湘教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章《圖形的認識》單元測試卷考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在中，，，，以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，都是由棱長為的正方體疊成的立體圖形，例如第個圖形由個正方體疊成，第個圖形由個正方體疊成，第個圖形由個正方體疊成，依次規(guī)律，第個圖形由個正方體疊成．(    )
A.  B.  C.  D. 將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是(    )
 A.  B.  C.  D. 相同規(guī)格長為，寬為的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖所示的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分別記為：和下列說法正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 無法判斷下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”解釋的是(    )A. 汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈
B. 開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道
C. 公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面
D. 建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻若線段，，滿足，則關(guān)于點的位置，下列說法正確的是(    )A. 點一定在直線上 B. 點一定在直線外
C. 點一定在線段上 D. 點一定在線段外點是線段的中點，點是線段的三等分點．若線段，則線段的長為(    )A.  B.  C. 或 D. 或已知、、、為直線上四個點，且，，點為線段的中點，則線段的長為(    )A.  B.  C.  D. 或用邊長為的正方形紙片剪出一副七巧板，并將其拼成如圖的“小天鵝”，若向整個“小天鵝”隨機拋擲顆米粒大小忽略不計，則落在“小天鵝”的陰影部分內(nèi)的米粒數(shù)大約為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，圖中有個角，圖中有個不同角，圖中有個不同角，，按此規(guī)律下去，圖中有不同角的個數(shù)為(    )
A. 個 B.  個 C. 個 D. 個將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點、折疊后的對應(yīng)點分別為、，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是(    )A. 右轉(zhuǎn)
B. 左轉(zhuǎn)
C. 右轉(zhuǎn)
D. 左轉(zhuǎn)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在長方體中，可以把平面與平面組成的圖形看作直立于面上的合頁形折紙，從而說明棱______垂直于平面．
 若一個常見幾何體模型共有條棱，則該幾何體的名稱是______．已知點是線段的三等分點，是的中點，，則線段長______．如圖，某港口位于南北延伸的海岸線上，東面是大海遠洋號，長峰號兩艘輪船同時離開港，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行，“長峰”號每小時航行，它們離開港口小時后，分別到達，兩個位置，且，已知“遠洋”號沿著北偏東方向航行，那么“長峰”號航行的方向是______．
  三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）如圖所示，左邊是小穎的圓柱形的筆筒，右邊是小彬的六棱柱形的筆筒．仔細觀察兩個筆筒，并回答下面問題．
圓柱、六棱柱各由幾個面組成？它們都是平的嗎？
圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線？它們是直的嗎？
六棱柱有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條棱？
試寫出圓柱與棱柱的相同點與不同點．
某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進行加工，再用加工出來的長方形板塊和正方形板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長方體有蓋禮盒．設(shè)塊紙板按甲方式進行加工，塊紙板按乙方式進行加工．

補全表格． 塊甲方式加工的紙板塊乙方式加工的紙板板塊______ 板塊______ 若現(xiàn)共有紙板塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，能做多少個禮盒？
若現(xiàn)有板塊塊，紙板塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，則的最小值為______請直接寫出答案現(xiàn)有一長寬高分別為，，的長方體水槽中，原有深的水，相繼向其中放入一個棱長的正方體鐵塊與一個棱長的正方體鐵塊并排放型，非疊放，求此時的水面高度為多少？已知點，，在同一條直線上，且，，，分別是，的中點．畫出符合題意的圖形依據(jù)中的圖形，求線段的長．如圖：已知，，為的中點，求線段的長。
點在直線上，點在點右側(cè)，記如果將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點的位置可以用表示．如圖，點的位置用表示．
已知為的中點，則點的位置用______表示；
請利用直尺和圓規(guī)在圖中作出點不寫作法，保留作圖痕跡；
已知，且，求點的位置表示；
點在直線上，若點、、三點中，其中一點到另外兩點的距離相等，求點的位置表示．
 
如圖，已知，的余角比小．
 求的度數(shù)過點作射線，使得，請你求出的度數(shù)．任意畫一個四邊形，四邊形的四邊中點分別為，，，，連接，，，，并量出它們的長，你發(fā)現(xiàn)了什么？量出圖中，，，的度數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？多畫幾個四邊形試試，你能得到什么猜想？
某船從港口出發(fā)沿南偏東方向航行海里到達島，然后沿某方向航行海里到達島，最后沿某個方向航行了海里回到港口，判斷此時的形狀，該船從島出發(fā)到是沿哪個方向航行的，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
由已知得，母線長，半徑為，
圓錐的側(cè)面積是．
故選：．
運用公式其中勾股定理求解得到的母線長為求解．
本題考查了圓錐的計算，要學(xué)會靈活的運用公式求解．
 2.【答案】 【解析】解：由圖可得：
第個圖形中正方體的個數(shù)為；
第個圖形中正方體的個數(shù)為；
第個圖形中正方體的個數(shù)為；
第個圖形中正方體的個數(shù)為；
故第個圖形中的正方體的個數(shù)為，
第個圖形中正方體的個數(shù)為．
故選：．
根據(jù)圖形的變換規(guī)律，可知第個圖形中的正方體的個數(shù)為，據(jù)此可得第個圖形中正方體的個數(shù)．
本題主要考查了圖形變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形得到變換規(guī)律．解題時注意：第個圖形中的正方體的個數(shù)為．
 3.【答案】 【解析】解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是：

