3.1.1　函數(shù)及其表示方法
課前預(yù)習(xí) 課中探究 課堂評價(jià)
探究點(diǎn)一　函數(shù)的三種表示方法探究點(diǎn)二　求函數(shù)的解析式探究點(diǎn)三　函數(shù)圖像的作法及應(yīng)用探究點(diǎn)四　函數(shù)圖像的變換及應(yīng)用
第2課時(shí)　函數(shù)的表示方法
1.能夠在實(shí)際情境中根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖像的作用;2.掌握求函數(shù)解析式的常用方法.
知識點(diǎn)　函數(shù)的表示方法
(1)解析法:用代數(shù)式(或解析式)來表示的,例如f(x)=2x+1,這種表示函數(shù)的方法稱為解析法.(2)列表法:用列表的形式給出了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,這種表示函數(shù)的方法稱為列表法.(3)圖像法:一般地,將函數(shù)y=f(x),x∈A中的自變量x和對應(yīng)的函數(shù)值y,分別看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),則滿足條件的點(diǎn)(x,y)組成的集合F稱為函數(shù)的圖像,即　 　　　　　　　　.?
F={(x,y)|y=f(x),x∈A}
這就是說,如果F是函數(shù)y=f(x)的圖像,則圖像上　　　　　　　　　都滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x);反之,滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)的點(diǎn)(x,y)都在函數(shù)圖像F上.用函數(shù)的圖像表示函數(shù)的方法稱為圖像法.?
任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)
探究點(diǎn)一　函數(shù)的三種表示方法
解:由題意列表可得:圖像如圖所示:解析法:y=20-0.3(x-1),x∈{1,2,3,4,5,6}.
例1 某公司2021年1月份的管理費(fèi)用為20萬元,為加強(qiáng)內(nèi)部管理,降低成本,從2月份開始每月管理費(fèi)用都比上一個(gè)月降低0.3萬元.該公司1至6月份的管理費(fèi)用y(單位:萬元)是月份序號x(2021年1月份的月份序號為1)的函數(shù),試用列表法、圖像法和解析法表示這個(gè)函數(shù).
變式 將一條長為10 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長圍成正方形.試用列表法、圖像法和解析法表示兩個(gè)正方形的面積之和S(單位:cm2)與其中一段鐵絲長x(單位:cm,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系.
[素養(yǎng)小結(jié)] 應(yīng)用函數(shù)三種表示方法應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)解析法必須注明函數(shù)的定義域,解析法簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系;(2)列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.(3)圖像法要注意所畫圖像是否連續(xù),圖像法能直觀形象地表示出因變量隨自變量的變化情況.
探究點(diǎn)二　求函數(shù)的解析式
解:(1)令t=x+1,則x=t-1,所以f(t)=2(t-1)2-(t-1)+3=2t2-4t+2-t+1+3=2t2-5t+6.所以f(x)=2x2-5x+6.
探究點(diǎn)三　函數(shù)圖像的作法及應(yīng)用
解:(1)列表:函數(shù)的圖像只是四個(gè)點(diǎn)(-2,2),(0,0),(1,-1),(3,-3),如圖①所示,其值域?yàn)閧2,0,-1,-3}.
[素養(yǎng)小結(jié)]求函數(shù)解析式的幾種常用方法:(1)待定系數(shù)法:當(dāng)已知函數(shù)類型時(shí),常用待定系數(shù)法.(2)代入法:已知y=f(x)的解析式,求函數(shù)y=f[g(x)]的解析式時(shí),可直接用g(x)替換y=f(x)中的x.(3)換元法:已知y=f[g(x)]的解析式,求y=f(x)的解析式,可用換元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入y=f[g(x)]中,求出f(t),即得f(x).(4)構(gòu)造方程組法:當(dāng)同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)自變量之間有互為相反數(shù)或者互為倒數(shù)關(guān)系時(shí),通常構(gòu)造方程組求解.
解:(1)該函數(shù)的圖像如圖①所示,由圖可知其值域?yàn)閧-3,1,2,3}.
[素養(yǎng)小結(jié)] 作函數(shù)圖像的三個(gè)步驟:(1)列表:取有代表性的x的值,分別求出對應(yīng)的f(x)的值,列成表格.(2)描點(diǎn):把表格中的一系列點(diǎn)(x,f(x))在坐標(biāo)平面上描出來.(3)連線:若函數(shù)f(x)是連續(xù)的,則用平滑的曲線將這些點(diǎn)自左至右連起來,即可得到函數(shù)的圖像.
拓展 (1)已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖3-1-5所示,則該函數(shù)的定義域、值域分別是(　 )A.(-3,3),(-2,2)B.[-2,2],[-3,3]C.[-3,3],[-2,2]D.(-2,2),(-3,3)
[解析] (1)由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,3],函數(shù)的值域?yàn)閇-2,2].故選C.
(2)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖3-1-6所示,那么其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的取值范圍是　 　　　　　.?
[1,2)∪(4,5]
[解析] (2)由題圖知只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的取值范圍是[1,2)∪(4,5].
探究點(diǎn)四　函數(shù)圖像的變換及應(yīng)用
[解析] (1)將函數(shù)y=f(x)的圖像先作關(guān)于y軸的對稱變換得到函數(shù)y=f(-x)的圖像,再將函數(shù)y=f(-x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=f(1-x)的圖像.故選A.
例4 (1)已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖3-1-7所示,則y=f(1-x)的大致圖像為(　 )?
A B C D
解:先作出二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像,再把圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,保留x軸上及其上方的圖像,并截取在區(qū)間[-2,6]的部分,即得函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|在區(qū)間[-2,6]上的圖像,如圖所示.
(2)作出函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|在區(qū)間[-2,6]上的圖像.
[素養(yǎng)小結(jié)]圖像變換應(yīng)當(dāng)注意:(1)圖像左右移動(dòng)加減的是自變量,且不帶系數(shù)與符號,圖像上下移動(dòng)加減的是函數(shù)值;(2)自變量的絕對值變換是左右翻折,函數(shù)值的絕對值變換是上下翻折;(3)若f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱.
函數(shù)圖像的平移變換:(1)左加右減:函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸向左(a>0)或向右(a0)或向下(b

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版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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