1.進(jìn)一步掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系.3.能利用弦長(zhǎng)公式解決相關(guān)問題.
通過運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決問題，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識(shí)探究
一、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系1.填空　(1)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系
溫馨提醒　處理點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系問題時(shí)，應(yīng)緊扣判定條件，然后轉(zhuǎn)化為解不等式問題，注意求解過程與結(jié)果的準(zhǔn)確性.
二、直線與橢圓的位置關(guān)系1.思考　類比直線與圓的位置關(guān)系，想一想直線與橢圓有怎樣的位置關(guān)系？
溫馨提醒　直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.
三、弦長(zhǎng)公式1.思考　直線與圓相交求弦長(zhǎng)的兩種方法？提示　(1)利用半徑r、弦心距d和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通過直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y(或x)后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得.
溫馨提醒　(1)解決弦長(zhǎng)問題，一般運(yùn)用弦長(zhǎng)公式.而用弦長(zhǎng)公式時(shí)，若能結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系“設(shè)而不求”，可大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.(2)涉及弦長(zhǎng)問題，應(yīng)聯(lián)立直線與橢圓的方程，并設(shè)法消去未知數(shù)y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，代入到弦長(zhǎng)公式即可.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
例1 當(dāng)m取何值時(shí)，直線l：y＝x＋m與橢圓9x2＋16y2＝144分別滿足下列條件： (1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)無(wú)公共點(diǎn)？
題型一　直線與橢圓位置關(guān)系的判斷
得9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.
(1)當(dāng)Δ＝0時(shí)，得m＝±5，此時(shí)直線l與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)Δ>0時(shí)，得－50，避免所求值無(wú)意義.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達(dá)成
3.直線y＝x－1被橢圓2x2＋y2＝4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)
4.(多選)若直線l：2x＋by＋3＝0過橢圓C：10x2＋y2＝10的一個(gè)焦點(diǎn)，則b的值可以是(　　)
整理得7x2＋8x－8＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消y整理得5x2＋8tx＋4t2－4＝0，則Δ＝64t2－16×5(t2－1)>0，
14.(多選)某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面n千米，并且F，A，B三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為R千米，設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距分別為2a，2b，2c，則(　 　)

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

2.1 圓的方程

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

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