第16講直線和圓錐曲線的位置關(guān)系-暑假高一升高二數(shù)學(xué)銜接知識自學(xué)講義（人教A版2019）-試卷下載-教習網(wǎng)

第16講直線和圓錐曲線的位置關(guān)系【知識點梳理】知識點一：直線與橢圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點與橢圓的位置關(guān)系橢圓將平面分成三部分：橢圓上、橢圓內(nèi)、橢圓外，因此，平面上的點與橢圓的位置關(guān)系有三種，任給一點M（x，y），若點M（x，y）在橢圓上，則有；若點M（x，y）在橢圓內(nèi)，則有；若點M（x，y）在橢圓外，則有. 直線與橢圓的位置關(guān)系將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ. ①Δ＞0直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個交點(或兩個公共點）； ②Δ＝0直線和橢圓相切直線和橢圓有一個切點(或一個公共點)； ③Δ＜0直線和橢圓相離直線和橢圓無公共點．直線與橢圓的相交弦設(shè)直線交橢圓于點兩點，則 == 同理可得這里的求法通常使用韋達定理，需作以下變形：知識點三、直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ. 若即，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；若即， ①Δ＞0直線和雙曲線相交直線和雙曲線相交，有兩個交點； ②Δ＝0直線和雙曲線相切直線和雙曲線相切，有一個公共點； ③Δ＜0直線和雙曲線相離直線和雙曲線相離，無公共點．直線與雙曲線的相交弦設(shè)直線交雙曲線于點兩點，則 == 同理可得這里的求法通常使用韋達定理，需作以下變形：雙曲線的中點弦問題遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解. 在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率；涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來相互轉(zhuǎn)化，同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍. 解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”. 知識點四、直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系將直線的方程與拋物線的方程y2=2px（p＞0）聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ. 若，直線與拋物線的對稱軸平行或重合，直線與拋物線相交于一點；若 ①Δ＞0 直線和拋物線相交，有兩個交點； ②Δ＝0直線和拋物線相切，有一個公共點； ③Δ＜0直線和拋物線相離，無公共點．直線與拋物線的相交弦設(shè)直線交拋物線于點兩點，則 == 同理可得這里的求法通常使用韋達定理，需作以下變形：拋物線的焦點弦問題已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點。設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則： ①焦點弦長 ② ③，其中|AF|叫做焦半徑， ④焦點弦長最小值為2p。根據(jù)時，即AB垂直于x軸時，弦AB的長最短，最短值為2p。【題型歸納目錄】題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系題型二：橢圓的弦題型三：橢圓的綜合問題題型四：直線與雙曲線的位置關(guān)系題型五：雙曲線的弦題型六：雙曲線的綜合問題題型七：直線與拋物線的位置關(guān)系題型八：拋物線的弦題型九：拋物線的綜合問題【典型例題】題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系例1．（2022·全國·高二課時練習）直線與橢圓的交點個數(shù)為（???????）． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個例2．（2022·全國·高二單元測試）已知點?.下列曲線方程中，在該曲線上不存在點P，滿足的曲線方程為（???????） A． B． C． D．例3．（2022·江蘇·南京市中華中學(xué)高二開學(xué)考試）橢圓：的左、右頂點分別為，，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（???????） A． B． C． D．例4．（2022·江蘇·高二）已知橢圓C的標準方程為，若過點的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，則點M的坐標為______．例5．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高二階段練習）直線：與橢圓的位置關(guān)系是____________. 例6．（2022·全國·高二課時練習）已知直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，則b的取值范圍是___________. 例7．（2022·全國·高二課時練習）已知橢圓C的兩個焦點分別是?