?2020-2021學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，已知射線(xiàn)BA，BC被直線(xiàn)EF所截，圖中的∠1與∠2是（　　）

A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁?xún)?nèi)角
2．（3分）潯潯家今年1﹣5月份的用電量情況如圖所示，則潯潯家月用電量最大的是（　　）

A．2月 B．3月 C．4月 D．5月
3．（3分）華為下一代麒麟處理器，將會(huì)被命名為麒麟9020，采用全新3nm（納米）工藝制程．3納米＝0.000000003米，將0.000000003科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣8 D．﹣3×109
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
5．（3分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝50°時(shí)，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．40° C．50° D．130°
6．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（3分）下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（　?。?br /> A．4x2﹣1 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1
8．（3分）已知是二元一次方程組的解，則a﹣3b的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
9．（3分）《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的．如圖1所示的算籌圖，表示的方程組就是，類(lèi)似地，圖2所示的算籌圖表示的方程組為（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．（3分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），a2＝，a3＝，…，an＝，則a2021等于（　?。?br /> A．﹣x+1 B．x+1 C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：m2﹣4＝　 　．
12．（3分）如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為100人，則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有 　 　人．

13．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°，則∠3的度數(shù)是 　 ?。?br />
14．（3分）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是 　 　．
15．（3分）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝5，則h（4）＝h（2+2）＝5×5＝25，若h（3）＝k（k≠0），則h（3b）?h（27）（其中b為正整數(shù)）的結(jié)果是 　 ?。?br /> 16．（3分）建黨100周年主題活動(dòng)中，702班潯潯設(shè)計(jì)了如圖1的“紅色徽章”其設(shè)計(jì)原理是：如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形EFGH四周分別放置四個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，構(gòu)造了一個(gè)大正方形ABCD，并畫(huà)出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標(biāo)．現(xiàn)將陰影部分圖形面積記作S1，每一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形面積記作S2，若S1＝6S2，則的值是 　 ?。?br />
三、解答題（本題有8個(gè)小題，共52分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）2﹣2﹣（）0；
（2）（﹣xy2）（xy）3．
18．（6分）解方程（組）：
（1）；
（2）﹣＝2．
19．（4分）先化簡(jiǎn)，后求值：（﹣）?，其中x＝﹣2．
20．（6分）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，且正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，網(wǎng)格中有一只小魚(yú)，若小魚(yú)平移游動(dòng)，平移后的魚(yú)頭部分已畫(huà)出（魚(yú)身頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）請(qǐng)作出請(qǐng)補(bǔ)全平移后的魚(yú)尾部分△A1B1C1；
（2）若格點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB＝S△ABC，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中標(biāo)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P．
（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

21．（6分）為慶祝建黨100周年，某學(xué)校組織黨建知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
黨建知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表
成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率
70≤x＜80
6
0.15
80≤x＜90
8
m
90≤x＜100
n
0.3
100≤x＜110
8
0.2
110≤x＜120
6
0.15
（1）該校隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)？
（2）求m，n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（3）若該校學(xué)生共有1000人，請(qǐng)估計(jì)該校分?jǐn)?shù)在100≤x＜120的學(xué)生有多少人？

22．（6分）我們通常用作差法比較代數(shù)式大?。纾阂阎狹＝2x+3，N＝2x+1，比較M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＜0，則M＜N；若M﹣N＝0，則M＝N，反之亦成立．本題中因?yàn)镸﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．

