【新教材】9.1.2 分層隨機(jī)抽樣（人教A版）1．理解分層抽樣的基本思想和適用情形．2．掌握分層抽樣的實(shí)施步驟．3．了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系．1.數(shù)學(xué)抽象：分層抽樣的相關(guān)概念；2.數(shù)據(jù)分析：分層抽樣的應(yīng)用；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：分層抽樣中各層樣本容量的計(jì)算.重點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本． 難點(diǎn)：選擇合適的抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題.一、    預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本181-184頁，填寫。1．定義 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成____________的層，然后按照____________，從各層__________抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣．2．適用范圍當(dāng)總體是由____________的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用分層抽樣．3．分層抽樣的步驟（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分.（2）根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算出抽樣比____________（3）根據(jù)抽樣比k計(jì)算出各層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：____________ (其中Ni為第i層所包含的個(gè)體總數(shù))．（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，并合在一起得到容量為n的樣本．探究： 計(jì)算各層所抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，若Ni·的值不是整數(shù)怎么辦，分層抽樣公平嗎？4. 兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣_______________________從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法_____________分層抽樣_______________________將總體分成幾部分，每一部分按比例抽取每層抽樣時(shí)采用__________________________ 1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大?。?/span>(　　)(2)分層抽樣有時(shí)也需要剔除若干個(gè)個(gè)體，對這些個(gè)體來說是不公平的．(　　)(3)從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層抽樣．(　　)2．某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機(jī)關(guān)對政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(　　)A．抽簽法　　　B．簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法  D．隨機(jī)數(shù)法3．某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　)A．100  B．150C．200  D．2504．一個(gè)班共有54人，其中男同學(xué)、女同學(xué)比為5 ：4，若抽取9人參加教改調(diào)查會，則每個(gè)男同學(xué)被抽取的可能性為________，每個(gè)女同學(xué)被抽取的可能性為________．題型一  分層抽樣的概念例1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　)A．簡單隨機(jī)抽樣    B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣  D．無法確定跟蹤訓(xùn)練一1．下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(　　)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量題型二  分層抽樣中各層樣本容量的計(jì)算例2　某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表.產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件x1 300y樣本容量m130n 由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)丟失，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．跟蹤訓(xùn)練二1.某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　)A．100  B．150  C．200  D．250題型三  分層抽樣的應(yīng)用例3 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從所有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？跟蹤訓(xùn)練三1.在100個(gè)產(chǎn)品中，有一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，現(xiàn)要抽取一個(gè)容量為30的樣本，請說明抽樣過程．1．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有12名女運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（    ）A．①用簡單隨機(jī)抽樣法，②用分層隨機(jī)抽樣法B．①用簡單隨機(jī)抽樣法，②用簡單隨機(jī)抽樣法C．①用分層隨機(jī)抽樣法，②用簡單隨機(jī)抽樣法D．①用分層隨機(jī)抽樣法，②用分層隨機(jī)抽樣法2．某校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）： 籃球組美術(shù)組象棋組高二9060高三302040學(xué)校要對這三個(gè)小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取60人，結(jié)果籃球組被抽出24人，則的值為（    ）A．30 B．60 C．80 D．1003．某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（  ）A．128 B．144 C．174 D．1674．某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：4：3，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級的學(xué)生數(shù)為15，則抽取的樣本容量為_______．5．下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；（2）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本. 答案小試牛刀1. (1) × (2) ×  (3) ×2．C.3．A.4. 　自主探究例1【答案】C【解析】由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機(jī)抽樣，所以排除A項(xiàng)；由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，所以排除B，D項(xiàng)．跟蹤訓(xùn)練一1.【答案】B． 【解析】A項(xiàng)中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C項(xiàng)和D項(xiàng)中總體所含個(gè)體無差異，不適合用分層抽樣；B項(xiàng)中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．例2　【答案】800．【解析】因?yàn)?/span>C產(chǎn)品的數(shù)量為y，則A產(chǎn)品的數(shù)量為x＝3 000－1 300－y＝1 700－y，又C產(chǎn)品的樣本容量為n，則A產(chǎn)品的樣本容量為m＝10＋n，由分層抽樣的定義可知＝＝＝，解得y＝800.跟蹤訓(xùn)練二1.【答案】A．【解析】　n＝(3 500＋1 500)×703 500＝100.故選A項(xiàng)．例3 【答案】見解析【解析】　用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工，35歲至49歲的職工，50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為＝，則在不到35歲的職工中抽125×＝25(人)；在35歲至49歲的職工中抽280×＝56(人)；在50歲以上的職工中抽95×＝19(人)．(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成樣本．跟蹤訓(xùn)練三1.【答案】見解析.【解析】先將產(chǎn)品按等級分成三層；第一層，一等品20個(gè)；第二層，二等品30個(gè)；第三層，三等品50個(gè)．然后確定每一層抽取的個(gè)體數(shù)，因?yàn)槌闃颖葹?/span>＝，所以應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品20×＝6(個(gè))，在第二層中抽取產(chǎn)品30×＝9(個(gè))，在第三層中抽取產(chǎn)品50×＝15(個(gè))．分別給這些產(chǎn)品編號并貼上標(biāo)簽，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法在各層中抽取，得到一等品6個(gè)，二等品9個(gè)，三等品15個(gè)，這樣就通過分層抽樣得到了一個(gè)容量為30的樣本．當(dāng)堂檢測 1-3.CBB　4. 555. 【答案】（1）抽簽法（2）分層隨機(jī)抽樣【解析】題號判斷原因分析（1）抽簽法總體容量較小，宜用抽簽法（2）分層隨機(jī)抽樣由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，用分層隨機(jī)抽樣 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

9.1 隨機(jī)抽樣

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