2021-2022學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如圖，下列四個角中，與構(gòu)成一對同位角的是(    )A.
B.
C.
D.
 下列調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合適的是(    )A. 肺炎疫情期間，對學(xué)生體溫測量采用抽樣調(diào)查
B. 馳援武漢醫(yī)療隊勝利歸來時，為了確定醫(yī)療隊成員的健康情況，可采用抽樣調(diào)查
C. 檢查一批口罩的防護(hù)效果時，采用全面調(diào)查
D. 肺炎疫情期間到校上課，了解學(xué)生健康碼情況時，采用全面調(diào)查下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個解的是(    )A.  B.  C.  D. 下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 若多項式是完全平方式，則符合條件的所有的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，都在格點上，若將線段沿方向平移，使點與點重合，則線段掃過的面積為(    )A.
B.
C.
D. 隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，南潯某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原來多投遞件，快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，當(dāng)光線從空氣斜入射到某種透明的液體時發(fā)生了折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為：如圖，在同一平面上，兩條光線同時從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾角分別為，，在液體中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）因式分解：______．計算：______．原子很小，個氧原子的直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．已知方程組，則的值是______．如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，的延長線與相交于點，若，則______．
 如圖，把三個大小相同的正方形甲，乙，丙放在邊長為的大正方形中，甲與丙的重疊部分面積記為，乙與丙的重疊部分面積記為，且均為正方形，正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為，若，且，則圖中陰影部分的面積為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）化簡：．解分式方程：．先化簡，再求值：，并從，，，中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．某校研究性學(xué)習(xí)小組以“學(xué)生到學(xué)校交通工具類型”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的項目有：公共汽車、小車、摩托車、自行車、其它每位同學(xué)僅選一項根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：交通方式頻數(shù)人數(shù)頻率公共汽車小車摩托車自行車其它
請根據(jù)圖表信息解答下列問題：
本次共抽樣調(diào)查______ 個學(xué)生；
填空：頻數(shù)分布表中的 ______ ， ______ ；
在扇形統(tǒng)計圖中，請計算出“摩托車”所在的扇形的圓心角的度數(shù)．如圖，已知，．
求證：與平行；
若平分，于點，，試求的度數(shù)．
小偉同學(xué)的錯題本上有一題練習(xí)題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被墨水污染了污染處用字母和表示，污染后的習(xí)題如下：
．
請你幫小偉復(fù)原被污染的和處的代數(shù)式，并寫出練習(xí)題的正確答案；
愛動腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式相加，請幫小芳求出這兩個代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進(jìn)行因式分解？若能，請分解因式；若不能，請說明理由．年冬奧會在北京舉行，冬奧會期間，“冰墩墩”和“雪容融”受大眾追捧．已知甲、乙兩個專賣店到同一供應(yīng)商處進(jìn)貨，甲專賣店購進(jìn)個“冰墩墩”和個“雪容融”共花費元；乙專賣店購進(jìn)個“冰墩墩”和個“雪容融”共花費元
兩專賣店購進(jìn)的“冰墩墩”和“雪容融”每個各多少元？
根據(jù)市場需求，后期甲、乙兩個專賣店購入了足量的“冰墩墩”單獨進(jìn)行銷售，已知甲店每小時比乙店多出售個，且甲店出售個所用的時間與乙店出售個所用的時間相等．求乙店每小時出售“冰墩墩”的個數(shù)．如圖，已知直線，，射線從出發(fā)，繞點以每秒度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)后立即以相同的速度返回，到達(dá)后繼續(xù)改變方向，繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，繞點以每秒度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)后停止運動，此時也同時停止運動，其中，滿足方程組．
求，的值；
若先運動秒，然后一起運動，設(shè)運動的時間為，當(dāng)運動過程中時，求的值；
如圖，若與同時開始轉(zhuǎn)動，在第一次到達(dá)之前，與交于點過點作于點，交直線于點，則在運動過程中，若設(shè)的度數(shù)為，請求出的度數(shù)結(jié)果用含的代數(shù)式表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由圖可得，與構(gòu)成同位角的是，
故選：．
兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成““形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成““形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．
 2.【答案】 【解析】解：肺炎疫情期間，對學(xué)生體溫測量應(yīng)該采用全面調(diào)查，不合題意；
B.馳援武漢醫(yī)療隊勝利歸來時，為了確定醫(yī)療隊成員的健康情況，可采用全面調(diào)查，不合題意；
C.檢查一批口罩的防護(hù)效果時，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查，不合題意；
D.肺炎疫情期間到校上課，了解學(xué)生健康碼情況時，采用全面調(diào)查，符合題意；
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】 【解析】解：，故本選項不合題意；
B.，故本選項符合題意；
C.，故本選項不合題意；
D.，故本選項不合題意；
故選：．
分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；
B、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；
C、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；
D、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解．
故選：．
二元一次方程的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．
本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把，的值代入原方程驗證二元一次方程的解．
 5.【答案】 【解析】解：、不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；
B、不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；
C、能運用平方差公式分解，故此選項正確；
D、不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；
故選：．
根據(jù)能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反進(jìn)行分析即可．
此題考查了平方差公式以及運用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．
【解答】
解：由題意得：，
解得：，
故選C．  7.【答案】 【解析】解：原式，
所以或，
因此，
故選：．
根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行計算即可．
本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
 8.【答案】 【解析】解：由題意，．

