2021-2022學年浙江省臺州市仙居縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共10小題，共30分）的算術平方根為(    )A.  B.  C.  D. 下列調查中，適合采用全面調查方式的是(    )A. 調查我縣一飲用水庫的水質情況 B. 調查某批次汽車的抗撞擊能力
C. 調查臺州市七年級學生的睡眠時間 D. 調查某小區(qū)新冠肺炎確診人數(shù)如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標可能是(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，直線，被直線所截，下列條件中，不能得到的是(    )A.
B.
C.
D.
 臺風是一種破壞性極大的自然災害，氣象臺為了預報臺風，首先應確定臺風中心的位置．下列表述能確定臺風中心位置的是(    )A. 在沿海地區(qū) B. 臺灣省以東的洋面上
C. 距離臺州 D. 北緯，東經是下列哪個不等式的一個解(    )A.  B.  C.  D. 下列命題是真命題的是(    )A. 帶根號的數(shù)是無理數(shù) B. 若，則
C. 同旁內角互補 D. 相等的角是對頂角用含鹽的甲種鹽水和含鹽的乙種鹽水，配制成含鹽的鹽水，則需甲種鹽水．(    )A.  B.  C.  D. 小明在做一道數(shù)學題．直線，相交于點，，過點作，求的度數(shù)．小明得到，但老師說他少了一個答案．那么的另一個值是(    )A.  B.  C.  D. 已知，滿足，當時，則整數(shù)有個．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共8小題，共24分）為了考察某校七年級名學生的視力情況，抽取了名學生的視力進行調查，那么在這次抽樣調查中，樣本容量是______．與最接近的整數(shù)是______．已知，請寫出一個實數(shù)，使得你所寫的實數(shù)是______．如圖，小華同學的家在點處，他想盡快到公路邊，所以選擇沿線段去公路邊，那么他的這一選擇體現(xiàn)的數(shù)學基本事實是______．
 如圖，在平面直角坐標系中，點，點現(xiàn)將線段平移，使點，分別平移到點，，其中點，則四邊形的面積為______．
 楊梅的進價是每千克元，銷售中估計有的楊梅正常損耗．為了避免虧本，商家把售價至少定為______元千克．已知關于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為______．如圖，，，，在直線上取點，使得，則的度數(shù)是______．
三、解答題（本題共8小題，共66分）計算：
；
 解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集，
 解方程組時，甲、乙兩位同學的解法如下：
甲：由，得；
乙：由得；
把代入得．
上述兩種消元過程是否正確？你的判斷是______．
A.甲乙都正確
B.只有甲正確
C.只有乙正確
D.甲乙都不正確
請選擇一種你喜歡的方法解此方程組．數(shù)學課上，老師要求同學們利用三角尺畫兩條平行線．
如圖，小穎用兩個含的三角尺畫出平行線，那么小穎得到的直接依據是______．
同桌小亮用一個含的三角尺和兩個含的三角尺按如圖方式擺放，并畫出平行線，請幫助小亮完成下面的證明：
由題意得，，，
過點作，
又已知，
____________
已知，
______
又已知，
等量代換，
____________內錯角相等，兩直線平行
，
______
 
某校響應國家號召，為防疫做貢獻，決定在全校范圍內開展防疫知識的宣傳教育活動．為了了解宣傳效果，該校在活動前和活動后抽取同一部分學生，就防疫知識進行兩次跟蹤測評，兩次測評中所有同學的成績沒有低于分，現(xiàn)在將收集的數(shù)據制成頻數(shù)分布直方圖每一組包含左端值，不包含右端值和頻數(shù)分布表．

宣傳活動后防疫知識情況統(tǒng)計表成績頻數(shù)宣傳活動前，在抽取的學生中哪一組成績的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？
宣傳活動后，在抽取的學生中分數(shù)高于分的至少有______人，至多有______人；
小紅認為，宣傳活動后成績在的人數(shù)為，比活動前減少了人，因此學校開展的宣傳活動沒有效果．請你結合統(tǒng)計圖表，說一說小紅的看法是否正確．某學校開設勞動實踐課程，各班在同一農具店購買了大鋤頭和小鋤頭．七班購買把大鋤頭和把小鋤頭一共付了元，七班購買把大鋤頭和把小鋤頭一共付了元．
請問大鋤頭和小鋤頭每把各多少元？
學校準備購買同樣的大鋤頭和小鋤頭共把，并要求購買大鋤頭的費用不低于購買小鋤頭的費用，問最少需要購買多少把大鋤頭？
如圖，有一張四邊形紙片，，點，分別在，上，把紙片沿折疊，點，分別與點，重合，交線段于點．
求證：；
如圖，，猜想當多少度時，，并說明理由．
 