（1）如圖1是邊長(zhǎng)為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖2所示的新長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為S1；將圖1中正方形邊長(zhǎng)增加2得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2．
①用含a的代數(shù)式分別表示S1和S2（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）；
②請(qǐng)用作差法比較S1與S2大?。?br /> （2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
23．（8分）某單位計(jì)劃采購(gòu)包裝盒，有A、B兩種產(chǎn)品可供選擇，已知每個(gè)A產(chǎn)品的單價(jià)比每個(gè)B產(chǎn)品的單價(jià)少10元，且用1400元買(mǎi)到A產(chǎn)品數(shù)量與用1600元買(mǎi)到B產(chǎn)品數(shù)量一樣多．
（1）A、B兩種產(chǎn)品單價(jià)各是多少元？
（2）恰逢商家促銷(xiāo)活動(dòng)，該單位調(diào)查了甲、乙兩商家，了解到的信息如下表：
產(chǎn)品
商家
A產(chǎn)品
B產(chǎn)品
甲商家
不超過(guò)5件
超出5件的部分
打六折銷(xiāo)售
按原標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售
打八折銷(xiāo)售
乙商家
兩種產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)與折扣前標(biāo)價(jià)相同，但買(mǎi)一個(gè)B產(chǎn)品贈(zèng)送一個(gè)A產(chǎn)品
現(xiàn)單位計(jì)劃買(mǎi)10個(gè)A產(chǎn)品和4個(gè)B產(chǎn)品，若想使總花費(fèi)最少，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析應(yīng)選擇怎樣的方案進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)？并求出此時(shí)的最少總費(fèi)用．
24．（10分）如圖，直線(xiàn)MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．

（1）對(duì)于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至DE與BC首次平行，如圖2所示，求此時(shí)∠FAC的度數(shù)．
（2）對(duì)于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點(diǎn)F正好落在直線(xiàn)MN上，再將△DEF繞點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖3所示．
①若邊EF與邊BC交于點(diǎn)G，試判斷∠BGF﹣∠EFN的值是否為定值，若是定值，則求出該定值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②對(duì)于圖3，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?0°的速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EF與直線(xiàn)MN首次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，線(xiàn)段DE與△ABC的一條邊平行，求滿(mǎn)足條件的t的值．
四、自選題（本題有2個(gè)小題，共5分）請(qǐng)注意：本題為自選題，供同學(xué)選做.自選題得分將記入本學(xué)科總分，但考試總分最多為100分.
25．定義一種新的運(yùn)算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．
若a☆b＝0，且關(guān)于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，當(dāng)a，b取不同值時(shí)，方程都有一個(gè)公共解，那么這個(gè)公共解為 　 　．
26．某商場(chǎng)在一樓至二樓間安裝了一部自動(dòng)扶梯，以勻速向上行駛．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從扶梯上勻速走到二樓，且甲每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是乙的兩倍．已知甲走了24級(jí)到扶梯頂部，乙走了16級(jí)到扶梯頂部（甲、乙兩同學(xué)每次只跨一級(jí)臺(tái)階）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少級(jí)？
（2）如果與扶梯并排有一從二樓到一樓的樓梯道，臺(tái)階數(shù)與扶梯級(jí)數(shù)相同，甲、乙各自到扶梯頂部后按原速再下樓梯到樓梯底部再乘扶梯，若樓梯與扶梯之間的距離忽略不計(jì)，問(wèn)甲第1次追上乙時(shí)是在扶梯上還是在樓梯上？他已經(jīng)走動(dòng)的級(jí)數(shù)是多少級(jí)？

2020-2021學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，已知射線(xiàn)BA，BC被直線(xiàn)EF所截，圖中的∠1與∠2是（　?。?br />
A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁?xún)?nèi)角
【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩側(cè)，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．
【解答】解：由圖可得，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，
故選：C．
2．（3分）潯潯家今年1﹣5月份的用電量情況如圖所示，則潯潯家月用電量最大的是（　　）

A．2月 B．3月 C．4月 D．5月
【分析】根據(jù)折線(xiàn)圖的數(shù)據(jù)即可得解．
【解答】解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得，潯潯家今年1﹣5月份的用電量為：100，125，110，100，120，
∴潯潯家月用電量最大的是2月．
故選：A．
3．（3分）華為下一代麒麟處理器，將會(huì)被命名為麒麟9020，采用全新3nm（納米）工藝制程．3納米＝0.000000003米，將0.000000003科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣8 D．﹣3×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【解答】解：0.000000003＝3×10﹣9．
故選：B．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；
C．a(chǎn)5÷a2＝a3，故本選項(xiàng)符合題意；
D．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
5．（3分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝50°時(shí)，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．40° C．50° D．130°
【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖：

∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，
∵直尺兩邊互相平行，
∴∠2＝∠3＝40°．
故選：B．
6．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．
【解答】解：A、，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；
B、，當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，分式無(wú)意義符合題意；
C、，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；
D、，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；
故選：B．
7．（3分）下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（　?。?br /> A．4x2﹣1 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1
【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A.4x2﹣1，只含有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不合題意；
B．x2﹣2x﹣1，兩項(xiàng)平方項(xiàng)x2與﹣1的符號(hào)不同，故本選項(xiàng)不合題意；
C.4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
8．（3分）已知是二元一次方程組的解，則a﹣3b的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】把代入方程組得到關(guān)于a、b的方程組，再將兩個(gè)方程相減即可得到a﹣3b的值．
【解答】解：把代入方程組可得：
，
①﹣②得a﹣3b＝﹣2．
故選：A．
9．（3分）《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的．如圖1所示的算籌圖，表示的方程組就是，類(lèi)似地，圖2所示的算籌圖表示的方程組為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】題要理解圖1中算籌所示的表示方法，依此即可推出圖2所示的方程組．
【解答】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組：；
故選：C．
10．（3分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），a2＝，a3＝，…，an＝，則a2021等于（　　）
A．﹣x+1 B．x+1 C． D．
【分析】分別求出a2＝﹣，a3＝，a4＝x+1，a5＝﹣，根據(jù)求出的結(jié)果得出每三個(gè)數(shù)就循環(huán)一次，再根據(jù)得出的規(guī)律得出答案即可．
【解答】解：∵a1＝x+1，
∴a2＝＝＝﹣，
∴a3＝＝＝，
∴a4＝＝＝＝＝x+1，
∴a5＝﹣，a6＝，???
∵2021÷3＝673???2，
∴a2021＝﹣，
故選：D．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：m2﹣4＝?。╩+2）（m﹣2）?。?br /> 【分析】本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案為：（m+2）（m﹣2）．
12．（3分）如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為100人，則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有 　500　人．

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中相應(yīng)的項(xiàng)目的百分比，結(jié)合參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為100人，即可算出結(jié)果．
【解答】解：∵參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為100人，百分比為20%，
∴參加各興趣小組的學(xué)生共有100÷20%＝500（人），
故答案為：500．
13．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°，則∠3的度數(shù)是 　50°?。?br />
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可求∠2＝∠1＝50°，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等的性質(zhì)可求∠3的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝50°．
故答案為：50°．
14．（3分）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是 　a+b?。?br /> 【分析】將原式進(jìn)行通分，然后再計(jì)算．
【解答】解：原式＝
＝
＝a+b，
故答案為：a+b．
15．（3分）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝5，則h（4）＝h（2+2）＝5×5＝25，若h（3）＝k（k≠0），則h（3b）?h（27）（其中b為正整數(shù)）的結(jié)果是 　kb+9?。?br /> 【分析】根據(jù)h（3）＝k（k≠0），將所求式子化為含有h（3）的形式，將k代入計(jì)算可求解．
【解答】解：∵h(yuǎn)（3）＝k（k≠0），
∴h（3b）?h（27）
＝h（）?h（3+3+3+3+3+3+3+3+3）
＝kb?k9
＝kb+9．
故答案為kb+9．
16．（3分）建黨100周年主題活動(dòng)中，702班潯潯設(shè)計(jì)了如圖1的“紅色徽章”其設(shè)計(jì)原理是：如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形EFGH四周分別放置四個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，構(gòu)造了一個(gè)大正方形ABCD，并畫(huà)出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標(biāo)．現(xiàn)將陰影部分圖形面積記作S1，每一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形面積記作S2，若S1＝6S2，則的值是 　　．

