6.7 角的和差一．選擇題1．如圖，已知，，那么　　A． B． C． D．2． ，都是鈍角，有四名同學(xué)分別計(jì)算，卻得到了四個(gè)不同的結(jié)果，分別為，，，，老師判作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有正確的結(jié)果，那么計(jì)算正確的結(jié)果是　　A． B． C． D．3．如圖用一副三角板可以畫(huà)出的角，用它們還可以畫(huà)出其它一些特殊角，不能利用這副三角板直接畫(huà)出的角度是　　A． B． C． D．4．在所給的：①、②、③、④、⑤的角中，可以用一副三角板畫(huà)出來(lái)的是　　A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④5．將一張正方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，點(diǎn)、折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．6．利用一副三角尺不能畫(huà)出的角的度數(shù)是　　A． B． C． D．二．填空題7．如圖，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，若，　　．8．如圖，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，，為折痕，與、與、與重合，若，則的度數(shù)為　　．9．以的頂點(diǎn)為端點(diǎn)引射線，使，若，則的度數(shù)是　　．10．若，，則　　．11．如圖，射線，把三等分，若圖中所有小于平角的角的度數(shù)之和是，則的度數(shù)為　　．12．已知射線，從點(diǎn)再引射線，，使，，則的度數(shù)為　　13．如圖，在的內(nèi)部有3條射線、、，若，，，則　　．（用含的代數(shù)式表示）三．解答題14．已知：和是直角．（1）如圖1，當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?/span>和之間的關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)射線，射線都在外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)作射線，射線，滿足，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線，使得，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出的度數(shù)．         15．提出問(wèn)題：在的兩邊上各取點(diǎn)、，在平面上任取點(diǎn)（不與點(diǎn)、、重合），連接、，設(shè)為，為，為．請(qǐng)?zhí)剿?/span>、、和這4個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．分析問(wèn)題：由于點(diǎn)是平面上的任意點(diǎn)，要考慮全面，需對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行如下分類．（1）若點(diǎn)在的兩邊上，易知點(diǎn)、將兩邊分成線段、，射線、四個(gè)部分，根據(jù)提示，完成表格；條件一級(jí)分類二級(jí)分類圖形表示數(shù)量關(guān)系點(diǎn)在的兩邊上點(diǎn)在射線上點(diǎn)在線段上且點(diǎn)在射線上 且點(diǎn)在射線上點(diǎn)在線段上圖略 　　點(diǎn)在射線上圖略　　（2）點(diǎn)在的內(nèi)部，如圖1，線段將內(nèi)部分成線段，區(qū)域①，區(qū)域②三個(gè)部分．若點(diǎn)在線段上，則所求數(shù)量關(guān)系：且；若點(diǎn)在區(qū)域①中，則所求數(shù)量關(guān)系為：　　；若點(diǎn)在區(qū)域②中，寫(xiě)出這4個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并利用圖2加以證明．類比解決：（3）點(diǎn)在的外部時(shí)，直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)在該部分時(shí)這4個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．     16．如圖1，點(diǎn)、、依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn)，直線保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，單位秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)第二次達(dá)到時(shí)，求的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．    17．如圖，已知，是內(nèi)部的一條射線，過(guò)點(diǎn)作射線，使得．（1）若，則　　；（2）若，則　　；（3）當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否變化？若不變，求出其大??；若變化，說(shuō)明理由．   18．（2019秋?浦城縣期末）已知：是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．       19．（2019秋?日照期末）如圖，已知，，是的3倍，求的度數(shù)．
參考答案一．選擇題1．【解答】解：，，，故選：．2．【解答】解：、都是鈍角，，，，，計(jì)算正確的結(jié)果是．故選：．3．【解答】解：因?yàn)橐桓比前逵?/span>、、、的角，又，，，．所以用一副三角板可以畫(huà)出、、等特殊的角．故選：．4．【解答】解：①，可以用一副三角板畫(huà)出來(lái)；②不可以用一副三角板畫(huà)出來(lái)；③，可以用一副三角板畫(huà)出來(lái)；④，可以用一副三角板畫(huà)出來(lái)；⑤不可以用一副三角板畫(huà)出來(lái)；故選：．5．【解答】解：設(shè)，，根據(jù)折疊可知：，，，，，四邊形是正方形，，，，．則的度數(shù)為．故選：．6．【解答】解：因?yàn)橐桓比浅咧薪怯校?/span>、、、，因此這些度數(shù)的和或差，均可以畫(huà)出，如：，，，只有不能寫(xiě)成上述角度的和或差，故選：．二．填空題7．【解答】解：四邊形是正方形，，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，，，，，，故答案為：119．8．【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，，，又，．故答案為：．9．【解答】解：如圖1，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，設(shè)，，，解得：；如圖2，當(dāng)射線在的外部時(shí)，設(shè)，，，，，解得，．故的度數(shù)是或．故答案為：或．10．【解答】解：（1）射線在的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示：，，，；（2）射線在的外部時(shí)，如圖2所示：，，，，綜合所述，的度數(shù)為或，故答案為或．11．【解答】解：設(shè)，則，，，解得，，，故填：．12．【解答】解：如右圖所示，①在、之間，，，，，，；②在、之間，，，；故答案是或．13．【解答】解：設(shè)，，，，，，故答案為：．三．解答題14．【解答】（1）．證明：和是直角，，，，同理：，，；（2）解：設(shè)，則，，，，，，，，，的度數(shù)為；（3）①當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，，；②當(dāng)射線在外部時(shí)，，．綜上所述，的度數(shù)是或．15．【解答】解：（1）且；且；（2）若點(diǎn)在區(qū)域①中，；若點(diǎn)在區(qū)域②中，．延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)，是的外角，，是的外角，；（3）①；②且；③；④且；⑤；⑥且；⑦；⑧且；⑨；9 種情況依次對(duì)應(yīng)下圖的 9 個(gè)區(qū)域：16．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，．（2）依題意，得：，解得：．答：當(dāng)第二次達(dá)到時(shí)，的值為．（3）當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或，解得：或．答：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在這樣的，使得射線與射線垂直，的值為9、27或45．17．【解答】解：（1）．即，，，，，，故答案為：30，（2）設(shè)，由（1）得，則由得，，解得，，即：，故答案為：50；（3）不變；，，，答：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，，其值不變．18．【解答】解：（1）是直角，，，，平分，，． （2）是直角，，，，平分，，． （3），理由是：，平分，，，，，即．19．【解答】解：設(shè)，，，，，是的3倍，，解得，．

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

6.7 角的和差

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