第三章一元一次方程單元測試（B卷能力提升）七年級數(shù)學上冊同步單元AB卷（人教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

班級姓名學號分數(shù) 第三章一元一次方程單元測試（B卷·能力提升）（時間：90分鐘，滿分：120分）一、單選題(共30分)1．(本題3分)關(guān)于x的方程3x+5＝0與3x＝1﹣3m的解相同，則m等于（　　）A．﹣2 B． C．2 D．【答案】C【分析】求出方程3x+5=0的解，把x的值代入方程3x=1-3m得出一個關(guān)于m的方程，求出m即可．【詳解】解：3x+5＝03x＝﹣5，x＝﹣，∵x的方程3x+5＝0與3x＝1﹣3m的解相同，∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：3×（﹣）＝1﹣3m，3m＝1+5，3m＝6，m＝2，故選：C．2．(本題3分)下列等式變形正確的是（　?。?/span>A．由a＝b，得4+a＝4﹣bB．如果2x＝3y，那么C．由mx＝my，得x＝yD．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個分析判斷即可．【詳解】解：A、由a＝b，等式左邊加上4，等式的右邊也應(yīng)該加上4，等式才會仍然成立，此時應(yīng)該是4+a＝4+b，故此選項不符合題意；B、如果2x＝3y，等式的左右兩邊同時乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，再在等式的左右兩邊同時加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，再在等式的左右兩邊同時除以3，可得，故此選項符合題意；C、當m＝0時，mx＝my，但x與y不一定相等，故此選項不符合題意；D、由3a＝6b﹣1，等式左右兩邊同時除以3，可得，故此選項不符合題意；故選：B．3．(本題3分)解方程去分母正確的是（）A．2（x－1）－3（4－x）＝1 B．2x－1－12＋x＝1C．2（x－1）－3（4－x）＝6 D．2x－1－12－3x＝6【答案】C4．(本題3分)某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價為a元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，∴應(yīng)繳水費為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．5．(本題3分)某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t．新、舊工藝的廢水排量之比為3∶4，求兩種工藝的廢水排量各是多少？若設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為和，則依題意列方程為（）．A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)舊工藝的廢水排量，舊工藝廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t，則環(huán)保限制的最大排量為，設(shè)新工藝的廢水排量為，新工藝廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t，則環(huán)保限制的最大排量為，由此列出等式即可．【詳解】解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為和．故選：A6．(本題3分)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是3，把x與3對調(diào)，新兩位數(shù)比原來兩位數(shù)小18，則x的值是（　?。?/span>A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原兩位數(shù)-18=新兩位數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：由題意得：30+x-18=10x+3，解得：x=1，故選：C．7．(本題3分)小亮原計劃騎車以10千米/時的速度由A地去B地，這樣就可以在規(guī)定時間到達B地，但他因故比原計劃晚出發(fā)15分鐘，只好以15千米/時的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早到6分鐘，若設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，則根據(jù)題意列出的方程正確的為（）A．＋15＋6 B．C． D．【答案】B【分析】本題的等量關(guān)系是時間=路程÷速度，本題的關(guān)鍵語是“比規(guī)定的時間早6分鐘到達B地”，由此可得出，原計劃用的時間=實際用的時間+15分鐘+6分鐘．【詳解】解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意，得．故選：B．8．(本題3分)若“”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)，則中，的值是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】利用題中的新定義運算建立關(guān)于的一元一次方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故選：B．9．(本題3分)如圖，按下列程序進行計算，經(jīng)過三次輸入，最后輸出的數(shù)是10，則最初輸入的數(shù)是（）A． B． C． D．4【答案】B【分析】先根據(jù)所給的程序圖列出一元一次方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值即可．【詳解】解：由程序圖可知：4[4（4x?6）?6]?6＝10，移項、合并同類項得，64x＝136，化系數(shù)為1得，x＝．故選：B．10．(本題3分)如圖，在長方形中，，，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，則當的面積為時，的值為（　　）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：①當P在AB上時，