故選：．
嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．
本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)甲方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為，長方體的高為，
則：，
解得：，
，
設(shè)乙方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為，長方體的高為，
則：，
解得：，
，
，
，
故選：．
觀察圖形，分別利用二元一次方程組求出底面正方形的邊長和長方體的高，求出體積，比較大小即可得出答案．
本題考查了認識立體圖形，考查空間想象能力，分別利用二元一次方程組求出底面正方形的邊長和長方體的高是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈，根據(jù)是線動成面，故此選項不合題意；
B、開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道，根據(jù)兩點之間，線段最短，故此選項符合題意；
C、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面，根據(jù)點動成線，故此選項不合題意；
D、建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻，根據(jù)是兩點確定一條直線，故此選項不合題意．
故選：．
利用垂線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)進行解答即可．
此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是兩點間的距離，比較線段的長短，兩點之間，線段最短的有關(guān)知識，根據(jù)即可求解．

【解答】
解：線段，，滿足，
點一定在線段外，
故選D．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了線段的和差，線段中點的定義，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義分類討論即可得到結(jié)論．
【解答】
解：因為是線段的中點，，
所以，
點是線段的三等分點，
當時，如圖，

；
當時，如圖，
．
綜上所述，線段的長為或，
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了點與線段的位置關(guān)系及兩點之間的距離問題，解題的關(guān)鍵是對點與線段的位置關(guān)系考慮周全．
分兩種情況探討：點在線段上，點在線段的延長線上．
【解答】
解：當點在線段上時，如圖所示：

，點是的中點，
，
又，
．
當點在線段的延長線上時，如圖所示：

此時，，
所以的長為或，
故選D．  9.【答案】 【解析】解：根據(jù)七巧板的切割方法可知：都是沿著邊的中點切割，所以得到的圖形的面積比為：：：：：：：：：：：：：，
如圖，

陰影部分面積是三角形，，面積的和，的面積是正方形面積的，的面積是正方形面積的，的面積是正方形面積的，
因為正方形面積為，
所以陰影部分面積，
則隨機拋擲顆米粒落在小天鵝的陰影部分內(nèi)的米粒數(shù)大約為：粒，
故選：．
根據(jù)七巧板的特征可得：：：：：：：：：：：：，即可解決問題．
本題主要考查了七巧板的知識，明確七個部分的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】

此題主要考查了角的概念以及圖形變化類，解答此類規(guī)律型問題，一定要弄清題目的規(guī)律，可以從簡單的圖形入手進行總結(jié)，然后得到一般化結(jié)論再進行求解．利用已知圖中角的個數(shù)，進而得出變化規(guī)律，即可得到所求的結(jié)論．

【解答】

解：圖中有個角，圖中有個角，圖中有個角．按此規(guī)律下去圖中有不同角的個數(shù)為個角．故選：．  11.【答案】 【解析】解：設(shè)，，
根據(jù)折疊性質(zhì)可知：
，，
因為，
所以，，
因為四邊形是長方形，
所以，
所以，
所以，
所以


．
則的度數(shù)為．
故選：．
可以設(shè)，，根據(jù)折疊可得，，進而可求解．
本題考查了翻折變換，角的計算，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用折疊的性質(zhì)．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是方向角，解答時要注意以北方為參照方向，進行角度調(diào)整．本題考查了方向角有關(guān)的知識，若需要和出發(fā)時的方向一致，在點的方向應(yīng)調(diào)整為向右度．
【解答】
解：．
由北偏西轉(zhuǎn)向北偏東，需要向右轉(zhuǎn)．
故選A．  13.【答案】 【解析】解：把平面與平面組成的圖形看作直立于面上的合頁形折紙，從而說明棱平面，
故答案是：．
根據(jù)平面與平面組成的圖形看作直立于面上的合頁形折紙可得棱平面．
此題主要考查了立體圖形，題目比較簡單，關(guān)鍵是注意審題．
 14.【答案】四棱錐 【解析】【分析】
本題考查認識立體圖形，掌握棱錐的形體特征是正確判斷的前提．根據(jù)四棱錐的形體特征進行判斷即可．
【解答】
解：這個幾何體共有條棱，這個幾何體是四棱錐，
故答案為：四棱錐．  15.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查了兩點間距離，解決問題的關(guān)鍵是分類討論，畫出相應(yīng)的圖形進行計算．
分兩種情況進行討論，分別依據(jù)點是線段的三等分點，是的中點，即可得到線段的長．
【解答】
解：如圖，點是線段的三等分點，，