【分析】利用正方形ABCD的面積減去空白部分的面積求出陰影部分的面積S1，結(jié)合S1＝6S2，求出a與b的比值．
【解答】解：∵S1＝（a+2b）2﹣b2﹣a（a+2b）﹣b2﹣（a+b）2＝2ab+b2，S2＝b2，S1＝6S2，
∴2ab+b2＝6b2，
∴．
故答案為：．
三、解答題（本題有8個(gè)小題，共52分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）2﹣2﹣（）0；
（2）（﹣xy2）（xy）3．
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪解答即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法解答即可．
【解答】解：（1）原式＝．
（2）原式＝（﹣xy2）（x3y3）＝﹣x4y5．
18．（6分）解方程（組）：
（1）；
（2）﹣＝2．
【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
由①得：y＝3x+7③，
把③代入②中，得：x+3（3x+7）＝1，
解得：x＝﹣2，
將x＝﹣2代入y＝3x+7中，得y＝1，
∴原方程組的解為；
（2）去分母得：x+2＝2（x﹣1），
整理得：﹣x＝﹣4，
解得：x＝4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣1≠0，
∴分式方程的解為x＝4．
19．（4分）先化簡(jiǎn)，后求值：（﹣）?，其中x＝﹣2．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
原式＝?
＝2x+4
＝﹣4+4
＝0
20．（6分）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，且正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，網(wǎng)格中有一只小魚(yú)，若小魚(yú)平移游動(dòng)，平移后的魚(yú)頭部分已畫(huà)出（魚(yú)身頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）請(qǐng)作出請(qǐng)補(bǔ)全平移后的魚(yú)尾部分△A1B1C1；
（2）若格點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB＝S△ABC，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中標(biāo)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P．
（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)已經(jīng)畫(huà)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定平移的方向與距離，然后根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；、
（2）向上平移AB使它經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，再此直線(xiàn)上的格點(diǎn)即為P點(diǎn)（C點(diǎn)除外），或作C點(diǎn)關(guān)于AB的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再過(guò)此對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)，則平行線(xiàn)上的格點(diǎn)為P點(diǎn)．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作．
（2）如圖，點(diǎn)P為所作．

21．（6分）為慶祝建黨100周年，某學(xué)校組織黨建知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
黨建知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表
成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率
70≤x＜80
6
0.15
80≤x＜90
8
m
90≤x＜100
n
0.3
100≤x＜110
8
0.2
110≤x＜120
6
0.15
（1）該校隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)？
（2）求m，n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（3）若該校學(xué)生共有1000人，請(qǐng)估計(jì)該校分?jǐn)?shù)在100≤x＜120的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）由70≤x＜80的頻數(shù)及其頻率可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷被調(diào)查的總?cè)藬?shù)、頻數(shù)＝頻率×被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求解即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以分?jǐn)?shù)在100≤x＜120的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）6÷0.15＝40（名），
答：該校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；
（2）m＝8÷40＝0.2，n＝40×0.3＝12，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）1000×（0.2+0.15）＝350（人），
估計(jì)該校分?jǐn)?shù)在100≤x＜120的學(xué)生有350人．
22．（6分）我們通常用作差法比較代數(shù)式大?。纾阂阎狹＝2x+3，N＝2x+1，比較M和N的大?。惹驧﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＜0，則M＜N；若M﹣N＝0，則M＝N，反之亦成立．本題中因?yàn)镸﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．