閱讀下列材料，解答提出的問題．
我們知道，二元一次方程有無數(shù)組解，如果我們把每一組解用有序數(shù)對表示，就可以標出一些以方程的解為坐標的點，過這些點中的任意兩點可以作一條直線，發(fā)現(xiàn)其它點也都在這條直線上，反之，在這條直線上任意取一點，發(fā)現(xiàn)這個點的坐標是方程的解．我們把以方程的解為坐標的所有點組成的圖形叫做方程的圖象，記作直線．
初步探究
下列點中，在方程的圖象上的是______；

在所給的坐標系中畫出方程的圖象；
理解應用
直線，相交于點，求點的坐標；
點，分別在直線，上．當時，請直接寫出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算術平方根是，
故選：．
依據算術平方根的定義求解即可．
本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：調查我縣一飲用水庫的水質情況，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；
B.調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；
C.調查臺州市七年級學生的睡眠時間，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；
D.調查某小區(qū)新冠肺炎確診人數(shù)，適合全面調查，故本選項符合題意．
故選：．
根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．
本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
 3.【答案】 【解析】解：如圖：點的坐標可能是．
故選：．
根據第三象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答．
本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：由，不能判定，
故A符合題意；
，
，
故B不符合題意；
，
，
故C不符合題意；
，，
，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據平行線的判定定理判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：北緯，東經能唯一確定臺風的位置，
故選：．
根據平面坐標系中的點與有序實數(shù)對一一對應進行判斷．
本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序實數(shù)對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．
 6.【答案】 【解析】解：、，解得，故該選項不符合題意；
B、，解得，故該選項不符合題意；
C、，解得，故該選項不符合題意；
D、，解得，故該選項符合題意．
故選：．
將選項中的不等式解出，即可判斷為哪個不等式的解．
本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：不是無理數(shù)，故A是假命題，不符合題意；
若，則，故B是真命題，符合題意；
兩直線平行，才有同旁內角互補，故C是假命題，不符合題意；
相等的角不一定是對頂角，故D是假命題，不符合題意；
故選：．
根據無理數(shù)概念，不等式性質，平行線性質，對頂角定義逐項判斷．
本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念及定理．
 8.【答案】 【解析】解：設需要甲種鹽水，則需要乙種鹽水，
依題意得：，
解得：，
需要甲種鹽水．
故選：．
設需要甲種鹽水，則需要乙種鹽水，根據配制前后鹽水中含鹽的總質量不變，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
．
故選：．
根據垂線的性質和對頂角的性質即可求解，本題沒有圖，應該有兩種情況．
本題考查了對頂角相等，垂線的性質，角的計算是基礎題，熟記性質是解題的關鍵，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．
 10.【答案】 【解析】解：，滿足，
，
，
，
，
整數(shù)有，，，共個，
故選：．
等式變形為，從而得出，解不等式組即可．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，由變形得到關于的不等式組是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：為了考察某校七年級名學生的視力情況，抽取了名學生的視力進行調查，那么在這次抽樣調查中，樣本容量是．
故答案為：．
根據樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，可得答案．
此題主要考查了樣本容量，關鍵是掌握樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
與最接近的整數(shù)是．
故答案為：．
用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關鍵．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：，，
，
所寫的實數(shù)是，
故答案為：答案不唯一．
根據不等式的性質，即可解答．
本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．
 14.【答案】垂線段最短 【解析】解：如圖，小華同學的家在點處，他想盡快到公路邊，所以選擇沿線段去公路邊，那么他的這一選擇體現(xiàn)的數(shù)學基本事實是垂線段最短，
故答案為：垂線段最短．
根據垂線段最短即可得出答案．
本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點，延長交于點．

