高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)一課一練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

知識點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性
1．增函數(shù)、減函數(shù)的概念
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間
如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值、，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù).
如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值、，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù).
知識點(diǎn)詮釋：
(1)屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間上；
(2)任意兩個自變量且；
(3)都有；
(4)圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的.
2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
（1）單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì).
知識點(diǎn)詮釋：
①單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系：單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的真子集；
②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；
③不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間；
④有的函數(shù)不具有單調(diào)性.
(2)已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？
3.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
(1)取值.設(shè)是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；
(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；
(3)定號.判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；
(4)得出結(jié)論.
4.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法
(1)定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號—下結(jié)論”進(jìn)行判斷。
(2)圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性。
(3)直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間。
(4)記住幾條常用的結(jié)論
①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減)函數(shù)；
③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).
5．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷
討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時要注意：既要把握復(fù)合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性。一般需要先求定義域，再把復(fù)雜的函數(shù)正確地分解為兩個簡單的初等函數(shù)的復(fù)合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復(fù)合法則，復(fù)合法則如下：
（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
（2）若在所討論的區(qū)間上一個是增函數(shù)，另一個是減函數(shù)，則為減函數(shù)。
列表如下：

增
增
增
增
減
減
減
增
減
減
減
增
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時遞增；單性相異時遞減。
因此判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：
（1）將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；
（2）分別確定各個函數(shù)的定義域；
（3）分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
若兩個基本初等函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)。
知識點(diǎn)詮釋：
（1）單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)；
（2）要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調(diào)性。
（3）若，且在定義域上是增函數(shù)，則都是增函數(shù)。
6．利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值。常用到下面的結(jié)論：
（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值。
（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值。
若函數(shù)在上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值。
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是。
（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是。
7．利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍
若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關(guān)于參數(shù)的不等式，利用下面的結(jié)論求解。
（1）在上恒成立在上的最大值。
（2）在上恒成立在上的最小值。
實(shí)際上將含參數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為恒成立問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題。
知識點(diǎn)二：基本初等函數(shù)的單調(diào)性
1．正比例函數(shù)
當(dāng)k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k0，在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；
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