，且橢圓C經(jīng)過點. (1)求橢圓C的標準方程； (2)當m取何值時，直線與橢圓C： ①有兩個公共點； ②只有一個公共點； ③沒有公共點？例8．（2022·四川·寧南中學(xué)高二階段練習（文））已知橢圓的一個頂點為，離心率為. (1)求橢圓的方程 (2)過橢圓右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點A，B，與軸交于點E，線段AB的中點為P，直線過點E且垂直于（其中O為原點），證明直線過定點. 例9．（2022·全國·高二課時練習）已知直線與橢圓C：有唯一的公共點，求實數(shù)m的值．例10．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學(xué)校高二期末）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，的離心率為，點是上一點. (1)求橢圓的方程； (2)過點的直線交橢圓E于A，B兩點，且，求直線的方程. 例11．（2022·全國·高二課時練習）已知直線與橢圓相交于不同的兩點，求k的取值范圍．題型二：橢圓的弦例12．（2022·福建·莆田一中高二期末）直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（???????） A． B． C． D．例13．（2022·全國·高二課時練習）已知橢圓的右焦點為，左、右頂點為A、，，．則直線被橢圓截得的弦長為_____________．例14．（2022·全國·高二課時練習）已知直線與橢圓相交于A，B兩點，求線段的長．例15．（2022·廣東茂名·高二期末）已知橢圓的中心在原點，焦點為，，且長軸長為4. (1)求橢圓的方程； (2)直線與橢圓相交于A，兩點，求弦長. 例16．（2022·遼寧丹東·高二期末）平面直角坐標系xOy中，點，，點M滿足.記M的軌跡為C. (1)說明C是什么曲線，并求C的方程； (2)已知經(jīng)過的直線l與C交于A，B兩點，若，求. 例17．（2022·新疆·哈密市第一中學(xué)高二期末（理））已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于. (1)求橢圓C的標準方程； (2)過橢圓右焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，求的長. 例18．（2022·遼寧沈陽·高二期末）已知橢圓的標準方程為：，若右焦點為且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，是上的兩點，直線與曲線相切且，，三點共線，求線段的長．例19．（2022·河南·高二階段練習（理））已知橢圓的離心率為，為右焦點，為的上頂點，且.為坐標原點. （1）求橢圓的方程; （2）設(shè)直線與相交于兩點，求的面積. 例20．（2022·新疆昌吉·高二期末（文））已知橢圓的長軸在軸上，長軸長為4，離心率為，（1）求橢圓的標準方程，并指出它的短軸長和焦距. （2）直線與橢圓交于兩點，求兩點的距離. 例21．（2022·河南·溫縣第一高級中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，離心率為．（1）求橢圓的標準方程；（2）斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點，求的最大值．題型三：橢圓的綜合問題例22．（2022·江蘇·高二）（1）已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點，求雙曲線的方程；（2）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點的坐標為，直線交橢圓于兩點，線段的中點為，求橢圓的方程；例23．（2022·廣東·清遠市博愛學(xué)校高二階段練習）已知橢圓M的短軸長為，焦點坐標分別為和. (1)求橢圓M的標準方程. (2)斜率為k的直線與橢圓M交于A?B兩點，若線段AB的中點為P，O為坐標原點，且直線OP的斜率kOP存在，試判斷k與kOP的乘積是否為定值，若是請求出，若不是請說明理由. 例24．（2022·四川·南部縣第二中學(xué)高二階段練習（文））已知橢圓的短軸長為，焦點坐標分別為和. (1)求橢圓的標準方程. (2)直線與橢圓交于兩點，若線段的中點，求直線的方程. 例25．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高二期中）已知橢圓的右焦點為F(，0)，且點M(－，)在橢圓上. (1)求橢圓的方程； (2)直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值. 例26．（2022·四川·寧南中學(xué)高二階段練習（文））已知橢圓的一個頂點為，離心率為. (1)求橢圓的方程 (2)過橢圓右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點A，B，與軸交于點E，線段AB的中點為P，直線過點E且垂直于（其中O為原點），證明直線過定點. 例27．（2022·陜西咸陽·高二期末（理））已知點?分別是橢圓C：）的左?右焦點，點P在橢圓C上，當∠PF1F2=時，面積達到最大，且最大值為. (1)求橢圓C的標準方程； (2)設(shè)直線l：與橢圓C交于A?B兩點，求面積的最大值. 例28．