2020-2021學(xué)年5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)當堂檢測題

這是一份2020-2021學(xué)年5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)當堂檢測題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．下列函數(shù)圖象相同的是(　　)A．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin與g(x)＝sinC．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)與g(x)＝sinx答案　D解析　A，B，C中，f(x)＝－g(x)；D中，f(x)＝g(x)．2．若cosx＝0，則角x等于(　　)A．kπ(k∈Z)   B.＋kπ(k∈Z)C.＋2kπ(k∈Z)   D．－＋2kπ(k∈Z)答案　B解析　若cosx＝0，則x＝＋kπ(k∈Z)．3．如圖所示，函數(shù)y＝cosx·|tanx|的圖象是(　　)答案　C解析　y＝cosx|tanx|＝故其圖象為C.4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝交點的個數(shù)是(　　)A．0  B．1  C．2  D．3答案　C解析　用“五點法”作出函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象，作出直線y＝的圖象如圖所示，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象有2個交點．]5．函數(shù)y＝ln cosx的大致圖象是(　　)答案　A解析　由余弦函數(shù)的圖象，可知當－<x<時，0<cosx≤1，所以y＝ln cosx≤0，故選A.二、填空題6．方程x2＝cosx的實根的個數(shù)是________．答案　2解析　在同一坐標系中，作出y＝x2和y＝cosx的圖象如圖，由圖可知，有兩個交點，也就是實根的個數(shù)為2.7．函數(shù)y＝2cosx，x∈[0,2π]的圖象和直線y＝2圍成的一個封閉的平面圖形的面積是________．答案　4π解析　觀察圖可知：圖形S1與S2，S3與S4都是兩個對稱圖形；有S1＝S2，S3＝S4，因此求函數(shù)y＝2cosx的圖象與直線y＝2所圍成的圖形面積，可以等價轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封閉圖形的面積為4π.8．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>的解集是________．答案　∪(k∈N)解析　在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象和直線y＝，如圖所示．由圖，可知當f(x)>時，有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．三、解答題9．用“五點法”作下列函數(shù)的簡圖：(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；(2)y＝sin.解　(1)列表：x0π2π2sinx020－20 描點作圖，如下：(2)列表如下：xπ2πsin010－10 描點連線如圖：10．已知函數(shù)f(x)＝(1)作出該函數(shù)的圖象；(2)若f(x)＝，求x的值．解　(1)作出函數(shù)f(x)＝的圖象，如圖①所示．(2)因為f(x)＝，所以在圖①基礎(chǔ)上再作直線y＝，如圖②所示，則當－π≤x<0時，由圖象知x＝－，當0≤x≤π時，x＝或x＝.綜上，可知x的值為－或或.B級：“四能”提升訓(xùn)練1．判斷方程sinx＝的根的個數(shù)．解　當x＝3π時，y＝＝<1；當x＝4π時，y＝＝>1.分別作出函數(shù)y＝sinx及y＝的簡圖在y軸的右側(cè)圖象，如下圖所示．觀察圖象知，直線y＝在y軸右側(cè)與曲線y＝sinx有且只有3個交點，又由對稱性可知，在y軸左側(cè)也有3個交點，加上原點O(0,0)，一共有7個交點．所以方程根的個數(shù)為7.2．函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求k的取值范圍．解　f(x)＝sinx＋2|sinx|＝圖象如圖所示，若使f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，根據(jù)圖象可得k的取值范圍是(1,3)．