（1）如圖1是邊長(zhǎng)為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖2所示的新長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為S1；將圖1中正方形邊長(zhǎng)增加2得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2．
①用含a的代數(shù)式分別表示S1和S2（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）；
②請(qǐng)用作差法比較S1與S2大小．
（2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
【分析】（1）①根據(jù)題意列出算式即可求出答案．
②根據(jù)整式的加減運(yùn)算求出S1﹣S2，然后判斷其結(jié)果與零的大小關(guān)系即可求出答案．
（2）根據(jù)題意列出等式可求出2a2+2a＝3，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）①，，
②∵，
∴S1＜S2；
（2）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴a2﹣4+（a+1）2＝0，
整理得：2a2+2a﹣3＝0，
即2a2+2a＝3，
則．
23．（8分）某單位計(jì)劃采購(gòu)包裝盒，有A、B兩種產(chǎn)品可供選擇，已知每個(gè)A產(chǎn)品的單價(jià)比每個(gè)B產(chǎn)品的單價(jià)少10元，且用1400元買(mǎi)到A產(chǎn)品數(shù)量與用1600元買(mǎi)到B產(chǎn)品數(shù)量一樣多．
（1）A、B兩種產(chǎn)品單價(jià)各是多少元？
（2）恰逢商家促銷(xiāo)活動(dòng)，該單位調(diào)查了甲、乙兩商家，了解到的信息如下表：
產(chǎn)品
商家
A產(chǎn)品
B產(chǎn)品
甲商家
不超過(guò)5件
超出5件的部分
打六折銷(xiāo)售
按原標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售
打八折銷(xiāo)售
乙商家
兩種產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)與折扣前標(biāo)價(jià)相同，但買(mǎi)一個(gè)B產(chǎn)品贈(zèng)送一個(gè)A產(chǎn)品
現(xiàn)單位計(jì)劃買(mǎi)10個(gè)A產(chǎn)品和4個(gè)B產(chǎn)品，若想使總花費(fèi)最少，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析應(yīng)選擇怎樣的方案進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)？并求出此時(shí)的最少總費(fèi)用．
【分析】（1）設(shè)A產(chǎn)品單價(jià)x元/個(gè)，則B產(chǎn)品單價(jià)（x+10）元/個(gè)，根據(jù)“每個(gè)A產(chǎn)品的單價(jià)比每個(gè)B產(chǎn)品的單價(jià)少10元，且用1400元買(mǎi)到A產(chǎn)品數(shù)量與用1600元買(mǎi)到B產(chǎn)品數(shù)量一樣多”列方程解答即可；
（2）根據(jù)兩家商家促銷(xiāo)方案解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)A產(chǎn)品單價(jià)x元/個(gè)，則B產(chǎn)品單價(jià)（x+10）元/個(gè)，根據(jù)題意得：
，
解得：x＝70，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝70是原方程的解，且符合題意．x+10＝80元/個(gè)，
所以A產(chǎn)品70元/個(gè)，B產(chǎn)品單價(jià)80元/個(gè)；
（2）方案一：都在甲廠(chǎng)家購(gòu)買(mǎi)時(shí)：4×48+5×70+5×56＝822元，
方案二：都在乙廠(chǎng)家購(gòu)買(mǎi)時(shí)：4×80+6×70＝740元，
方案三：在乙廠(chǎng)家購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B，在甲廠(chǎng)家購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A：4×80+5×70+1×56＝726元，
所以按照方案三購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)，花費(fèi)726元．
24．（10分）如圖，直線(xiàn)MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．

（1）對(duì)于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至DE與BC首次平行，如圖2所示，求此時(shí)∠FAC的度數(shù)．
（2）對(duì)于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點(diǎn)F正好落在直線(xiàn)MN上，再將△DEF繞點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖3所示．
①若邊EF與邊BC交于點(diǎn)G，試判斷∠BGF﹣∠EFN的值是否為定值，若是定值，則求出該定值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②對(duì)于圖3，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?0°的速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EF與直線(xiàn)MN首次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，線(xiàn)段DE與△ABC的一條邊平行，求滿(mǎn)足條件的t的值．
【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠CED＝90°，可得∠CAF＝30°．
（2）①如圖3中，過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)HL∥MN．證明∠BGM＝∠CBA+∠GFN，可得結(jié)論．
②分五種情形分別畫(huà)出圖形，求出∠AFE，再除以10，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖2中，

∵DE∥BC，
∴∠CED＝∠BCA＝90°，
∴∠FAC＝∠CED﹣∠FAD＝90°﹣60°＝30°．

（2）①如圖3中，過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)HL∥MN．

∵M(jìn)N∥PQ，HL∥MN，
∴MN∥HK∥PQ，
∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠HGF+∠BGH＝∠EFN+∠ABC，
∴∠BGF﹣∠EFN＝∠ABC＝45°．