（2022·安徽·淮南第二中學(xué)高二階段練習）點是曲線上任一點，已知曲線在點處的切線方程為．如圖，點P是橢圓上的動點，過點P作橢圓C的切線l交圓于點A、B，過A、B作圓O的切線交于點M． (1)求點M的軌跡方程； (2)求面積的最大值．例29．（2022·江蘇·高二課時練習）已知橢圓的左、右焦點分別為、，過橢圓的右焦點作直線，與軸垂直，交橢圓于、兩點． (1)求的長． (2)求內(nèi)切圓的面積．例30．（2022·內(nèi)蒙古師大附中高二期末（理））已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點M滿足． (1)求橢圓C的標準方程： (2)若過坐標原點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，求線段PQ長為時直線l的方程．例31．（2022·北京平谷·高二期末）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經(jīng)過點， (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)點關(guān)于坐標原點的對稱點為，點為橢圓C上任意一點，直線的斜率分別為，，求證：為定值．題型四：直線與雙曲線的位置關(guān)系例32．（2022·河南·林州一中高二期中（文））若直線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為（???????） A． B． C． D．例33．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二階段練習（文））直線與雙曲線的交點個數(shù)是（???????） A．1 B．2 C．1或2 D．0 例34．（2022·陜西·西安中學(xué)高二期末（文））已知雙曲線方程為，過點的直線與雙曲線只有一個公共點，則符合題意的直線的條數(shù)共有（???????） A．4條 B．3條 C．2條 D．1條例35．（多選題）（2022·浙江浙江·高二期中）若雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（???????） A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的焦點坐標為 C．雙曲線的漸近線方程為 D．直線與雙曲線有兩個交點例36．（2022·江蘇·高二）已知直線與雙曲線有且只有一個公共點，則C的離心率等于________．例37．（2022·江蘇·高二）已知直線與雙曲線無交點，則該雙曲線離心率的最大值為_________. 例38．（2022·全國·高二單元測試）若曲線與直線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是___________. 例39．（2022·上海市建平中學(xué)高二階段練習）若直線與雙曲線僅有一個公共點，則k的取值是_________ 例40．（2022·重慶市清華中學(xué)校高二階段練習）已知雙曲線的方程為，直線. (1)求雙曲線的漸近線方程、離心率； (2)若直線與雙曲線僅有一個公共點，求實數(shù)的值. 例41．（2022·江蘇·高二課時練習）判斷直線與雙曲線的公共點的個數(shù)．題型五：雙曲線的弦例42．（2022·江蘇·高二）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，A為一條漸近線上的一點，且，則的面積為（???????） A． B． C．5 D．例43．（2022·江蘇·高二）已知為雙曲線：的兩個焦點，，為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________．例44．（2022·江蘇·高二課時練習）若經(jīng)過雙曲線的一個焦點，且垂直于實軸的直線l與雙曲線交于A，B兩點，則線段AB的長為______. 例45．（2022·江蘇·高二）求直線被雙曲線截得的弦長. 例46．（2022·全國·高二課時練習）過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線. (1)求證：與雙曲線有兩個不同的交點； (2)求線段的中點的坐標和. 例47．（2022·四川·自貢成外高級中學(xué)有限公司高二階段練習（文））已知雙曲線的漸近線方程為，且過點． (1)求雙曲線的方程； (2)過雙曲線的一個焦點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，求弦長．例48．（2022·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高二期末（理））已知雙曲線C：（a> 0，b> 0）的離心率為，實軸長為2. (1)求雙曲線的焦點到漸近線的距離； (2)若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值. 例49．（2022·湖北·武漢市第十九中學(xué)高二期末）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C. (1)求C的方程，并說明C是什么曲線； (2)若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，求. 例50．（2022·甘肅蘭州·高二期末（文））已知雙曲線及直線．