù)的取值范圍.
5.表示下面集合的關(guān)系:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
6.已知分別列出這兩個集合中最小的3個元素，并
證明.
課堂作業(yè)：1-1A 3,4; 1-1B 4.
補充:已知集合，，若，求實數(shù)的值.
1.若，，則（ ）
A.B. C. D.
2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C. D.
3.集合，則的值為( )
A． B． C． D．
4.已知集合 ，，則的關(guān)系（ ）
A. B. C. D.
5.已知集合與集合是同一個集合，求.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.1.2 集合的基本關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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