②如圖4﹣1中，當(dāng)DE∥BC時(shí)，t＝＝3．

如圖4﹣2中，當(dāng)DE∥AB時(shí)，t＝＝4.5．

如圖4﹣3中，當(dāng)EF∥BC時(shí)，t＝＝9．

如圖4﹣4中，當(dāng)DF∥BC時(shí)，t＝＝12．

如圖4﹣5中，當(dāng)EF∥AB時(shí)，t＝＝13.5．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為3或4.5或9或12或13.5．
四、自選題（本題有2個(gè)小題，共5分）請(qǐng)注意：本題為自選題，供同學(xué)選做.自選題得分將記入本學(xué)科總分，但考試總分最多為100分.
25．定義一種新的運(yùn)算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．
若a☆b＝0，且關(guān)于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，當(dāng)a，b取不同值時(shí)，方程都有一個(gè)公共解，那么這個(gè)公共解為 　　．
【分析】根據(jù)“a☆b＝2a﹣b，a☆b＝0”得到b＝2a，代入方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0得到（x﹣2y﹣1）a＝﹣3﹣x，根據(jù)“當(dāng)a，b取不同值時(shí)，方程都有一個(gè)公共解”，得到關(guān)于x、y的方程組，解之即可．
【解答】解：∵a☆b＝2a﹣b，a☆b＝0，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a，
則方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0可轉(zhuǎn)化為（a+1）x﹣2ay﹣a+3＝0，
則（x﹣2y﹣1）a＝﹣3﹣x，
∵當(dāng)a，b取不同值時(shí)，方程都有一個(gè)公共解，
∴，
解得，
故答案為：．
26．某商場(chǎng)在一樓至二樓間安裝了一部自動(dòng)扶梯，以勻速向上行駛．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從扶梯上勻速走到二樓，且甲每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是乙的兩倍．已知甲走了24級(jí)到扶梯頂部，乙走了16級(jí)到扶梯頂部（甲、乙兩同學(xué)每次只跨一級(jí)臺(tái)階）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少級(jí)？
（2）如果與扶梯并排有一從二樓到一樓的樓梯道，臺(tái)階數(shù)與扶梯級(jí)數(shù)相同，甲、乙各自到扶梯頂部后按原速再下樓梯到樓梯底部再乘扶梯，若樓梯與扶梯之間的距離忽略不計(jì)，問(wèn)甲第1次追上乙時(shí)是在扶梯上還是在樓梯上？他已經(jīng)走動(dòng)的級(jí)數(shù)是多少級(jí)？
【分析】（1）如果扶梯露在外面的部分有x級(jí)，乙每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)為a級(jí)，則甲每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)為2a級(jí)，扶梯每分鐘向上運(yùn)動(dòng)b級(jí)．題中有兩個(gè)等量關(guān)系，甲走24級(jí)的時(shí)間等于扶梯走（2a+b）級(jí)的時(shí)間；乙走16級(jí)的時(shí)間等于扶梯走（a+b）級(jí)的時(shí)間，據(jù)此列出方程組，求出x的值即可；
（2）如果設(shè)甲第一次追上乙時(shí)走過(guò)自動(dòng)扶梯m遍，走過(guò)樓梯n遍，那么乙走過(guò)自動(dòng)扶梯（m﹣1）遍、走過(guò)樓梯（n﹣1）遍．根據(jù)兩人所走的時(shí)間相等，列出方程．將（1）中求得的y與x的關(guān)系式y(tǒng)＝2x代入，可得6n+m＝16．由已知條件可知m、n中一定有一個(gè)是正整數(shù)，且0≤m﹣n≤1．通過(guò)試驗(yàn)可以求出m，n的具體值，進(jìn)而求出結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)扶梯露在外面的部分有x級(jí)，乙每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)為a級(jí)，則甲每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)為2a級(jí)，扶梯每分鐘向上運(yùn)動(dòng)b級(jí)．
由題意得：，
①÷②得：，
整理得：b＝2a，
代入②得x＝48．
答：扶梯露在外面的部分有48級(jí)；
（2）設(shè)追上乙時(shí)，甲扶梯走了m遍，樓梯走了n遍，則乙走扶梯（m﹣1）遍，走樓梯（n﹣1）遍．
由題意得：，
整理得：m+6n＝16，
這里m，n中必有一個(gè)是整數(shù)，且0≤m﹣n≤1．
①若m為整數(shù)，則，∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合條件）（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）
②若n為整數(shù)，m＝16﹣6n，∴，這些均不符合要求，∴，此時(shí)，甲在樓梯上．
他已走動(dòng)的級(jí)數(shù)是（級(jí)）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/11 11:59:48；用戶(hù)：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號(hào)：37675298

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