（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長．例51．（2022·全國·高二期末）已知焦點在軸上的雙曲線的實軸長為，焦距為. （1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點，求弦長. 題型六：雙曲線的綜合問題例52．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二階段練習（文））已知雙曲線過點，且離心率 (1)求該雙曲線的標準方程： (2)如果，為雙曲線上的動點，直線與直線的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出該定值. 例53．（2022·全國·高二）已知雙曲線，是上的任意點. （1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值. 例54．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期中）已知點?依次為雙曲線（，）的左?右焦點，且，. (1)若，以為法向量的直線經(jīng)過，求到的距離； (2)設(shè)雙曲線經(jīng)過第一?三象限的漸近線為，若直線與直線垂直，求雙曲線的離心率. 例55．（2022·江蘇·高二）在以下三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題： ①在拋物線C上，且；②過焦點F作x軸的平行線，與拋物線C交于G，H兩點，；③拋物線C的準線過雙曲線的下焦點．問題：已知拋物線的焦點為F，點，______，若線段AF的垂直平分線交拋物線于P，Q兩點，求線段PQ的長度．例56．（2022·江蘇·高二期末）已知雙曲線的離心率為，兩條準線間的距離為. (1)求C的標準方程； (2)斜率為k的直線l過點，且直線與C的兩支分別交于點A，B， ①求k的取值范圍； ②若D是點B關(guān)于x軸的對稱點，證明：直線AD過定點. 例57．（2022·福建泉州·高二期中）平面直角坐標系中，橢圓C與雙曲線共焦點，點A，B是C上不關(guān)于長軸對稱的兩點，且的最大值為8． (1)求C的方程； (2)若A，B到點的距離相等，求m的取值范圍．例58．（2022·上海市奉賢中學(xué)高二階段練習）如圖，在以點O為圓心，為直徑的半圓中，D為半圓弧的中點，P為半圓弧上一點，且，雙曲線C以A，B為焦點且經(jīng)過點P．以O(shè)為原點，所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系． (1)求雙曲線C的方程； (2)設(shè)過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E，F(xiàn)，若的面積不小于，求直線l的斜率的取值范圍．例59．（2022·全國·高二課時練習）雙曲線上的一點P與左右焦點、構(gòu)成． (1)求的內(nèi)切圓與x軸正半軸相切的切點N的坐標； (2)已知，求的大?。? 例60．（2022·全國·高二課時練習）直線l：與雙曲線C：交于不同的兩點A、B． (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)若雙曲線C的右焦點為F，是否存在實數(shù)k，使得AF⊥BF？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．例61．（2022·全國·高二課時練習）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩定點、，動點滿足：． (1)求點P的軌跡方程； (2)設(shè)點P的軌跡與雙曲線C：交于相異兩點M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，且雙曲線C的虛軸長是實軸長的倍，求雙曲線C的方程．題型七：直線與拋物線的位置關(guān)系例62．（2022·全國·高二課時練習）過點作直線l與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有（???????） A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條例63．（多選題）（2022·江蘇·高二）已知直線與拋物線相切，則（?????） A． B． C． D．例64．（2022·北京二中高二學(xué)業(yè)考試）已知拋物線的焦點到準線的距離為3，過焦點的直線與拋物線交于兩點，且，則點到軸的距離為___________. 例65．（2022·全國·高二課時練習）過點且與拋物線只有一個公共點的直線的條數(shù)為______條．例66．（2022·湖北·隨州市第一中學(xué)高二階段練習）拋物線的準線與軸相交于點，過點作斜率的直線交拋物線于，兩點，為拋物線的焦點，若，則直線的斜率___________. 例67．（2022·江蘇·高二）已知直線與拋物線有且只有一個公共點，則滿足條件的實數(shù)的值組成集合_______. 例68．（2022·江蘇·高二）已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于A、B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為1，則p的值為______．例69．（2022·全國·高二課時練習）求過定點且與拋物線只有一個公共點的直線方程. 例70．