人教A版新教材必修第一冊（高一年級上冊）（提高班）5.2.1《三角函數(shù)的概念》教學設計課題名三角函數(shù)的概念課型新授課教學目標1.理解并掌握三角函數(shù)的定義，達到數(shù)學抽象和直觀想象核心素養(yǎng)水平一的要求；2.能初步應用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題，達到邏輯推理與數(shù)學運算核心素養(yǎng)水平一的要求.教學重難點重點：1.掌握三角函數(shù)的定義；      2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值.難點：已知角的終邊過已知點，求角的三角函數(shù)值.      為了突破難點，安排了例2和例3及相應的練習.教學環(huán)節(jié)教學過程課堂導入引子  三角函數(shù)是三角學中最基本最重要的概念之一. 起源于對三角形邊角關(guān)系的研究，始于古希臘的喜帕恰斯、梅內(nèi)勞斯和托勒密等人對天文的測量，在相當長的時期里隸屬于天文學.直到1464年，德國數(shù)學家雷格蒙塔努斯著《論各種三角形》，才獨立于天文學之外對三角知識作了較系統(tǒng)的闡說.    1631年，三角學傳入中國，三角學在中國早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”.“八線”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線.    隨著科學的發(fā)展，三角函數(shù)成為研究自然界和生產(chǎn)實踐中周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學工具，它在測量、力學工程和無線電學中有著廣泛的應用.在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？      課     程     學     習一、任意角的三角函數(shù) 思考1：我們把銳角α放到直角坐標系中，并使角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合.在角α的終邊上取一點P（a，b）,設點P與原點的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？  思考2：        對于確定的角α，上述三個比值是否隨點P在角α的終邊上的位置的改變而改變？為什么？   思考3：    為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認為點 P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？  設α是一個任意角，它的終邊與單位圓（以原點為圓心，以單位長為半徑的圓）交于點P（x，y），為了不與當α為銳角時的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認為sinα，cosα，tanα對應的值應分別如何定義？   正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)．         練習：若角600°的終邊上有一點(-4, a),則a的值是:         .  二、三角函數(shù)的正負   思考： 根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，sinα，cosα，tanα的值的符號取決于什么？  練習： 下列各式為正號的是（   ）  A. cos2          B. cos2?sin2  C. tan2?cos2    D. sin2?tan2   三、典型例題（一）      例1. 求    的正弦、余弦和正切值.       例2.已知角α的終邊經(jīng)過點P0（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值.  例3. 已知θ的終邊經(jīng)過點P(a，a)(a≠0)，求sinθ，  cosθ， tanθ.       練習： 1.已知角α的終邊與單位圓的交點是                                     求角α的正弦、余弦和正切值. 2.已知角α的終邊過點P(5，a)，且tanα＝－12/5，         求sinα＋cosα的值． 四、終邊相同的角的三角函數(shù)的關(guān)系 思考：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ      有什么關(guān)系？ 例1.確定下列三角函數(shù)值的符號.（1）cos 250°；    （2）sin(-π/4 )；（3）tan(-672°)；  （4）tan 3π.    練習：下列說法：  ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；  ②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；  ③若sin α>0，則α是第一、二象限的角；  ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，       則cos α＝－x/√x^2+y^2，其中正確的個數(shù)為(　　)A．0         B．1            C．2          D．3   課堂小結(jié)一、本節(jié)課新知識回顧（由師生共同完成）二、本節(jié)課核心素養(yǎng)方法回顧 三、本節(jié)課用到的數(shù)學思想方法回顧板書設計 5.2.1 三角函數(shù)的概念一、復習回顧    二、三角函數(shù)定義練習三、三角函數(shù)符號練習四、典型例題      例1例2 五、終邊相同的角的三角函數(shù)關(guān)系 例題     課堂小結(jié)教學反思   

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5.2 三角函數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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