2021-2022學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）要對(duì)大批量生產(chǎn)的商品進(jìn)行檢驗(yàn)，下列做法比較合適的是(    )A. 把所有商品逐件進(jìn)行檢驗(yàn)
B. 從中抽取件進(jìn)行檢驗(yàn)
C. 從中挑選幾件進(jìn)行檢驗(yàn)
D. 從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的商品進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算下列各式，值最大的是(    )A.  B.  C.  D. 下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中不是方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，且則(    )A.  B.  C.  D. 給出下面一組數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若組距為，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成組．(    )A.  B.  C.  D. 若，則(    )A.  B. 或 C. 或 D. 下列說法正確的是(    )A. 平移不改變圖形的形狀和大小
B. 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行
C. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相平行
D. 兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行若滿足，則(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于，的方程組，解為則關(guān)于，的方程組的解是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）在一個(gè)樣本中，個(gè)數(shù)據(jù)分別落在個(gè)組內(nèi)，在第一、三、四、五組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為，，，，則第二組的頻數(shù)是______．化簡(jiǎn)：______．如圖，，將一塊含的三角板放置于兩條平行線間，若，則______度．
 若，，則與的等量關(guān)系是______結(jié)果不含，．可利用完全平方式求某些多項(xiàng)式的最小值．例如，，由非負(fù)性知，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值則對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)______時(shí)，有最小值是______．如圖，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，分則在正方形的邊，上，點(diǎn)在正方形內(nèi)．若，，長(zhǎng)方形的面積為是正數(shù)，設(shè)，用含的代數(shù)式表示為______．
   三、解答題（本大題共7小題，共66分）計(jì)算：
；
；
．分解因式：
；
；
 解下列方程組：
；
；
．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，月份的產(chǎn)量為件，月份的產(chǎn)量為件．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值已知檢測(cè)綜合得分大于分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．
求月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；
在月份和月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？
 
如圖，直線分別與直線和交于點(diǎn)，，且滿足．
試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．
作的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)若，求的度數(shù)．
列方程解應(yīng)用題：某商店將甲、乙、丙三種糖果混合而成什錦糖，并以糖的平均價(jià)格作為什錦糖的單價(jià)，若購買千克甲種糖果和千克乙種糖果共需費(fèi)用元，購買千克甲種糖果和千克乙種糖果共需費(fèi)用元．
求甲、乙兩種糖果的單價(jià)；
設(shè)丙種糖果單價(jià)為元千克，且甲、乙、丙三種糖果的重量之比為：：，若什錦糖的單價(jià)為元千克，求的值．已知，都是正數(shù)．
計(jì)算：；
若，說明的理由；
設(shè)，且為正整數(shù)，試用等式表示，之間的關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】分析
采取抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對(duì)總體的代表性很強(qiáng)．據(jù)此可得答案．
本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性．了解樣本的代表性及合理性是本題的解題關(guān)鍵．
詳解
解：把所有商品逐件進(jìn)行檢驗(yàn)，調(diào)查對(duì)象過多，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.從中抽取件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)量太少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.從中挑選幾件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)量太少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的商品進(jìn)行檢驗(yàn)，具有代表性，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
 2.【答案】 【解析】解：，，，，
，
，的值最大．
故選：．
先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法和同底數(shù)冪乘法，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法和乘法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：能運(yùn)用平方差公式分解因式的是．
故選：．
利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、把代入方程，左邊，右邊，左邊右邊，故符合題意；
B、把代入方程，左邊，右邊，左邊右邊，故不符合題意；
C、把代入方程，左邊，右邊，左邊右邊，故不符合題意；
D、把代入方程，左邊，右邊，左邊右邊，故不符合題意；
故選：．
將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，則不是方程的解．
本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二次一次方程解的定義是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意可聯(lián)立方程組，
由得，
把代入得，
解得，
，
即，
．
故選：．
根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組，解方程組，再把解得的、的值代入代數(shù)式求值即可．
考查二元一次方程組的運(yùn)用，關(guān)鍵是組成方程組，解方程組．
 6.【答案】 【解析】解：，
分成的組數(shù)是組，
故選：．
用極差除以組距，如果商是整數(shù)，組數(shù)這個(gè)整數(shù)加，如果商不是整數(shù)，用進(jìn)一法，確定組數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、組距、極差，組數(shù)之間的關(guān)系等知識(shí)，掌握組數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，即數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：去分母得：，
當(dāng)時(shí)，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，即或，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)分式方程無解，
綜上所述，或．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論與，求出的值，檢驗(yàn)即可．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 8.【答案】 【解析】解：、平移不改變圖形的形狀和大小，符合題意；
B、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，不符合題意；
C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，不符合題意；
D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)定理判斷即可．
本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平移和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：


