華師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第25章《隨機(jī)事件的概率》單元測(cè)試卷考試范圍：第25章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）布袋里有個(gè)紅球、個(gè)白球，從中同時(shí)摸出個(gè)，下列事件中必然事件是(    )A. 至少摸出個(gè)白球 B. 摸出個(gè)紅球，個(gè)白球
C. 摸出個(gè)紅球 D. 摸出個(gè)白球下列事件中，屬于必然事件的是(    )A. 任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)
B. 明天晚上會(huì)看到太陽
C. 五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有人
D. 三天內(nèi)一定會(huì)下雨袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)紅球和個(gè)白球，下列說法正確的是(    )A. 從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球
B. 從袋中抽出一個(gè)球后，再從袋中抽出一個(gè)球，出現(xiàn)紅球或白球的概率一樣大
C. 從袋中隨機(jī)抽出個(gè)球，出現(xiàn)都是紅球的概率為
D. 從袋中抽出個(gè)球，出現(xiàn)顏色不同的球的概率是下列事件中為必然事件的是(    )A. 如果，那么
B. 兩邊及其一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中環(huán)
D. 長(zhǎng)度分別是，，的三條線段能圍成一個(gè)三角形如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上．從點(diǎn)，中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)，順次連接組成一個(gè)三角形，則下列事件是必然事件的是(    )
 A. 所得三角形是銳角三角形 B. 所得三角形是直角三角形
C. 所得三角形是鈍角三角形 D. 所得三角形是等腰三角形下列判斷正確的是(    )A. “打開電視機(jī)，正在播百家講壇”是必然事件
B. “在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到會(huì)沸騰”是必然事件
C. 一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)都是
D. “籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，未投中”是不可能事件從長(zhǎng)度分別為、、、四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠組成三角形的概率為(    )A.  B.  C.  D. 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是(    )A.  B.  C.  D. 經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為(    )A.  B.  C.  D. 為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁名志愿者中隨機(jī)抽取名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是(    )A.  B.  C.  D. 從，，，這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)，，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字、、、若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）下列事件中，不可能事件有      填序號(hào)．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是隨意翻一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)一個(gè)袋子里裝有紅、白、黃三種顏色的小球，從中摸出黑球如果，那么測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為．下列結(jié)論：不可能發(fā)生和必然發(fā)生的事件都是確定事件可能性很大的事件是必然發(fā)生的如果一個(gè)事件不是必然發(fā)生的，那么它就是不可能發(fā)生的其中正確的是          填序號(hào)．從、、、四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，不放回，再隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，把第一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，第二個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是______．甲、乙、丙三人參加活動(dòng)，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號(hào)、、表示，化學(xué)題目用字母、、表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．
小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目這是一個(gè)______事件填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”．
小張同學(xué)對(duì)物理的、和化學(xué)的號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．甲乙兩人玩一種游戲：共張除正面外其他都相同的牌，牌面上分別寫有，，，，，，，，，洗好牌后，將背面朝上，每人從中任意抽取張，然后將牌面上的三個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果較大者為勝．你認(rèn)為抽到哪三張牌時(shí)，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，你都會(huì)贏你認(rèn)為抽到哪三張牌時(shí)，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，你都會(huì)輸結(jié)果等于的情況有幾種把每一種都寫出來．手機(jī)微信推出了紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后，可以生成不等金額的紅包，現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拼手氣紅包”，總金額為元，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到．
下列事件中，確定事件是______，
丙搶到金額為元的紅包；
乙搶到金額為元的紅包
甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多；
記金額最多、居中、最少的紅包分別為，，求甲搶到紅包，乙搶到紅包的概率．一個(gè)不透明的盒子里裝有個(gè)白球、個(gè)黑球，這些球除顏色外其余都相同在摸球的過程中，請(qǐng)用語言描述：一個(gè)隨機(jī)事件一個(gè)不可能事件一個(gè)必然事件．下列五個(gè)事件中，哪些是必然事件哪些是不可能事件哪些是隨機(jī)事件根據(jù)你的判斷，把這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．人中至少有人的生日在同一個(gè)月手機(jī)號(hào)碼的末位數(shù)字為偶數(shù)的絕對(duì)值小于從裝有個(gè)黃球和個(gè)紅球的袋子中摸出個(gè)球是紅球從裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的袋子中摸出個(gè)球是紅球．為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測(cè)工作，確保在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全員核酸檢測(cè)任務(wù)，檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立、、三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)，該小區(qū)業(yè)主可在、、三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測(cè)．
張三在檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率為______；
請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率．某學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：趣味數(shù)學(xué)；快樂閱讀；魔法英語；硬筆書法．
該校學(xué)生小喬隨機(jī)選取了一門課程，則小喬選中課程的概率是______；
該校規(guī)定每名學(xué)生需選兩門不同的課程，小張和小壓在選課程的過程中，若第一次都選了課程，那么他倆第二次同時(shí)選擇課程或課程的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．建國(guó)中學(xué)有位學(xué)生的生日是月日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，學(xué)校準(zhǔn)備召開國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng)．
若任意抽取位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是______；
若先從男生中任意抽取位，再從女生中任意抽取位，求抽得的位學(xué)生中至少有位是或的概率．請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程張老師為了了解學(xué)生訓(xùn)練前后定點(diǎn)投籃情況規(guī)則為在罰球線投籃次，統(tǒng)計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)，對(duì)本班男、女生的投中個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖頻數(shù)分布折線圖．

