人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步綜合與測(cè)試優(yōu)秀單元測(cè)試鞏固練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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第四章幾何圖形初步單元測(cè)試（B卷·能力提升）
（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）
一、單選題(共30分)
1．(本題3分)用一個(gè)平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】
依次分析題中所給的圖形即可得．
【詳解】
解：圓柱不能得到三角形的截面；
圓錐能得到三角形的截面；
正方體能得到三角形的截面；
三棱柱能得到三角形的截面；
故所給圖形中能得到三角形截面的共有三個(gè)，
故選C．
2．(本題3分)一個(gè)正棱柱（底面邊長(zhǎng)都相等），它有30條棱，一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，一條底面邊長(zhǎng)為1cm，此棱柱的側(cè)面積為（　?。?br /> A．70cm2 B．80cm2 C．90cm2 D．100cm2
【答案】D
【分析】
先算出是幾棱柱，在計(jì)算側(cè)面積即可；
【詳解】
解：∵一個(gè)正棱柱（底面邊長(zhǎng)都相等），它有30條棱，
∴，
∴這個(gè)正棱柱是正十棱柱，
∴棱柱的側(cè)面積；
故選D．
3．(本題3分)如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠BOC=30°，則∠AOD等于（）

A．10° B．150° C．140° D．160°
【答案】B
【分析】
從圖形可以看出，∠AOD的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠BOC的度數(shù)，從而問題可解．
【詳解】
∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝30°
∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD?∠BOC＝90°＋90°?30°＝150°．
故選B．
4．(本題3分)下列角中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)角的表示方法，頂點(diǎn)只存在一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)字母表示角，據(jù)此分析即可
【詳解】
根據(jù)角的表示方法，頂點(diǎn)只存在一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)字母表示角，
A、B、D選項(xiàng)中，點(diǎn)為頂點(diǎn)的角存在多個(gè)，故不符合題意
故選C
5．(本題3分)在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，僅能畫出四條直線，則這四點(diǎn)的位置關(guān)系是（）．
A．任意三點(diǎn)都不共線． B．有且僅有三點(diǎn)共線．
C．有兩點(diǎn)在另外兩點(diǎn)確定的直線外． D．以上答案都不對(duì)．
【答案】B
【分析】
分別畫出四點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，和兩點(diǎn)共線的圖形，然后找出滿足題意的圖形即可．
【詳解】
解：
如圖，因?yàn)閮H能畫出四條直線，所以選圖（2），

故選B．
6．(本題3分)數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2021厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）
A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019
【答案】C
【分析】
分線段AB的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和線段AB的端點(diǎn)與整點(diǎn)不重合兩種情況考慮，重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度+1，不重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：依題意得：
①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住2個(gè)整點(diǎn)，2021厘米長(zhǎng)的線段蓋住2022個(gè)整點(diǎn)，
②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)時(shí)，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住1個(gè)整點(diǎn)，2021厘米長(zhǎng)的線段蓋住2021個(gè)整點(diǎn)．
故選C．
7．(本題3分)如圖，已知點(diǎn)C，D在線段AB上．嘉嘉：若，則；淇淇：若，則，下列判斷正確的是（）

A．兩人均正確 B．兩人均不正確
C．只有嘉嘉正確 D．只有淇淇正確
【答案】A
【分析】
根據(jù)線段的和差關(guān)系，即，進(jìn)而判斷即可
【詳解】
若，
，
則，
嘉嘉正確
若，
，
則，
淇淇正確
故選A
8．(本題3分)如圖，已知是平角，平分，在平面上畫射線，使和互余，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】
根據(jù)角平分線的定義求出∠COD、∠BOD的度數(shù)，分兩種情況：射線OA在直線CE的左上方和射線OA在直線CE的右下方一一加以計(jì)算即可．
【詳解】
∵平分，
∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°
當(dāng)射線OA在直線CE的左上方時(shí)，如左圖所示
∵和互余
∴AO⊥OD，即∠AOD=90°
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°
當(dāng)射線OA在直線CE的右下方時(shí)，如右圖所示

