高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊4.3 等比數(shù)列課前預(yù)習(xí)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第4章數(shù)列
第二課時(shí)　等比數(shù)列的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用
課標(biāo)要求
1.能根據(jù)等比數(shù)列的定義推出等比數(shù)列的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)簡化運(yùn)算.2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題.
素養(yǎng)要求
通過推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)；通過利用等比數(shù)列的相關(guān)公式解決實(shí)際應(yīng)用問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究
內(nèi)容索引
互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究
1
一、等比數(shù)列的性質(zhì)1.思考　若{an}，{bn}都是等比數(shù)列，則{an＋bn}是等比數(shù)列嗎？提示　不一定.反例：若{an}為：1，－1，1，－1，…，{bn}為－1，1，－1，1，…，則{an＋bn}為：0，0，0，0，…，顯然不是等比數(shù)列.
2.填空　(1)若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an＝am·qn－m(n，m∈N*).
ap·aq
積
等比
溫馨提醒　在構(gòu)造新的等比數(shù)列時(shí)，要注意新數(shù)列中有的項(xiàng)是否為0，比如公比q＝－1時(shí)，連續(xù)相鄰偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的和都是0，故不能構(gòu)成等比數(shù)列.
3.做一做　(多選)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下面四個(gè)數(shù)列中也一定是等比數(shù)列的有(　　)
CD
二、等比數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.思考　等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是什么？提示　建立數(shù)學(xué)模型即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的問題，解數(shù)學(xué)模型即解等比數(shù)列問題.
溫馨提醒　能建立等比數(shù)列模型的實(shí)際問題，必須是離散型的問題，且這些離散的量之間是倍數(shù)關(guān)系的問題.
2.做一做　在《九章算術(shù)》中“衰分”是按比例遞減分配的意思.今共有糧98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，則衰分比例為________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
2
例1 有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和為18，求這四個(gè)數(shù).
題型一　靈活設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列
訓(xùn)練1 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù).
例2 已知{an}為等比數(shù)列. (1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；
題型二　等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用
(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.
遷移1　在例2(1)中，添加條件a1a7＝4，求an.
遷移2　把例2(2)的條件改為“公比為3，a1a2a3…a30＝3300”，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.
巧用等比數(shù)列的性質(zhì)解題基本思路：充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用，分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題；優(yōu)缺點(diǎn)：簡便快捷，但是適用面窄，有一定的思維含量.
A
16
題型三　等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
例3 某人買了一輛價(jià)值13.5萬元的新車，專家預(yù)測這種車每年按10%的速度貶值. (1)用一個(gè)式子表示n(n∈N*)年后這輛車的價(jià)值；
解　從第一年起，每年車的價(jià)值(萬元)依次設(shè)為：a1，a2，a3，…，an，由題意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(1－10%)2，….由等比數(shù)列定義，知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝13.5，公比q＝1－10%＝0.9，∴an＝a1·qn－1＝13.5×0.9n－1.∴n年后車的價(jià)值為an＋1＝13.5×0.9n萬元.
(2)如果他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？
解　由(1)得a5＝a1·q4＝13.5×0.94≈8.9(萬元)，∴用滿4年時(shí)賣掉這輛車，大概能得到8.9萬元.
求解此類問題應(yīng)先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在建立等比數(shù)列模型后，運(yùn)算中往往要運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算等，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，對于近似計(jì)算問題，答案要符合題設(shè)中實(shí)際問題的需要.
訓(xùn)練3 畫一個(gè)邊長為2的正方形，再以這個(gè)正方形的一條對角線為邊畫第2個(gè)正方形，以第2個(gè)正方形的一條對角線為邊畫第3個(gè)正方形，……，這樣共畫了10個(gè)正方形，則第10個(gè)正方形的面積等于________.
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課堂小結(jié)
1.牢記2個(gè)知識點(diǎn)(1)an＝am·qn－m(m，n∈N*).(2)等比數(shù)列項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì).2.掌握2種常用方法(1)等比數(shù)列的常見設(shè)法.(2)解決等比數(shù)列的問題，通?？紤]兩種方法：①基本量法：利用等比數(shù)列的基本量a1，q，先求公比，后求其他量.②數(shù)列性質(zhì)：等比數(shù)列相鄰幾項(xiàng)的積成等比數(shù)列、與首末項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積相等、等比中項(xiàng)的性質(zhì)等在解題中經(jīng)常被用到.
課堂小結(jié)
3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 解決數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，弄清問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列.在求解過程中應(yīng)注意首項(xiàng)的確立，時(shí)間的推算，不要在運(yùn)算中出現(xiàn)問題.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
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1.在等比數(shù)列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的兩根，則a4a16＋a10＝(　　) A.6 B.2 C.2或6 D.－2
B
2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a7＝4，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8
D
3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前6項(xiàng)的和為(　　) A.－24 B.－3 C.3 D.8
A
4.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積之積為3，下面3節(jié)的容積之積為9，則第5節(jié)的容積為(　　)
D
5.(多選)已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋ am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，則以下結(jié)論一定正確的是(　　)
AC
A.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為qmB.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2mC.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm2D.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qmm
6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2＝________.
-6
7.已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b5＋b9＝________.
8
-2
9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a3＋a7＝20，a1a9＝64，求a11的值.
解　∵{an}為等比數(shù)列，∴a3a7＝a1a9＝64.又∵a3＋a7＝20，∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4.
10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列. (1)若an>0，且a1a5＋2a3a5＋a3a7＝36，求a3＋a5的值；
(2)若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項(xiàng).
解　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2－a5＝42，∴q≠1.
11.(多選)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面式子對任意正整數(shù)k都成立的是(　　) A.akak＋1>0 B.akak＋2>0 C.akak＋1ak＋2>0 D.akak＋1ak＋2ak＋3>0
BD
13.某公司在轉(zhuǎn)型改制過程中，其銷售額受到嚴(yán)重影響，從2021年的7月銷售收入128萬元，9月跌至32萬元，你能求出該公司7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎？若按此計(jì)算，到什么時(shí)候跌至每月銷售收入8萬元？
解　設(shè)每月平均下降的百分比為x，則每月的銷售收入構(gòu)成了等比數(shù)列{an}，a1＝128，則a2＝a1(1－x)，a3＝a1(1－x)2＝128(1－x)2＝32，解得x＝50%.設(shè)an＝8，由an＝128(1－50%)n－1＝8，解得n＝5，即從2021年7月算起第5個(gè)月，也就是在2021年的11月該公司的銷售收入跌至8萬元.
D

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