蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一章《全等三角形》單元測試卷考試范圍：第一章；考試時間：120分鐘；總分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則(    )
A. 甲、乙都不可以 B. 甲可以，乙不可以
C. 甲不可以，乙可以 D. 甲、乙都可以有下列說法：用同一張底片沖洗出來的張寸照片是全等圖形兩個全等圖形無論怎樣改變位置，都能夠完全重合所有的正方形都是全等圖形全等圖形的面積一定相等其中，正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為(    )A.  B.  C.  D. 下列判斷正確的個數(shù)是(    )
兩個正方形一定是全等圖形；
三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內(nèi)角；
三角形的三條高交于同一點；
兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，點，，，在同一條直線上，≌，若，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，，，，則對于結(jié)論：，其中正確的個數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，在中，，分別是邊，上的點，若≌≌，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 下列說法：周長相等的兩個三角形是全等三角形；
周長相等的兩個圓是全等圖形；
如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的面積相等；
所有的正方形是全等圖形；
在中，當(dāng)，時，這個三角形是直角三角形．
正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，直線經(jīng)過中點，交于點，交于點，下列哪個條件不能使(    )A.
B.
C.
D. 為了測量池塘兩側(cè)，兩點間的距離，在地面上找一點，連接，，使，然后在的延長線上確定點，使，得到，通過測量的長，得的長．那么≌的理由是(    )
 A.  B.  C.  D. 在如圖所示的方格中，每個小方格都是邊長為的正方形，是格點三角形即頂點恰好是正方形的頂點，則與有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，已知請你在下面四個備選條件：；；；中任選一個備選條件和已知條件組合，組合后仍然不能證明≌的備選條件是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形，則______．
 如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為的小正方形和兩個全等的小長方形，再把剩余部分陰影部分四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為，寬為，則：
裁去的每個小長方形面積為______用的代數(shù)式表示
若長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)的值為______．已知有兩個三角形全等，若一個三角形三邊的長分別為、、，另一個三角形三邊的長分別為、、，則          ．如圖，兩根旗桿間相距米，某人從點沿走向點，一段時間后他到達(dá)點，此時他分別仰望旗桿的頂點和，兩次視線的夾角為，且已知旗桿的高為米，該人的運動速度為米秒，則這個人運動到點所用時間是          秒． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式，如圖，是用長為，寬為的四個相同的長方形拼成一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分小正方形的面積，可以得到、、三者之間的等量關(guān)系式：______；
【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖，觀察大正方體分割，可以得到等式：______；
【成果運用】利用上面所得的結(jié)論解答：
已知，，求的值；
已知，求的值．
圖，圖，圖都是由個全等的小矩形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小矩形較短的邊長為，每個小矩形的頂點稱為格點，線段的端點在格點上．

在圖中畫使點在格點上；
在圖中以為邊畫一個面積為的平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上；
在圖中以為邊畫一個面積最大的平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上．如圖，，，．
 求的度數(shù)求的度數(shù)．如圖，≌，的延長線分別交，于點，，且，，，求和的度數(shù)．
如圖，≌，，．
求的長；判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．如圖，已知≌，與是對應(yīng)角．
寫出相等的線段與相等的角；
若，，，求和的長度．
 
