專題3.2  函數(shù)的基本性質(zhì)1．函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論（1）若均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)；（2）若，則與的單調(diào)性相同；若，則與的單調(diào)性相反；（3）函數(shù)在公共定義域內(nèi)與，的單調(diào)性相反；（4）函數(shù)在公共定義域內(nèi)與的單調(diào)性相同；（5）奇函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；（6）一些重要函數(shù)的單調(diào)性：①的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；②（，）的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足條件（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得（3）對于任意的，都有；（4）存在，使得結(jié)論為最大值為最小值注意：（1）函數(shù)的值域一定存在，而函數(shù)的最值不一定存在；（2）若函數(shù)的最值存在，則一定是值域中的元素；若函數(shù)的值域是開區(qū)間，則函數(shù)無最值，若函數(shù)的值域是閉區(qū)間，則閉區(qū)間的端點值就是函數(shù)的最值.3．函數(shù)奇偶性的定義及圖象特點奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關于原點對稱判斷與的關系時，也可以使用如下結(jié)論：如果或，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果或，則函數(shù)為奇函數(shù)．注意：由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個前提條件是：對于定義域內(nèi)的任意一個x，也在定義域內(nèi)（即定義域關于原點對稱）．4．函數(shù)奇偶性的幾個重要結(jié)論（1）奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．（2），在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)（3）若奇函數(shù)的定義域包括，則．（4）若函數(shù)是偶函數(shù)，則．（5）定義在上的任意函數(shù)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和．（6）若函數(shù)的定義域關于原點對稱，則為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．一、單選題1．函數(shù)，，則A．函數(shù)有最小值，最大值 B．函數(shù)有最小值，最大值C．函數(shù)有最小值，最大值 D．函數(shù)有最小值，最大值2．定義在[－7，7]上的偶函數(shù)f(x)在[0，7]上的圖象如下圖，下列說法正確的是A．f(x)僅有一個單調(diào)增區(qū)間    B．f(x)有兩個單調(diào)減區(qū)間C．f(x)在其定義域內(nèi)的最小值是－7   D．f(x)在其定義域內(nèi)的最大值是73．若函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2m－3) > f(－m)，則實數(shù)m的取值范圍是A．(－∞，－1)  B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)  D．(－∞，1)4．已知上函數(shù) ，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是A．  B．C． D．6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．7．已知（a，b為常數(shù)），且，則A．1  B．C．0  D．不能確定8．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞，0]單調(diào)遞減，則f（1），f（2），f（3）的大小關系是A．f（1）< f（2） < f（3） B．f（1）< f（3）< f（2）C．f（3）< f（2）< f（1） D．f（3）< f（1）< f（2）9．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(—∞，0)上為減函數(shù)的是A．y = 2x B．y =C．y=  D．y =10．對于實數(shù)a、b，定義符號min{a，b}，其意義為∶當時，min{a，b}=b； 當a<b時，min{a，b}=a， 例如min{2，－1}=－1，若關于x的函數(shù)為y= min{2x－1，－x+5}．則該函數(shù)的最大值為A．2  B．3C．4  D．511．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為4，則實數(shù)的取值集合為A．  B．C．  D．12．定義在R上的偶函數(shù)滿足對任意的，有，且，則不等式的解集是．A． B．C． D．13．函數(shù)A．是奇函數(shù)，在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)C．不是偶函數(shù)，在上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)14．定義在上的函數(shù)，對任意有，則A． B．C． D．15．已知函數(shù)的定義域為，且，當時，，且，則不等式的解集為A． B．C． D．16．若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上A．一定是增函數(shù) B．沒有單調(diào)性C．不可能是減函數(shù) D．存在減區(qū)間17．設函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．  B．C．  D．18．已知為奇函數(shù)，則等于A．1  B．C．  D．19．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是A．  B．C．  D．20．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是A． B．C． D．21．以下函數(shù)中，在上單調(diào)遞減且是偶函數(shù)的是A．  B．C．  D．22．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則A．  B．C．  D．23．奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是A．  B．C．  D．24．已知，設關于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．25．若，，則的大小關系是A．  B．C．  D．大小關系無法判斷26．已知定義在上的奇函數(shù)滿足對于任意的都有．若，則A．  B．C．  D．不能確定27．已知函數(shù)在上的值域為，其中，則實數(shù)的取值范圍是A．  B．C．  D．28．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則不等式的解集是A． B．C． D．29．若對任意的x，y∈R，不等式x2+y2+xy≥3(x+y-a)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A．a≤-1  B．a≤1C．a≥-1  D．a≥130．設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f(x)=ax+b，若f(3）=1，則f()=A．  B．C．  D．31．函數(shù)的定義域為，而且與都為奇函數(shù)，則下列說法不正確的是A．為周期函數(shù) B．為奇函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)32．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是A．函數(shù)的最大值為，最小值為 B．