∵和互余
∴∠COD+∠AOC=90°
∴∠AOC=90°-28°=62°
∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°
故選：D．
9．(本題3分)如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)角平分線的定義及已知條件即可求解．
【詳解】
解：設(shè)∠DOB=k，
∵，
∴∠BOC=2k，
∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠COA=∠BOC=2k，
∴∠AOD=∠DOB+∠BOC+∠COA=5k，
∵∠BOD=18°，
∴∠AOD=5×18°=90°，
故選：B．
10．(本題3分)下列說法一定正確的是（）
①若幾個(gè)角的和為180°，則這幾個(gè)角互為補(bǔ)角．
②線段和線段不是同一條線段．
③兩點(diǎn)之間線段最短
④若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】
解答此題，要熟悉直線、射線、線段的概念，結(jié)合圖形更易解答．
【詳解】
解：①若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，故說法①錯(cuò)誤；
②線段和線段是同一條線段，故說法②錯(cuò)誤；
③兩點(diǎn)之間線段最短，故說法③正確；
④若，則當(dāng)A、B、P在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故說法④錯(cuò)誤
所以，正確的說法是③，
故選：A
二、填空題(共28分)
11．(本題4分)如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，射線，則度數(shù)為___________．

【答案】或
【分析】
根據(jù)條件求得∠COB的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOE=∠COE-∠COB即可求解．
【詳解】
解：如圖，

∵
∴
∵
∴
∴∠BOE=∠COE-∠COB=90°-60°=30°
同理，如圖，當(dāng)點(diǎn)E′在EO的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BOE′=180°-30°=150°

故答案是：30°或150°．
12．(本題4分)某校下午放學(xué)的時(shí)間是4：30，此時(shí)時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為______．
【答案】45°
【分析】
根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份是30°，4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針分針相差1.5格，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：4：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是30°×1.5＝45°，
故答案為：45°．
13．(本題4分)如圖，∠1＝，∠AOB＝90°，點(diǎn)C，O，D在同一條直線上，則∠2等于_____________．

【答案】
【分析】
先根據(jù)∠1＝，∠AOB＝90°，求出∠BOC的度數(shù)，再利用平角求出∠2的度數(shù)，即可解答．
【詳解】
解：∵∠1＝，∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣＝，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣＝．
故答案為：．
14．(本題4分)若∠α的2倍比它的補(bǔ)角少30°，那么∠α＝_____°．
【答案】50
【分析】
根據(jù)補(bǔ)角的定義列式求解即可；
【詳解】
根據(jù)題意可得，∠α的補(bǔ)角為，
∴，
解得：；
故答案是：．
15．(本題4分)如圖，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，已知，則線段_______．

【答案】2．
【分析】
根據(jù)中點(diǎn)求出AB長(zhǎng)，再用線段的和差求AC即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，，
∴
∵，
∴；
故答案為：2．
16．(本題4分)已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，，且，則線段的長(zhǎng)為____________cm．
【答案】4或12
【分析】
分點(diǎn)C在線段AB之間和點(diǎn)B在BA的延長(zhǎng)線上兩種情況討論求解即可．
【詳解】
解：若點(diǎn)C在線段AB之間，如下圖：

∵，且，
∴，
∴；
若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，如下圖：

∵，且，
∴，
∴；
故答案為：4或12．
17．(本題4分)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計(jì)，按圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)盒子容積為__________．

【答案】6
【分析】
根據(jù)長(zhǎng)方體紙盒的表面展開圖得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，故可求解．
【詳解】
解：3-1=2，5-2=3
∴長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、3
∵，
則這個(gè)盒子的容積為6
故答案為：6．
三、解答題(共62分)
18．(本題6分)如圖，已知線段AC上有一點(diǎn)B，BC=3，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，且AC=5BF，點(diǎn)E在AB上，EB=2AE，求線段EF的長(zhǎng)．