小紅根據(jù)圖列出表格： 人數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)男生女生請(qǐng)你幫助小紅完成表格中的數(shù)據(jù)：______，______，______；
通過張老師對(duì)投籃要點(diǎn)的講解和示范，一周后學(xué)生的投中個(gè)數(shù)比訓(xùn)練前明顯增加，全班投中個(gè)數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，求訓(xùn)練后投籃個(gè)數(shù)增加次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的投籃總個(gè)數(shù)；
從訓(xùn)練前投籃數(shù)是個(gè)的名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)，作為投籃師范生，求抽取人恰好都是女生的概率．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、至少摸出個(gè)白球，是必然事件；
C、是不可能事件．
B、是隨機(jī)事件；
故選：．
必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．根據(jù)定義解答．
解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 2.【答案】 【解析】分析
根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷相應(yīng)事件的類型即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
詳解
解：任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件；
B.明天晚上會(huì)看到太陽是不可能事件；
C.五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有人是必然事件；
D.三天內(nèi)一定會(huì)下雨是隨機(jī)事件．
故選C．
 3.【答案】 【解析】解：從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，不一定是紅球，故此選項(xiàng)不合題意；
B.從袋中抽出一個(gè)球后，再從袋中抽出一個(gè)球，出現(xiàn)紅球或白球的概率不相同，故此選項(xiàng)不合題意；
C.從袋中隨機(jī)抽出個(gè)球，出現(xiàn)都是紅球的概率為，故此選項(xiàng)不合題意；
D.從袋中抽出個(gè)球，出現(xiàn)顏色不同的球的概率是，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
依據(jù)袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)紅球和個(gè)白球，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了概率公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 4.【答案】 【解析】 選項(xiàng)A中，當(dāng)，互為相反數(shù)時(shí)，滿足，但不滿足，故不是必然事件
選項(xiàng)B中，兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故不是必然事件
選項(xiàng)C中，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，不一定能命中環(huán)，故不是必然事件
選項(xiàng)D中，因?yàn)?/span>，，所以長(zhǎng)度分別是，，的三條線段一定能圍成一個(gè)三角形，故是必然事件故選D．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)以及隨機(jī)事件，解題時(shí)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，難度不大．
根據(jù)勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)以及隨機(jī)事件的概念解答．
【解答】
解：如圖，連接，，．
A、如圖，由得到是直角三角形，是銳角三角形，則所得三角形是銳角三角形屬于隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．
B、如圖，由得到是直角三角形，是銳角三角形，則所得三角形是直角三角形屬于隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．
C、如圖，由得到是直角三角形，是銳角三角形，則所得三角形是鈍角三角形屬于不可能事件，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．
D、如圖，由，得到和是等腰三角形，則所得三角形是等腰三角形屬于必然事件，故本選項(xiàng)說法正確．
故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．利用隨機(jī)事件、眾數(shù)、中位數(shù)的意義對(duì)本題的逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可確定答案．
【解答】
解：、“打開電視機(jī)，正在播百家講壇”是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；
B、“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到會(huì)沸騰”是必然事件，故B正確；
C、數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，故C錯(cuò)誤；
D、“籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，未投中”是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤．
故選B．  7.【答案】 【解析】解：從長(zhǎng)度為、、、四條線段中隨機(jī)取出三條，
共有以下種結(jié)果不分先后：
，
 ，
，
，
其中，能構(gòu)成三角形的只有種，
．
故選：．
列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出能構(gòu)成三角形的概率．
本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，是正確解答的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為的結(jié)果有種，
兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為的概率為，
故選B．  9.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為種，
恰好有一車直行，另一車左拐的概率，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 10.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有種，
甲被抽中的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 11.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的結(jié)果有種，
一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 12.【答案】 【解析】解：奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：
．
故選：．
轉(zhuǎn)盤中個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要種可能，而其中是奇數(shù)的有種可能．然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．
此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】略
 14.【答案】 【解析】略
 15.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有種，
這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 16.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中分到甲和乙的結(jié)果有種，
分到甲和乙的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中分到甲和乙的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 17.【答案】隨機(jī) 【解析】解：由題意可知，
小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目這是一個(gè)隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)；
樹狀圖如下圖所示：