線段掃過的圖形是正方形，所以線段掃過的面積．
故選：．
觀察圖象可知線段掃過的圖形是正方形，求出正方形的邊長即可解決問題．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，正方形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，可列方程為：
．
故選：．
直接利用公司投遞快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原來多投遞件，快遞員人數(shù)不變，得出等式求出答案．
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出投遞員人數(shù)是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖所示，過，，分別作水平線的垂線，則，

，
由題可得，，，
，
即，
即，
故選：．
過，，分別作水平線的垂線，則，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及光的折射原理，即可得到，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
先確定公因式，然后提取分解．
此題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是確定公因式．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)分式的加減法的法則計算即可．
本題考查了分式加減法，熟練掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定的值是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
得：，
則原式，
故答案為：
方程組兩方程相減求出的值，原式變形后代入計算即可求出值．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，
，
即，
．
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，則，所以．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)正方形甲，乙，丙的邊長為，
正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為，且，大正方形邊長為，
，
解得．
設(shè)正方形，的邊長為，，
，即，
又，
，即，
，
由得：，
由得：，
，
，
．
故答案為：．
設(shè)正方形甲，乙，丙的邊長為，由正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為，且，大正方形邊長為，推出，解得，設(shè)正方形，的邊長為，，從而得到，即，再由，得，利用平方差公式可求得，再利用完全平方公式得，，則，即得，最后根據(jù)陰影部分正方形的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，完全平方公式，關(guān)鍵是能結(jié)合圖形列出方程．
 17.【答案】解：

． 【解析】利用單項式乘多項式的法則，合并同類項法則進(jìn)行計算，即可得出答案．
本題考查了單項式乘多項式，掌握單項式乘多項式的法則，合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：
去分母得：，
解得：，
當(dāng)時，，
原分式方程的解為． 【解析】方程兩邊同時乘以，把分式方程化成整式方程，檢驗后即可得出答案．
本題考查了解分式方程，去分母把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

，
由分式有意義的條件可知：不能取，，
當(dāng)時，
原式
． 【解析】先根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】；
，；
“摩托車”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：，
答：“摩托車”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為． 【解析】解：由頻數(shù)分布表可知，騎摩托車的頻數(shù)是，頻率是，
則樣本容量為，
故答案為：；
，
，
故答案為：；；
見答案．
【分析】
根據(jù)頻率進(jìn)行計算；
根據(jù)頻率進(jìn)行計算；
根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與的比計算．
本題考查的是條形圖、頻數(shù)分布表、扇形圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．  21.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出，，代入求出即可．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 22.【答案】解：由題意得：，
．
正確答案為：．
．
這個和能夠因式分解，

． 【解析】根據(jù)多項式與單項式的除法法則計算．
先求正確答案與的和，再因式分解．
本題考查多項式除以單項式及因式分解，掌握相應(yīng)法則是求解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”每個各元，“雪容融”每個元，
由題意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”每個各元，“雪容融”每個元；
設(shè)乙店每小時出售個，則甲店每小時出售個，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
答：乙店每小時出售“冰墩墩”個． 【解析】設(shè)“冰墩墩”每個各元，“雪容融”每個元，根據(jù)“甲專賣店購進(jìn)個“冰墩墩”和個“雪容融”共花費元；乙專賣店購進(jìn)個“冰墩墩”和個“雪容融”共花費元”列出二元一次方程組，解二元一次方程組，即可得出答案；
設(shè)乙店每小時出售個，則甲店每小時出售個，根據(jù)“甲店出售個所用的時間與乙店出售個所用的時間相等”列出分式方程，解分式方程檢驗后，即可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組和分式方程是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，
得，，
得，，
將代入得，，
；
，，
，
，
，
當(dāng)時，在的左側(cè)，
，
在的右側(cè)，
，
，
；
當(dāng)時，在的左側(cè)，
，
在的右側(cè)，
，
；
當(dāng)時，在的右側(cè)，
，
在的左側(cè)，
，
；
綜上所述：的值為或或；
延長交于點，
的度數(shù)為，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
 【解析】用加減消元法解二元一次方程組即可；
由題意分三種情況討論：當(dāng)時，在的左側(cè)，在的右側(cè)，由，可得，解得；當(dāng)時，在的左側(cè)，在的右側(cè)，可得，解得；當(dāng)時，在的右側(cè)，在的左側(cè)，則，解得；
延長交于點，由，，則，可得，再由，即，可求
本題是平行線的綜合題，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，動點運動過程中的分類討論求解是解題的關(guān)鍵．
 

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