由題意得，，，
點，點，點，
，
，
四邊形是長方形，
，
四邊形的面積四邊形的面積，
故答案為：．
把四邊形的面積轉化為特殊四邊形的面積求解即可．
本題考查坐標與圖形變化平移，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】 【解析】解：設商家把售價定為元千克，
依題意得：，
解得：，
商家把售價至少定為元千克．
故答案為：．
設商家把售價定為元千克，根據商家不虧本，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．
本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：關于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
．
，
解得：．
，
故答案為：．
根據題意重新組成方程組求得，的值，再將，的值代入計算即可．
本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，根據題意重新組成方程組求得，的值是解題的關鍵．
 18.【答案】或 【解析】解：分兩種情況：
當點在點的左側，

，
，
，
，
；
當點在點的右側，

，
，
，
，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為或，
故答案為：或．
分兩種情況：當點在點的左側，當點在點的右側，然后利用平行線的判定與性質，進行計算即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質，分兩種情況討論是解題的關鍵．
 19.【答案】解：

．




． 【解析】首先計算開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如圖：． 【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
本題考查解一元一次不等式組，解題關鍵是準確求解每個不等式．
 21.【答案】 【解析】解：甲：得：，所以甲是錯的；
乙采用了整體代入法是正確的；
故選：．
由得；
把代入得．
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程組的解為：．
認真檢查，注意符號求解；
利用消元法求解．
本題考查了二元一次方程組的解法，熟悉有理數(shù)的運算是解題的關鍵．
 22.【答案】同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，內錯角相等        平行于同一直線的兩條直線平行 【解析】解：小穎得到的直接依據是同位角相等，兩直線平行．
故答案為：同位角相等，兩直線平行．
由題意得，，，
過點作，
又已知，
兩直線平行，內錯角相等．
已知，
．
又已知，
等量代換，
內錯角相等，兩直線平行，
，
平行于同一直線的兩條直線平行．
故答案為：，兩直線平行，內錯角相等，，，，平行于同一直線的兩條直線平行．
利用同位角相等，兩直線平行，判斷即可；
過點作，證明，可得結論．
本題考查作圖復雜作圖，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 23.【答案】   【解析】解：宣傳活動前，抽取的學生中第四組的人數(shù)最多，
占人數(shù)的百分比為；
，
在抽取的學生中分數(shù)高于分的至少有人，至多有人；
故答案為：，．
宣傳活動前分以上的所占的百分比，
宣傳活動后分以上的所占的百分比，
，
學校開展的宣傳活動有效果，小紅的看法不正確．
根據頻數(shù)分布直方圖給出的數(shù)據得出第四組的人數(shù)最多，用第四組的人數(shù)除以總人數(shù)即可得出答案；
根據頻數(shù)分布表中的數(shù)據和題意，可以計算出成績高于分的至少有多少人和至多有多少人；
分別求出宣傳活動前后分以上的所占的百分比，再進行比較，即可得出小亮的分析不合理；
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、樣本容量，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關鍵．
 24.【答案】解：設大鋤頭每把元，小鋤頭每把元，
由題意得：，
解得：，
答：大鋤頭每把元，小鋤頭每把元；
設需要購買把大鋤頭，則購買把小鋤頭，
由題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
的最小值為，
答：最少需要購買把大鋤頭． 【解析】設大鋤頭每把元，小鋤頭每把元，由題意：七班購買把大鋤頭和把小鋤頭一共付了元，七班購買把大鋤頭和把小鋤頭一共付了元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
設需要購買把大鋤頭，則購買把小鋤頭，由題意：購買大鋤頭的費用不低于購買小鋤頭的費用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】證明：，
，，
，
；
解：當時，．
理由如下：
，
，
，
，
根據折疊的性質可知，，
，
，
，
，
．
當時，． 【解析】根據得到，進而得到，而，等量代換得出結論；
當時，，所以，根據折疊的性質可知，，根據平行線的性質可得，設，列出方程即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．
 26.【答案】 【解析】解：，時，，
點不在圖象上；
當，時，，
點在圖象上；
當，時，，
點不在圖象上；
故答案為：；
如圖所示：
聯(lián)立方程組，
解得，
；
在直線上，
，
，
在直線上，
，
，
，
．
將所給的點代入方程，使方程成立的即為所求；
描點法畫出函數(shù)圖象即可；
聯(lián)立方程組，方程組的解即為點坐標；
分別求出，，再由，求出的范圍即可．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．
 

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