∵△APE的面積等于5cm2，∴x?3=5，
解得：x=；
當P在BC上時，
∵△APE的面積等于5cm2，
∴，，解得：x=5③當P在CE上時，
∵△APE的面積為5cm2，
∴（4+3+2-x）×3=5，
解得：x=（不合題意舍去），
綜上所述，x的值為或5，
故選：D．二、填空題(共28分)11．(本題4分)用方程表示“的與的和是”是________．【答案】【分析】首先理解題意，根據(jù)題意表述列出正確的式子即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：12．(本題4分)若關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝2021是一元一次方程，則a＝___．【答案】【分析】含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程，據(jù)此定義解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得故答案為：．13．(本題4分)若x=3是方程2x?3=a的解，則a的值是 ____________ .【答案】3【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：把x＝3代入方程得2×3﹣3＝a，解得a＝3，故答案為：3．14．(本題4分)當___________時，式子和的值相等．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1）逐個求解即可．【詳解】解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，故答案為：．15．(本題4分)某學生乘船由甲地順流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用3小時，若水流速度為2km/h，船在靜水中的速度為8km/h，已知甲地與丙地間的距離為2km，則甲乙兩地間的距離為____km．【答案】12.5或10【分析】本題需分類討論：（1）丙在甲地和乙地之間，（2）丙不在甲地和乙地之間，設(shè)甲乙兩地距離為x，即可解題．【詳解】解：（1）如下圖，若丙在甲地和乙地之間，設(shè)甲乙兩地距離為x，
則，解得：x＝12.5．（2）如下圖，若丙不在甲地和乙地之間，設(shè)甲乙兩地距離為x，
則，解得：x＝10．答：甲乙兩地間的距離為12.5km或10km．故答案是：12.5或10．16．(本題4分)某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%．那么該商店在這次交易中了（填“賺”或“虧”）______元．【答案】虧10【分析】設(shè)第一件衣服進價x元，第二件進價y元，根據(jù)利潤=售價﹣進價=進價×利潤率列出方程，解之即可得出x、y值即可解答．【詳解】解：設(shè)第一件衣服進價x元，第二件進價y元，根據(jù)題意，得：200﹣x=25%x，解得：x=160，200﹣y=﹣20%y，解得：y=250，由2×200﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10（元），∴該商店在這次交易中虧了10元，故答案為：虧10．17．(本題4分)把9個數(shù)填入3×3方格中，使每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．如圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中a的值是 ___．【答案】【分析】根據(jù)題意易得，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：，即，解得：；故答案為．三、解答題(共62分)18．(本題6分)計算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），，解得：；（2）去分母得：，移項合并得：，解得：．19．(本題6分)甲?乙兩人分別從A?B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經(jīng)兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行了，相遇后經(jīng)乙到達A地．問甲?乙行駛的速度分別是多少?【答案】甲行駛速度為，乙行駛的速度為【分析】設(shè)甲的速度為，可求得乙的速度為，根據(jù)題意得到乙的速度為甲的3倍，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，則乙每小時比甲多行，即乙的速度為，由相遇后經(jīng)1小時乙到達A地，可知乙的速度為甲的3倍，則有，解得，．答：甲行駛速度為，乙行駛的速度為．20．(本題6分)一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成，用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材制作A部件，才能使生產(chǎn)的A、B剛好配套？恰好配成這種儀器多少套？【答案】應(yīng)用4做A部件，才能使生產(chǎn)的A、B剛好配套恰好配成這種儀器160套【分析】設(shè)x立方用來做A部件，（6－x）立方用來做B部件．根據(jù)題意列出一元一次方程，進而求得恰好配成多少套．