3.1 從算式到方程第三章 一元一次方程逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2方程一元一次方程列一元一次方程解方程與方程的解等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)方程11. 定義 含有未知數(shù)的等式叫做方程.2. 方程必須具備兩個(gè)條件(1)是等式，等式的標(biāo)志是含有“=”；(2)含有未知數(shù)，但未知數(shù)的個(gè)數(shù)不限.特別解讀1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程.2. 方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示.例 1?解題秘方：緊扣方程的“兩個(gè)條件”進(jìn)行判斷.答案：B解：①不是方程，因?yàn)樗缓粗獢?shù)；③不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?；⑥不是方程，因?yàn)樗皇堑仁剑虎冖堍菥鶟M足方程的“兩個(gè)條件”，是方程.1-1. 下列式子屬于方程的是( )A. x+5 B. x－10=3C. 5+6=11 D. x÷12>20B知識(shí)點(diǎn)21. 定義 只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程①②③特別解讀①②③是判斷一元一次方程的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其中“元”指“未知數(shù)”“，次”指“未知數(shù)的次數(shù)”， “整式”指分母不含未知數(shù).2. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個(gè)一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0 的形式. 其中x 是未知數(shù)，a，b 是已知數(shù)，且a ≠ 0. 我們把a(bǔ)x+b=0 叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.例2?解題秘方：利用一元一次方程的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.解：(1)含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)化簡(jiǎn)后x 的系數(shù)為0；(3)未知數(shù)x 的最高次數(shù)為2；(4)等號(hào)左邊不是整式；所以(1)(2)(3)(4)均不是一元一次方程. (5)(6)是一元一次方程.判斷一元一次方程不僅要看原方程，還 要看化成標(biāo)準(zhǔn)形式后未知數(shù)的系數(shù)是否為0.?A特別解讀一元一次方程具有如下特點(diǎn)：1. 只含有一個(gè)未知數(shù).2. 所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1.3. 是由整式組成的，即方程中分母不含未知數(shù).若(m+2)x|m|－1=4 是關(guān)于x 的一元一次方程，求m 的值.解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.例 3解：根據(jù)題意，可得| m |－1=1，且m+2 ≠ 0.由| m |－1=1，得| m |=2. 可得m=±2.由m+2 ≠ 0，得m ≠ －2，所以m=2.3-1. 若關(guān)于x 的方程2xa－9=0 是一元一次方程，則a=_________.1知識(shí)點(diǎn)31. 列一元一次方程的一般步驟(1)審題：提取問(wèn)題中的數(shù)量信息，正確理解問(wèn)題中表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(yǔ)(如多、少、倍……).(2)分析：理清問(wèn)題中的關(guān)系，找出相等關(guān)系.(3)建模：設(shè)出未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系中的量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，可直接或間接設(shè)未知數(shù).列一元一次方程特別解讀常見(jiàn)找相等關(guān)系的方法：1. 根據(jù)周長(zhǎng)、面積、體積公式確定相等關(guān)系；2. 根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；3. 根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系.2. 列一元一次方程的基本流程實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程湖園中學(xué)的學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16 盒；如果送給每位老人3 盒牛奶，則正好送完. 敬老院有多少位老人？(只列方程)例4解題秘方：根據(jù)題中的不變量“牛奶的總盒數(shù)”確定相等關(guān)系，列方程.解：設(shè)敬老院有x 位老人.根據(jù)題意，列方程為2x+16=3x.4-1. 在國(guó)家“雙減”政策出臺(tái)后，同學(xué)們的課余生活更加豐富了，為迎接元旦活動(dòng)，美術(shù)興趣小組要完成學(xué)校布置的剪紙作品任務(wù)，若每人做5 個(gè)，則可比計(jì)劃多做9 個(gè)；若每人做4 個(gè)，則將比計(jì)劃少做15 個(gè)，這項(xiàng)剪紙作品任務(wù)共多少個(gè)？若設(shè)美術(shù)興趣小組共有x 人，則可列方程為_(kāi)______________.5x－9＝4x＋15知識(shí)點(diǎn)41. 解方程解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2. 方程的解使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程與方程的解特別解讀1. 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果.2. 方程的解可能不止一個(gè)，也可能無(wú)解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2 無(wú)解.特別提醒：方程的解與解方程的關(guān)系(1)方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)結(jié)果，是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是變形的過(guò)程；(2)方程的解是通過(guò)解方程求得的.檢驗(yàn)下列各未知數(shù)的值是不是方程5x－2=7+2x 的解，并寫出檢驗(yàn)過(guò)程.(1)x=2； (2)x=3.例 5解題秘方：緊扣方程的解的定義，將未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，看方程左右兩邊的值是否相等進(jìn)行檢驗(yàn).解：(1)將x=2 分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2 不是方程5x－2=7+2x 的解.(2)將x=3 分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因?yàn)樽筮? 右邊，所以x=3 是方程5x－2=7+2x 的解.?D?解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值.例6?6-1. 已知y=1 是方程my=y+2 的解，求m2－3m+1 的值.解：把y＝1代入方程my＝y(tǒng)＋2中得m＝3，當(dāng)m＝3時(shí)，m2－3m＋1＝9－3×3＋1＝1.知識(shí)點(diǎn)51. 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)特別解讀1. 等式的性質(zhì)變形中兩個(gè)“同”：一是等式兩邊要進(jìn)行同一種運(yùn)算；二是一定是同一個(gè)數(shù)或式子.2. 利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，除以同一個(gè)數(shù)(或式子) 時(shí)，這個(gè)數(shù)( 或式子)不能為0.2. 等式的其他性質(zhì)(1)對(duì)稱性：若a=b，則b=a；(2)傳遞性：若a=b，b=c，則a=c.?例 7解題秘方：依據(jù)等式的兩條性質(zhì)進(jìn)行辨析.答案：D解：選項(xiàng)A的變形是利用等式的性質(zhì)1，兩邊同加a，故正確；選項(xiàng)B的變形是利用等式的性質(zhì)1，兩邊同減b，故正確；選項(xiàng)C的變形是利用等式的性質(zhì)2，兩邊同乘c，故正確；選項(xiàng)D的變形是利用等式的性質(zhì)2，兩邊同除以c，沒(méi)有說(shuō)明c ≠ 0，故D的變形是錯(cuò)誤的.?A?解題秘方：注意等式的性質(zhì)在解方程中的運(yùn)用，即根據(jù)題目特點(diǎn)，運(yùn)用等式的性質(zhì)，將方程變形為x=a(常數(shù))的形式.例8解：(1)3x－2=7，兩邊同時(shí)加2，得3x－2+2=7+2，即3x=9，兩邊同時(shí)除以3，得x=3.等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2?等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2?D8-2. 閱讀下列解題過(guò)程，指出它錯(cuò)在了哪一步？為什么？2(x－1)－1 =3(x－1)－1兩邊同時(shí)加上1， 得2(x－1)=3(x－1)，第一步兩邊同時(shí)除以x－1，得2=3，第二步.解：錯(cuò)在了第二步．理由如下：方程兩邊不能同時(shí)除以x－1，因?yàn)閤－1可能為0.從算式到方程請(qǐng)完成教材課后習(xí)題作業(yè)提升

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