C．方程有無數(shù)個根 D．函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)33．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，若對任意，均有則實數(shù)的最大值是A．  B．C．  D．34．設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則A．  B．C．  D．35．定義，已知函數(shù)、的定義域都是R，則下列四個命題中為假命題的是A．若、都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)B．若、都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)C．若、都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)D．若、都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)二、多選題1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A． B．若，則C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞減2．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值可以是A．-2  B．1C．2  D．33．若是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是A．是偶函數(shù)    B．是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)    D．是偶函數(shù)4．下列函數(shù)中，不滿足“，，都有”的有A．  B．C．  D．5．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是A． B．C． D．6．下列說法正確的是A．是奇函數(shù)B．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7．設函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則以下說法正確的有A．函數(shù)的圖象關于直線對稱 B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)的一個周期為4   D．8．設函數(shù)，其中表示中的最小者，說法正確的有A．函數(shù)為偶函數(shù) B．當時，有C．當時， D．當時，9．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，若，則下列結(jié)論一定成立的是A． B．C． D．10．是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當，當時，值域為，則可能的取值為A．13  B．5C．1  D．-1311．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面判斷正確的是A．的周期是      B．是函數(shù)的最大值C．的圖象關于點對稱   D．在上是減函數(shù)12．若函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為R上的偶函數(shù)，當﹣1≤x≤2時，下列說法正確的是A．m＝1  B．m＝2C．fmin（x）＝2  D．fmax（x）＝6三、填空題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是__________．3．已知一個奇函數(shù)的定義域為，則__________．4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，則__________．5．不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．6．已知函數(shù)在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是__________．7．若是奇函數(shù)，當時的解析式是，則當時，的最大值是__________．8．設是上的奇函數(shù)，，當時，，則為__________．9．函數(shù)的對稱中心是__________．10．奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②．則不等式的解集為__________．11．已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．12．設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則__________．13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當，，則__________．14．設函數(shù)的最大值為，最小值為，則__________．15．已知函數(shù)的定義域為R，是奇函數(shù)且，則函數(shù)的周期為__________．16．已知函數(shù)滿足：對任意都有成立，那么實數(shù)的取值范圍是__________．17．已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為__________．18．若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式解集為__________．四、雙空題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________．2．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，則__________，__________．3．若函數(shù)在上的值域為，則__________，__________．4．已知是上的以為周期的奇函數(shù)，則__________，__________．5．已知，則__________，的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．6．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，則當時，__________；若對任意的，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是__________．7．已知函數(shù)奇函數(shù)，當時，，則時，__________，若，則的值為__________．五、解答題1．已知函數(shù)f(x)＝2x2＋1．（1）用定義證明f(x)是偶函數(shù)；        （2）用定義證明f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)．2．已知函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f(x)在(1，+∞)上的單調(diào)性并證明．3．已知函數(shù)，且，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)．4．已知二次函數(shù)．（1）若關于x的不等式的解集是{x|－1<x<3}，求實數(shù)a，b的值；（2）若b=2，a>0，當時， 求函數(shù)f（x）的值域．5．已知，函數(shù)．（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求在區(qū)間上的最大值；（3）設，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，請分別求出，的取值范圍（用表示）．6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象．（1）補充完整圖象，寫出函數(shù)的解析式和其單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．
 

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