【詳解】解：設(shè)x立方用來做A部件，（6－x）立方用來做B部件．解得∴∴4做A部件，2做B部件．A：∴共能做160套儀器．答：應(yīng)用4做A部件，才能使生產(chǎn)的A、B剛好配套恰好配成這種儀器160套21．(本題8分)七年級組織觀看電影《我和我的祖國》，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于50人票價為每張20元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：“50人以上的團體票有兩個優(yōu)惠方案可選擇：方案一全體人員可打8折；方案二：若打9折，則有7人可以免票．”（1）二班有61名學生，該選擇哪個方案？（2）一班班長思考一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的．”你知道一班有多少人嗎？（此問要求列方程解答）【答案】（1）方案二，（2）63【分析】（1）根據(jù)兩種方案分別得出總費用，比較即可得出答案；（2）根據(jù)已知得出兩種方案費用一樣，進而得出等式求出即可．【詳解】解：（1）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），972＜976，∴選擇方案二．（2）假設(shè)1班有x人，根據(jù)題意得出：x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，解得：x＝63，答：一班有63人．22．(本題8分)某商場用元購進，兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價，標價如下表所示：類型型型進價（元/盞）標價（元/盞）（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若型臺燈按標價的的出售，型臺燈按標價的折出售，那么這批臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？【答案】（1）購進型臺燈盞，則購進型臺燈盞；（2）元．【分析】（1）設(shè)購進型臺燈盞，則購進型臺燈盞，根據(jù)購買型臺燈的錢數(shù)購買型臺燈的錢數(shù)總錢數(shù)，列出方程求解即可；（2）根據(jù)型臺燈總售價型臺燈總售價總進價利潤，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進型臺燈盞，則購進型臺燈盞．根據(jù)題意列方程得：，解得：，所以（盞）答：設(shè)購進型臺燈盞，則購進型臺燈盞．（2）（元），答：這批臺燈全部售出后，商場共獲利730元．23．(本題8分)盛盛同學到某高校游玩時，看到運動場的宣傳欄中的部分信息（如表）：院系籃球賽成績公告比賽場次勝場負場積分2212103422148362202222盛盛同學結(jié)合學習的知識設(shè)計了如下問題，請你幫忙完成下列問題：（1）從表中可以看出，負一場積______分，勝一場積______分（2）某隊在比完22場的前提下，勝場總積分能等于其負場總積分的2倍嗎？請說明理由．【答案】(1) 1 ， 2；(2)勝場數(shù)為11場時，勝場的積分等于負場的2倍.【詳解】試題分析：（1）由表中最后一行的信息可知，22場全負積分為22，由此可得負一場積1分；結(jié)合表中第一行的信息即可求得勝一場積2分；（2）設(shè)該隊勝了場，則該隊負了場，勝的場次共積分，負的場次共積分，由題意可得方程：，解方程即可得到答案.試題解析：（1）由表中最后一行的信息可知，某隊22場全負共積了22分，∴負一場的積分為：22÷22=1（分）；設(shè)勝一場積分，則由表中第一行信息可得：，解得：，∴勝一場積2分；（2）設(shè)該隊勝了場，根據(jù)題意可得：，解得：，∴若某隊賽完全部22場，勝了11場，則該隊的勝場積分是負場積分的2倍.答：若該隊在22場比賽中勝了11場，則其勝場積分是負場積分的2倍.24．(本題10分)①當時，方程就是一元一次方程________，它的解為 ②當時，方程就是一元一次方程__________，它的解為 ③按照上述中的方法，把方程化成兩個一元一次方程，并分別求出它們的解【答案】①，；②，；③當時方程為，其解為；當時方程為，其解為【分析】根據(jù)去絕對值的方法直接去絕對值然后解方程即可；根據(jù)去絕對值的方法直接去絕對值然后解方程即可；仿照①②去絕對值的方法進行求解即可．【詳解】解：①∵，∴，∴方程即為，∴，故答案為：，；②∵，∴，∴方程即為，∴，故答案為：，；③當時，則，∴方程即為，∴，當，則，∴方程即為，∴，∴當時方程為，其解為；當時方程為，其解為．25．(本題10分)（1）把數(shù)﹣3，4.5，0表示在如圖所示的數(shù)軸上，并用“＜”把它們連接起來；（2）假如在原點處放置一擋板，有甲、乙兩個小球（忽略球的大小，可看作一個點），甲從表示﹣3的點處出發(fā)，以0.5個單位長度/秒的速度向左運動；同時乙從表示4.5的點處以2個單位長度/秒的速度向左運動，在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運動．設(shè)運動的時間為t秒．請解答下列問題：①當t＝2時，甲、乙兩個小球之間的距離為　　個單位長度；②當甲、乙兩個小球之間的距離為6個單位長度時，t的值為　　．【答案】（1）見解析，?3＜0＜4.5；（2）①4.5；②1或3【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的點的表示解答即可；（2）①先求出兩球距原點的距離，再求和即可；②設(shè)運動的時間為t，根據(jù)題意列出絕對值方程，求解方程即可．【詳解】解：（1）如圖所示：?3＜0＜4.5；（2）①當t=2時，甲、乙兩小球之間的距離為：3+0.5×2+4.5-2×2=4.5（個單位長度）故答案為4.5；②設(shè)運動的時間為t，根據(jù)題意得，令，得；令，解得，當時，原方程可變形為解得，；當時，原方程可變形為解得，；綜上，t的值為1或3故答案為1或3．