A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．已知tanα＝，α∈，則cosα＝(　　)A．±   B. C．－   D.答案　C解析　∵α∈，∴cosα<0.由tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝－.2．若α為第三象限角，則＋的值為(　　)A．3    B．－3  C．1    D．－1答案　B解析　由題意，∵α為第三象限角，∴cosα<0，sinα<0.＝－cosα， ＝－sinα.∴＋＝＋＝－1－2＝－3.故答案為B.3．若sinα＋sin2α＝1，則cos2α＋cos4α等于(　　)A．0    B．1  C．2    D．3答案　B解析　sinα＋sin2α＝1得sinα＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.4.cos2x等于(　　)A．tanx    B．sinx  C．cosx   D.答案　D解析　cos2x＝cos2x＝＝.5．已知sinα－cosα＝－，則tanα＋的值為(　　)A．－4    B．4  C．－8    D．8答案　C解析　tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.二、填空題6．若sinA＝，且A是三角形的一個內(nèi)角，則＝________.答案　6或－解析　∵sinA＝>0，∴A為銳角或鈍角．當(dāng)A為銳角時，cosA＝＝，∴原式＝6.當(dāng)A為鈍角時，cosA＝－＝－，∴原式＝＝－.7．在△ABC中，sinA＝，則角A＝_______.答案　解析　由sinA＝，得cosA>0.∴2sin2A＝3cosA，2(1－cos2A)＝3cosA，2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．又∵0<A<π，∴A＝.8．已知＝－，那么的值是________．答案　解析　∵＝＝＝＝＝－，∴＝.三、解答題9．求證：－＝.證明　證法一：左邊＝＝＝＝＝＝右邊．∴原式成立．證法二：∵＝＝，＝＝，∴－＝.∴原式成立．10．已知sinθ＋cosθ＝－，求：(1)＋的值；(2)tanθ的值．解　(1)因為sinθ＋cosθ＝－，所以1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，所以＋＝＝.(2)由(1)，得＝－，所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tanθ＝－3或tanθ＝－.B級：“四能”提升訓(xùn)練1．化簡下列各式：(1)；(2).解　(1)原式＝＝＝＝－1.(2)解法一：原式＝＝＝.解法二：原式＝＝＝＝＝.解法三：原式＝＝＝＝＝.2．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的兩根及θ的值．解　(1)由題意，得所以＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝，將上式兩邊平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝，由(1)，知＝，所以m＝.(3)由(2)可知原方程為2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又θ∈(0,2π)，所以θ＝或.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.2 三角函數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

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