專題3.2 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合（特色專題卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！一．    選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021?淄川區(qū)校級開學(xué)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?/span>A．y＝x|x| B．y＝﹣x3 C．y＝x+1 D．y2．（2021秋?安徽月考）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．（2021?重慶開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝ax5+bx3+2，若f（2）＝7，則f（﹣2）＝（　?。?/span>A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．74．（2020秋?龍里縣校級期末）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+3x+1﹣a，則f（2）＝（　?。?/span>A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．（2021?遼寧開學(xué)）已知f（x）是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x﹣3，則不等式f（x+2）＜0的解集是（　?。?/span>A．（﹣5，﹣2）∪（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1） C．（﹣5，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，5）6．（2020秋?徐匯區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>R，有下面三個(gè)命題，命題p：存在a∈R且a≠0，對任意的x∈R，均有f（x+a）＜f（x）+f（a）恒成立，命題q1：y＝f（x）在R上是嚴(yán)格減函數(shù)，且f（x）＞0恒成立；命題q2：y＝f（x）在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，且存在x0＜0使得f（x）＝0．則下列說法正確的是（　?。?/span>A．q1、q2都是p的充分條件 B．只有q1是p的充分條件 C．只有q2是p的充分條件 D．q1、q2都不是p的充分條件7．（2021秋?河北月考）已知函數(shù)f（x），g（x）＝x2﹣2x，則（　?。?/span>A．f（x+1）為奇函數(shù)，g（x﹣1）為偶函數(shù) B．f（x+1）為奇函數(shù)，g（x+1）為偶函數(shù) C．f（x）為奇函數(shù)，g（x﹣1）為偶函數(shù) D．f（x）為奇函數(shù)，g（x+1）為偶函數(shù)8．（2021?湖南模擬）對于函數(shù)y＝f（x），其定義域?yàn)?/span>D，如果存在區(qū)間[m，n]?D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?/span>[m，n]時(shí)，值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]是函數(shù)f（x）的“K區(qū)間”．若函數(shù)f（x）a（a＞0）存在“K區(qū)間”，則a的取值范圍為（　?。?/span>A．（，） B．（0，） C．（，1] D．（，1]二．    多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2021春?如皋市月考）下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（　　）A．f（x）＝﹣x﹣x3 B．f（x） C．f（x）＝1﹣x D．f（x）10．（2021?香坊區(qū)校級開學(xué)）若定義在R上的減函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，且g（x）＝f（x）+1，則下列結(jié)論一定成立的是（　?。?/span>A．g（2）＝1 B．g（0）＝1 C．不等式f（x+1）+f（2x﹣1）＞0的解集為（﹣∞，0） D．g（﹣1）+g（2）＜211．（2020秋?東莞市校級期中）對于函數(shù)的定義域中的任意x1，x2（x1≠x2），下列結(jié)論正確的有（　?。?/span>A．f（x1+x2）＝f（x1）f（x2） B．f（x1x2）＝f（x1）f（x2） C．0 D．f（）12．（2020秋?福州期末）若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＞f（x2），則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的有（　?。?/span>A． B．f（x）＝﹣2x C．f（x）＝﹣x2 D．三．    填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021?唐山二模）有以下三個(gè)條件：①定義域不是R；②值域不是R；③奇函數(shù)；寫出一個(gè)同時(shí)滿足以上條件的函數(shù)f（x）＝　　．14．（2021?椒江區(qū)校級開學(xué)）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣x+1，則f（﹣1）＝　　，f（x）在x≤0上的解析式為f（x）＝　　．15．（2021秋?河南月考）已知偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）均定義在R上，且滿足f（x）+g（x）＝3x25，則f（﹣1）+g（3）＝　　．16．（2020秋?虹口區(qū)期末）已知函數(shù)，若f（a2﹣3）+f（2a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　    ．     四．        解答題（共6小題，滿分70分）17．（2020秋?蓬江區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝x﹣4．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．       18．設(shè)函數(shù)f（x）．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值和最小值．              19．（2021春?開封期末）已知f（x）（a≠0）．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）a＞0時(shí)，判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性并給出證明．        20．（2021?安徽開學(xué)）已知函數(shù)f（x）．（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）已知f（x）在[1，2]上的最大值為m，若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab＝m，求的最小值．              21．（2021?長寧區(qū)校級開學(xué)）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．         22．已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（3）．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式．
 

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