【答案】
【分析】
根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出，根據(jù)題意求出，得到，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【詳解】
解：為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
在線段上，且，
，
，
．
19．(本題6分)下圖是用6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫出從正面、左面觀察該幾何體得到的平面圖形并涂上陰影；
（2）若現(xiàn)在還有一些相同的小正方體可添加在該幾何體上，要保持這個(gè)幾何體從正面和左面觀察得到的平面圖形不變，則最多可以添加_______個(gè)小正方體．

【答案】（1）見解析；（2）4
【分析】
（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出從正面看、從上面看所得到的圖形；
（2）在俯視圖的各個(gè)位置上擺放的最多數(shù)量即可．
【詳解】
解：（1）從正面、上面觀察該幾何體所得到的圖形如圖所示：

（2）在第一層第二行第二列和第三列各加一個(gè)；第二層第一列第一行加一個(gè)，第二列第二行加1個(gè)，
2+1+1=4（個(gè)）．
故最多可再添加4個(gè)小正方體．
故答案為：4．
20．(本題6分)如圖，∠AOB的平分線OM，ON為∠MOA內(nèi)的一條射線，OG為∠AOB外的一條射線．某同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真分析，得到一個(gè)關(guān)系式是∠MON＝（∠BON－∠AON），你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)得到的關(guān)系式正確嗎？若正確，請(qǐng)把得到這個(gè)結(jié)論的過程寫出來．

【答案】正確，理由見解析
【分析】
利用角的平分線，角的和差關(guān)系計(jì)算即可．
【詳解】
解：正確，理由如下：
∵∠AOB的平分線OM，
∴∠AOM＝∠MOB
又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=（∠BON－∠MON）－∠AON
即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON
∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON
∴∠MON＝（∠BON－∠AON）．
21．(本題8分)已知點(diǎn)C，D是線段AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AC，DB的中點(diǎn)．
（1）如圖，若點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，AB＝12，CD＝5，求MN的長(zhǎng)．
（2）若AB＝a，CD＝b，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示MN的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先根據(jù)AC+CD+DB=AB，計(jì)算AC+DB，再根據(jù)MN=MC+CD+DN，線段的中點(diǎn)計(jì)算即可；
（2）利用（1）的結(jié)論一般化即可．
【詳解】
（1）如圖，∵點(diǎn)M，N分別為AC，DB的中點(diǎn),
∴AM=MC= AC，DN=NB= DB，
∴MC+DN=AC+DB=（AC+BD）=（AB-CD），

∴MN=MC+CD+DN=（AB-CD）+CD=（AB+CD），
∵AB＝12，CD＝5，
∴MN= （12+5）=；
（2）∵點(diǎn)M，N分別為AC，DB的中點(diǎn),
∴AM=MC= AC，DN=NB= DB，
∴MC+DN=AC+DB=（AC+BD）=（AB-CD），
∴MN=MC+CD+DN=（AB-CD）+CD=（AB+CD），
∵AB＝a，CD＝b，
∴MN=．
22．(本題8分)如圖，已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠AOD．
（1）如圖1，若∠COE＝20°，則∠DOB的度數(shù)為　　°；
（2）將圖1中的∠COD放置圖2的位置，其他條件不變，探究∠COE和∠DOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）40；（2）∠DOB＝2∠COE，理由見解析
【分析】
（1）根據(jù)∠COD是直角，∠COE＝20°可得∠EOD＝70°，由OE平分∠AOD，可得∠AOD＝140°，從而可得∠DOB＝40°．
（2）先根據(jù)∠COE與∠AOD之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化出∠AOD＝180°﹣2∠COE，再根據(jù)∠DOB＝180°﹣∠AOD這一關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得出∠DOB＝2∠COE．
【詳解】
解：（1）∵∠COD是直角，∠COE＝20°，
∴∠EOD＝70°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝140°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝40°．
故答案為：40．
（2）∠DOB＝2∠COE．
∵∠COD是直角，OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣∠AOD，
∴∠AOD＝180°﹣2∠COE，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD
＝180°﹣（180°﹣2∠COE）
＝2∠COE．
23．(本題8分)已知，，平分，平分.