（2022·全國·高二課時練習）①直線l過點，②直線l與拋物線只有一個公共點，③直線l過拋物線的焦點，從中選擇兩個條件求直線l的方程. 例71．（2022·全國·高二期末）已知拋物線，的焦點為，若過點的直線與拋物線有且只有一個交點，求直線的方程．例72．（2022·全國·高二課時練習）已知直線與拋物線有且只有一個公共點，求的值．題型八：拋物線的弦例73．（2022·江蘇·高二）己知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，則的最小值為（???????） A．24 B．22 C．20 D．16 例74．（2022·江蘇·高二）拋物線的弦AB過其焦點，且垂直于它的對稱軸，O為原點，若△AOB的面積為3，則拋物線方程為______．例75．（2022·吉林·長春市第八中學(xué)高二階段練習）已知直線l與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的中點為，則線段AB的長度為_______．例76．（2022·江蘇·高二）已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______．例77．（2022·全國·高二單元測試）過拋物線的焦點的直線和拋物線交于兩點，若弦，則該直線的方程是___________. 例78．（2022·江蘇·高二）設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則___________. 例79．（2022·全國·高二課時練習）設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積為______. 例80．（2022·廣西·高二階段練習（理））已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，坐標原點為. (1)若，求直線的方程； (2)若，求的面積. 例81．（2022·江蘇·高二）已知拋物線的焦點為，為坐標原點． (1)過作垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，的面積為．求拋物線的標準方程； (2)拋物線上有兩點，若為正三角形，求的邊長．例82．（2022·江蘇·高二）已知過拋物線方程的焦點的直線交拋物線于、兩點，若，求弦長．例83．（2022·江蘇·高二）已知拋物線過點． (1)求拋物線的方程，并求其準線方程； (2)過該拋物線的焦點，作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點，求線段的長度．例84．（2022·四川·富順第二中學(xué)校高二階段練習（理））已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，開口向右且焦點到準線的距離為. (1)求拋物線的標準方程. (2)若過的焦點的直線與拋物線交于兩點，且，求直線的方程. 題型九：拋物線的綜合問題例85．（2022·湖南·高二階段練習）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點，當時，為坐標原點）是等邊三角形. (1)求拋物線的方程. (2)延長交拋物線于點，試問直線是否恒過點？若是，求出點的坐標；若不是，請說明理由. 例86．（2022·江蘇·高二）已知點與點的距離比它到直線的距離小，若記點的軌跡為曲線． (1)求曲線的方程； (2)若直線與曲線相交于兩點，且．求證直線過定點，并求出該定點的坐標．例87．（2022·四川·閬中中學(xué)高二期中（文））已知P(1，2)在拋物線C：y2＝2px上． (1)求拋物線C的方程； (2)A，B是拋物線C上的兩個動點，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過定點．例88．（2022·四川·棠湖中學(xué)高二階段練習（理））已知曲線C：x2=2y，點D為直線上的動點，過點D作C的兩條切線，切點分別為A，B. (1)若點D的坐標為，求這兩條切線的方程； (2)證明：直線AB過定點. 例89．（2022·廣東·深圳市羅湖外語學(xué)校高二階段練習）已知拋物線，直線交C于A，B兩點． (1)若弦AB的中點是，求直線l的方程； (2)設(shè)，，若，求證：直線過定點．例90．（2022·江西南昌·高二期末（理））已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為6. (1)求拋物線的方程； (2)若不過原點的直線與拋物線交于A、B兩點，且，求證：直線過定點并求出定點坐標. 例91．（2022·江蘇·高二）已知拋物線的焦點為，為坐標原點． (1)過作垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，的面積為．求拋物線的標準方程； (2)拋物線上有兩點，若為正三角形，求的邊長．例92．（2022·江蘇·高二）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線的準線方程是． (1)求拋物線的方程； (2)直線與拋物線交于，兩點，求證：．例93．（2022·全國·高二期中）設(shè)AB是過拋物線焦點F的一條弦，點A，B在拋物線的準線上的射影分別是，，證明： (1)； (2)以AB為直徑的圓和拋物線的準線相切．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多