，
故選：．
根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．
本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于，的方程組，解為，
關(guān)于，的方程組中，
解得：，
即第二個(gè)方程組的解是，
故選：．
根據(jù)第一個(gè)方程組的解和方程組中方程的特點(diǎn)得出，再求出方程組的解即可．
本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能得出關(guān)于、的方程組是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：第二組的頻數(shù)為：．
故答案為：．
根據(jù)頻數(shù)的概念解答即可．
此題考查的是頻數(shù)與頻率，頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，，
，
解得，
，
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求解的度數(shù)，進(jìn)而可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可得出結(jié)果．
本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】   【解析】解：，
時(shí)，有最小值是．
故答案為：；．
利用配方法把代數(shù)式變形成偶次方加一個(gè)實(shí)數(shù)的形式，再讓偶次方等于，求出的值，確定此時(shí)的最小值．
考查配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式，會(huì)湊完全平方式子是做題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖：

設(shè)，則，
，，
，，
四邊形是正方形，
，即，
，
，，
長(zhǎng)方形的面積為，
，
，
故答案為：．
設(shè)，根據(jù)，，可得，即可得，，從而，故．
本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示和．
 17.【答案】解：；



；





． 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；
先根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；
根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的加減，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則和分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 18.【答案】解：原式；
原式；
原式． 【解析】直接提公因式即可；
直接利用完全平方公式即可進(jìn)行因式分解；
根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算后，再利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
本題考查提公因式法，公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
 19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
方程組整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；
方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率為；
月的不合格件數(shù)多，
理由：由題意可得，
月的不合格件數(shù)為：，
月的不合格件數(shù)為：，
，
月的不合格件數(shù)多． 【解析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出月和月不合格的件數(shù)，然后比較大小即可解答本題．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：，理由如下：
與互補(bǔ)，
，
又，
，
；
，，
，
，
，
平分，
．
．
                                                                   【解析】利用鄰補(bǔ)角的定義及已知得出，即可判定；
由，可得，再由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟記平行線的判定與性質(zhì)及注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的基礎(chǔ)．
 22.【答案】解：設(shè)甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別是元千克、元千克，根據(jù)題意列方程組：
，
解方程組得，
答：甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別是元千克、元千克，
根據(jù)題意可得分式方程：
，
解分式方程得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
答：若什錦糖的單價(jià)為元千克，的值為． 【解析】設(shè)甲、乙兩種糖的單價(jià)為未知數(shù)，列二元一次方程組，解出結(jié)果即可．
根據(jù)題意列關(guān)于字母的分式方程，解方程即可．
考查三元一次方程組、分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程組和分式方程，解方程組、解分式方程．
 23.【答案】解：．

．
，
，
，
，
，
．



，
是正整數(shù)，，都是正數(shù)，
或．
或，
或． 【解析】根據(jù)分式減法計(jì)算即可．
根據(jù)得到，的關(guān)系式．
根據(jù)與，的關(guān)系求解．
本題考查分式的運(yùn)算，掌握分式加減法是求解本題的關(guān)鍵．
 

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