（1）如圖，當(dāng)、重合時(shí)，求的值；
（2）若從上圖所示位置繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒（），在旋轉(zhuǎn)過程中的值是否會(huì)因的變化而變化，若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出該定值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）35°；（2）是定值，35°
【分析】
（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE-∠BOF求解；
（2）首先由題意得∠BOC=3t°，再根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，然后由角平分線的定義得∠AOE=∠AOE=∠AOC=（110°+3t°），∠BOF=∠BOD=（40°+3t°），最后根據(jù)∠AOE-∠BOF求解可得．
【詳解】
解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOB=×110°=55°，∠BOF=∠COD=×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；
（2）∠AOE-∠BOF的值是定值，如圖2，

由題意∠BOC=3t°，
則∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=（110°+3t°），∠BOF=∠BOD=（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=（110°+3t°）-（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值．
24．(本題10分)十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體

4

長(zhǎng)方體
8

12
正八面體

8
12
正十二面體
20
12
30
（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是___________；
（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是___________；
（4）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱．該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求的值．
【答案】（1）4，6，6，6；（2）；（3）20；（4）14
【分析】
（1）根據(jù)上面多面體模型，直接計(jì)數(shù)可得答案；
（2）根據(jù)表格中多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）歸納可得答案；
（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)為：再根據(jù)列方程，解方程可得答案；
（4）先求解多面體的棱的總數(shù)，再根據(jù)求解多面體的面數(shù)，從而可得的值.
【詳解】
解：（1）根據(jù)上面多面體模型，可得：
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體

4

長(zhǎng)方體
8

12
正八面體

8
12
正十二面體
20
12
30
故答案為：4，6，6，6；
（2）從以上表格數(shù)據(jù)歸納可得：頂點(diǎn)數(shù)（V）+面數(shù)（F）=棱數(shù)（E）+2，
即：.
故答案為：
（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)為：

即這個(gè)多面體的面數(shù)為
故答案為：
（4）簡(jiǎn)單多面體的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱．
共有條棱，
設(shè)總面數(shù)為：

即
25．(本題10分)（問題）如圖①，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，若線段AB=26cm，則線段DE的長(zhǎng)為 cm．
（拓展）在（問題）中，若把條件“如圖①，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)C是直線 AB上一點(diǎn)”，其余條件不變，則（問題）中DE的長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)畫出示意圖并求解．
（應(yīng)用）（1）如圖②，∠AOB=α，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，則∠MON的大小為（用含字母α的式子表示）．
（2）如圖③，在（1）中，若點(diǎn)C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側(cè)，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)寫出求解過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

圖①

【答案】問題：13；拓展：DE的長(zhǎng)是不會(huì)發(fā)生變化為13cm，理由見解析；應(yīng)用：（1）；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由見解析
【分析】
問題：根據(jù)點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，可以得到，，即可得到；
拓展：分C在線段AB的延長(zhǎng)線和線段BA的延長(zhǎng)線上畫出圖形進(jìn)行討論求解即可；
應(yīng)用：（1）根據(jù)射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；
（2）根據(jù)射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB．
【詳解】
解：?jiǎn)栴}：∵點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
故答案為：13．

拓展：DE的長(zhǎng)是不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：
如圖所示，
∵點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴，，
∴；

如圖所示，
∵點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴，，
∴，

如圖所示，
∵點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴，，
∴，

如圖所示，
∵點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴，，
∴，

綜上所述，DE的長(zhǎng)是不會(huì)發(fā)生變化為13cm；
應(yīng)用：（1）∵射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=．
故答案為：；

（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：
∵射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=α．

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