則同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好．
根據(jù)“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”三種事件的特點(diǎn)，可知小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目這是一個(gè)什么事件；
根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．
本題考查列表法與樹狀圖法、隨機(jī)事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
 18.【答案】解：當(dāng)抽到，，時(shí)，乘積為，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張牌，都會(huì)贏．
當(dāng)抽到，，時(shí)，乘積為，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張牌，都會(huì)輸．
結(jié)果等于的情況有種，分別為． 【解析】見答案
 19.【答案】 【解析】解：事件，是不確定事件，事件是確定事件； 
故答案為：；
由樹形圖可得出：因?yàn)橛?/span>，，三個(gè)紅包，且搶到每一個(gè)紅包的可能性相同，
共有種情況，恰好甲搶到紅包，乙搶到紅包有種情況，所以概率為．
直接利用確定事件以及不確定事件的定義分析得出答案；
列舉出所有情況，看恰好是甲搶到紅包，乙搶到紅包的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
本題考查了用列表與樹狀圖求概率問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：答案不唯一，如從盒子里摸出個(gè)黑球；從盒子里摸出個(gè)紅球；從盒子里摸出個(gè)球，至少有個(gè)是白球． 【解析】見答案
 21.【答案】解：是必然事件；是不可能事件；
是隨機(jī)事件；
按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為． 【解析】見答案
 22.【答案】 【解析】解：張三在檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率為，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能結(jié)果，其中張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)有種情況，
張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率是．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 23.【答案】 【解析】解：共有門課程，每門課程被選中的可能性是均等的，所以隨機(jī)選中一門課程是課程的概率為，
故答案為：；
兩人隨機(jī)選中一門課程，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人同時(shí)選擇課程或課程的有種，
所以兩人第二次同時(shí)選擇課程或課程的概率為．
共有門課程，每門課程被選中的可能性是均等的，課程只是其中的一門課程，根據(jù)概率的定義可求答案；
用列表法表示兩人隨機(jī)選中一門課程所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查列表法或樹狀圖法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：若任意抽取位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽得的位學(xué)生中至少有位是或的結(jié)果有種，
抽得的位學(xué)生中至少有位是或的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中抽得的位學(xué)生中至少有位是或的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 25.【答案】     【解析】解：男生投中個(gè)數(shù)為，，，，，，的人數(shù)分別為：，，，，，，，
男生的平均數(shù)個(gè)，
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)；
女人共有人，且第人與第人投中的個(gè)數(shù)分別為：個(gè)，個(gè)，
女生投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)為：；
故答案為：，，；

人
訓(xùn)練后投中個(gè)數(shù)增加次的學(xué)生為人；
個(gè)，
全班增加的投中總個(gè)數(shù)為個(gè)；

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽取人恰好都是女生的結(jié)果數(shù)為，
所以抽取人恰好都是女生的概率是．
根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；
由扇形統(tǒng)計(jì)圖，可求得投籃個(gè)數(shù)增加次的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，則可求得訓(xùn)練后投籃個(gè)數(shù)增加次的學(xué)生人數(shù)，從而得出全班增加的投籃總個(gè)數(shù)；
通過畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出抽取人恰好都是女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
 

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