，
是的中點，
，
如圖，點是線段的三等分點，，
，
是的中點，
，
綜上所述，線段長為或，
故答案為：或．  16.【答案】南偏東 【解析】【分析】
此題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及運用．利用勾股定理的逆定理得出為直角三角形是解題的關(guān)鍵．
由題意得：與重合，得出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，求出，即可得出答案．
【解答】
解：由題意得：與重合，如圖所示：

，，，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
“長峰”號航行的方向是南偏東，
故答案為：南偏東．  17.【答案】解：圓柱有個面，六棱柱有個面，圓柱有兩個平面，有一個曲面，棱柱的個面都是平面；
圓柱的側(cè)面與底面相交形成條線，是一條曲線；
該棱柱共有個頂點，經(jīng)過每個頂點有條棱；
棱柱與圓柱的相同點是：都是柱體；
不同點是：棱柱與圓柱的底面形狀不同，棱柱的底面是多邊形，圓柱的底面是圓形，圓柱的側(cè)面是曲面，而棱柱的側(cè)面是長方形． 【解析】依據(jù)棱柱與圓柱的各個面進行判斷；
依據(jù)圓柱的側(cè)面與底面的交線進行判斷；
依據(jù)六棱柱的特征進行判斷；
根據(jù)棱柱與圓柱從平面圖形以及立體圖形角度分析得出即可．
本題主要考查的是認識立體圖形，認真觀察圖形是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     【解析】解：由甲、乙兩種加工方式所裁剪的版塊、版塊的數(shù)量可知，
塊紙板按甲方式進行加工，可得到版塊塊，版塊塊，塊紙板按乙方式進行加工，可得版塊塊，
故答案為：，；
由題意得，，解得，
即有塊采用甲方式進行加工，塊采用乙方式加工，使加工出的，板塊恰好用完，
此時，禮盒的個數(shù)為個，
答：現(xiàn)共有紙板塊，要使禮盒制作完畢后的，板塊恰好用完，能做個禮盒；
由題意得，，
解得，
、都是正整數(shù)，
的最小整數(shù)值為，
故答案為：．
根據(jù)甲、乙兩種加工方式所裁剪的版塊、版塊的數(shù)量進行計算即可；
設(shè)未知數(shù)，列方程組求解即可；
利用二元一次方程組的正整數(shù)解進行解答即可．
本題考查認識立體圖形，列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，理解“裁剪方式與，板塊恰好用完”之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：假如水面高度不超過，設(shè)此時水面高度為，依題意列方程，
，
解得與題意不符，舍去．
假如水面高度超過而不超過，設(shè)此時水面高度為，依題意列方程，
，
解得，符合題意．
答：此時水面高度為． 【解析】根據(jù)題意分情況討論，通過方程，正方體、長方體的體積求水面高度．
考查長方體、正方體的體積公式，大量的數(shù)據(jù)計算，方程思想，解題的關(guān)鍵是能運用方程思想分情況討論，要有較好的計算能力．
 20.【答案】解：如圖．如圖，因為，分別是，的中點，所以，，
所以如圖，同理可求，，所以，即的長是或． 【解析】本題主要考查了線段的和差，線段的中點，關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系和分類討論思想．
根據(jù)點的位置不確定，分情況畫圖即可得出結(jié)論；
利用線段的中點和線段的和差關(guān)系，計算可得結(jié)果，注意分類討論即可．
 21.【答案】解：，，
，
為的中點，
，
，
即線段的長是。 【解析】根據(jù)線段的中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論。
本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵。
 22.【答案】 【解析】解：由題意，
故答案為：；

如圖中，點即為所求；


如圖，點或．


當是中點時，，
當是中點時，．
根據(jù)定義可得結(jié)論；
根據(jù)要求作出圖形即可；
分兩種情形分別求出點的坐標即可；
分兩種情形分別求出點的坐標即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，兩點間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 23.【答案】解：設(shè)，則．由題意得，解得．因為，所以．情況一：當在內(nèi)部時，如圖所示．由得．因為，所以．所以．情況二：當在外部時，如圖所示．由得．因為，所以．所以．綜上，的度數(shù)為或． 【解析】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為，互補兩角之和為．
設(shè)，則，根據(jù)，的余角比小列方程求解即可；
分兩種情況：當射線在內(nèi)部，當射線在外部，分別求出的度數(shù)即可．
 24.【答案】解：發(fā)現(xiàn)，；，，，，
也就是分別與，互為補角，分別與，互為補角，所以， 
畫圖略． 
猜想：在一個四邊形四邊中點的連線組成的四邊形中，對邊相等，對角相等，鄰角互補． 【解析】見答案
 25.【答案】解：該船從島出發(fā)到是沿西偏南方向航行的．
理由：由題意得：海里，海里，海里，
，
為直角三角形，且，
由題意得，，

，
，
故該船從島出發(fā)到是沿西偏南方向航行的． 【解析】利用勾股定理的逆定理可得為直角三角形，且，再利用直角三角形的性質(zhì)可求解，進而可求解．
本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 

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