6.7 角的和差 學(xué)案課題  6.7 角的和差單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解角的和差的概念，能利用量角器畫角的和差；2．掌握角平分線的概念，能計(jì)算與角平線有關(guān)的問題；3．能進(jìn)行角的和差計(jì)算．重點(diǎn)角的和與差、角平分線及其意義．難點(diǎn)利用角之間的和差關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算． 教學(xué)過程導(dǎo)入新課引入思考如圖，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°請(qǐng)議一議，這三個(gè)角的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系總結(jié)：兩角的和：                   。兩角的差：                                。  新知講解提煉概念 課堂練習(xí)典例精講例1.已知∠1和∠2，用量角器求作∠1與∠2的和.在一張紙上任意畫一個(gè)角∠AOB (如圖),把這張紙折疊,使角的兩邊OA和OB重合,然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC.∠AOC與∠BOC誰(shuí)大誰(shuí)小呢？                                總結(jié)：角的平分線：                                                   。例2   如圖， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度數(shù).鞏固訓(xùn)練1.過點(diǎn)O引三條射線OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度數(shù)．  3.如圖，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度數(shù)．4.已知：如圖∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，則∠EOF是多少度？（2）當(dāng)∠EOF=50°，求∠AOB的度數(shù)．5.(1)如圖所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；(2)若(1)題中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(3)若(1)題中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(4)從(1)、(2)、(3)題結(jié)果中能看出有什么規(guī)律？(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿(1)～(4)題設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律． 答案引入思考一般地，如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)之和，那么這個(gè)角叫做另兩個(gè)角的和；如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)之差，那么這個(gè)角叫做另兩個(gè)角的差． 提煉概念  典例精講  例1從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線． 例2 鞏固訓(xùn)練1.解：由已知得∠AOB＜∠AOC，所以圖形有兩種可能(如答圖所示)．當(dāng)射線OB在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°；當(dāng)射線OB在∠AOC的外部時(shí)，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×31°＝93°.2.3.解：∵∠BOD=90°，OC平分∠BOD，∴∠BOC=∠DOC=45°，又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45=75°．4. （2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，∠AOC=2∠EOC=160°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°． 5.解：(1)因?yàn)?/span>OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×90°＝45°；(2)∠MON＝∠AOB＝α；(3)∠MON＝45°；(4)∠MON＝∠AOB，∠MON與∠BOC無關(guān)；(5)如答圖所示，線段AB＝a，BC＝b，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝AB＝a. 課堂小結(jié)       

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