問(wèn)題：你有什么方法使得“破鏡重圓”呢？
經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線.
經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓！
經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎？
經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎?
經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓
經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?
它們的圓心都在線段AB的中垂線上.
經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定能作出一圓嗎？
（1）若已知的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，能作出一個(gè)圓嗎？
（2）若已知的三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，能作出一個(gè)圓嗎？
若一個(gè)圓過(guò)A、B、C三點(diǎn)，如圖所示：（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離__________（填“相等”或”不相等”）．（2）過(guò)結(jié)AB、AC，過(guò)O點(diǎn)分別作直線MN⊥AB， EF⊥AC，則MN是AB的__________ ；EF是AC的__________ ．
那么已知有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)如何畫出一個(gè)圓呢？
已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，求作：⊙O使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．
作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O； 3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．所以⊙O就是所求作的圓．
不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
定理 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
∵直線ED和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.
根據(jù)作圓的方法，分別作兩點(diǎn)連線的垂直平分線，交于一點(diǎn)，而三點(diǎn)共線的情況，任意兩條垂直平分線都不可能相交，所以在同一條直線的三點(diǎn)不能作圓。
　　現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖所示的破碎的鏡子復(fù)原了嗎？
方法：1．在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C．2．作線段AB、BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心．3．以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓．⊙O即為所求．
例2 已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)A,B,C的圓．
定義：經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
如圖：⊙O是△ABC的外接圓， △ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心.
外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接.
分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說(shuō)明與它們外心的位置情況
銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.
1.下列說(shuō)法正確的是 (　 　)A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B．任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C．任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓D．三角形的外心到三角形各邊的距離都相等
【解析】 過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓，故A不正確；一個(gè)圓有無(wú)數(shù)多個(gè)內(nèi)接三角形，故B不正確；三角形的外心是其三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故D不正確．
2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（ ）
3.如圖，A，B，C表示三個(gè)工廠，要建一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求作供水站的位置.
解：連接AB，BC，分別作AB，BC的線段垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為供水站的位置.
4.平面上有4個(gè)點(diǎn)，它們不在一條直線上，但有3個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，問(wèn)過(guò)其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作出幾個(gè)圓？請(qǐng)說(shuō)明理由，并作出圖形．解：可以作3個(gè)圓，根據(jù)“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”．三個(gè)圓分別是過(guò)點(diǎn)A,B,D；A,C,D和B,C,D如圖.
小 結(jié)(1)只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定．(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓．(3)經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A,B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓！這些圓的圓心在線段AB的中垂線上．(4)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．(5)外接圓,外心的概念．

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