如圖，已知為的平分線，，點在上，于，于，求證：．
 
如圖正方形的邊長為，、分別為、中點．

求證：≌．
求的面積．已知和位置如圖所示，，，求證：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如圖所示：
可得甲、乙都可以拼一個面積是的大正方形．
故選：．
直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．
此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】略
 3.【答案】 【解析】解：由全等三角形的概念可知：全等的圖形是完全重合的，所以全等圖形的形狀相同、大小相等是正確的；重合則對應(yīng)邊、對應(yīng)角是相等的，周長與面積也分別相等，所以都正確的．
故選：．
根據(jù)全等形和全等三角形的概念知進(jìn)行做題，對選項逐一進(jìn)行驗證，符合性質(zhì)的是正確的，與性質(zhì)、定義相矛盾的是錯誤的．
本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)：、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，、全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，做題時要細(xì)心體會．
 4.【答案】 【解析】解：兩個正方形不一定是全等圖形，故錯誤；
三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內(nèi)角，正確；
三角形的三條高所在直線交于同一點，故錯誤；
兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤．
故選：．
依據(jù)全等圖形，三角形外角性質(zhì)，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正確結(jié)論．
本題主要考查了全等圖形，三角形外角性質(zhì)，三角形的高以及全等三角形的判定，解題時注意：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．
 5.【答案】 【解析】解：≌，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解．
本題主要考查了全等三角形對應(yīng)角相等，三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖，找出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】，，
，，，，
故正確；
，
，故錯誤，正確；
故正確的個數(shù)是．
 7.【答案】 【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了全等圖形的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵，根據(jù)這些知識對各小題分析判斷即可得解．
【解答】
解：周長相等的兩個三角形不一定是全等三角形，
如邊長為、、和邊長、、的三角形的周長相等但不全等，故錯誤； 
如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的半徑相等，則這兩個圓是全等圖形，故正確；
如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的面積相等，故正確；
所有的正方形邊長不一定相等，所以不一定是全等圖形，故錯誤；
當(dāng)，時，，
，
，
這個三角形不是直角三角形，故錯誤．
綜上所述，正確的是．
故選B．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答．
根據(jù)題意和各個選項中的條件，可以判斷是否使得，從而可以解答本題．
【解答】
解：由題意可得，
，，
當(dāng)添加條件時，，故選項A不符合題意；
當(dāng)添加條件時，則，，故選項B不符合題意；
當(dāng)添加條件時，無法判斷，故選項C符合題意；
當(dāng)添加條件時，，故選項D不符合題意；
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：，，，，解答此題根據(jù)即可證明≌，據(jù)此可得結(jié)論．
【解答】
解：，
，
在和中，
≌，
全等三角形的對應(yīng)邊相等．
故選A．  11.【答案】 【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵根據(jù)全等三角形的判定分別求出以為公共邊的三角形個數(shù)，以為公共邊的三角形個數(shù)，以為公共邊的三角形個數(shù)，相加即可．
【解答】解：以為公共邊的三角形有個，
以為公共邊的三角形有個，
以為公共邊的三角形有個，共個，

故選D．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題重點考查了三角形全等的判定定理．
全等三角形的判定定理有，，，，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【解答】
解：在和中，
，，，
根據(jù)可以判定≌，故本選項不符合題意；
B.根據(jù)，，，不能判定≌，故本選項符合題意；
C.在和中，
，，，
根據(jù)可以判定≌，故本選項不符合題意；
D.在和中，
，，，
根據(jù)可以判定≌，故本選項不符合題意．
故選：．  13.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故答案為：．
觀察圖形可知與互余，是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．
此題綜合考查角平分線以及全等圖形，要注意與互余，是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．
 14.【答案】；
或． 【解析】解：由題意，小長方形的長為，寬為，
裁去的每個小長方形面積為，
故答案為：．

由題意，為正整數(shù)，
可得，，都是正整數(shù)，
，或，，
或，
故答案為：或．
求出小長方形的長，寬，可得結(jié)論．
由長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，推出側(cè)面個長方形的面積和是底面積的整數(shù)倍，延長構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．
本題考查全等圖形，列代數(shù)式，認(rèn)識立體圖形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)、分類討論思想 
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，分，或，兩種情況，討論解答即可．
【解答】
解： 兩個三角形全等，
，或，，
，或，，
或，
故答案為或．  16.【答案】 【解析】【分析】 
本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得≌．
根據(jù)題意證明，利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到米，再利用時間路程速度即可．
【解答】
解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
該人的運動速度為，
他到達(dá)點時，運動時間為．
故答案為．  17.【答案】解：【知識生成】  ；
【知識遷移】；
【成果運用】由，
可得，
，，
，
，
；
，
，，
；
． 【解析】解：【知識生成】
如圖，方法一：已知邊長直接求面積為；
方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，
面積為，
由陰影部分面積相等可得；
故答案為：；
【知識遷移】
方法一：正方體棱長為，
體積為，
方法二：正方體體積是長方體和小正方體的體積和，即，
；
故答案為：；
【成果運用】
見答案；
見答案．

【知識生成】利用面積相等推導(dǎo)公式；
【知識遷移】利用體積相等推導(dǎo)；
應(yīng)用知識生成的公式，進(jìn)行變形，代入計算即可；
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：，，由知識遷移的等式可得結(jié)論．
本題考查完全平方公式的幾何意義；能夠由面積相等，過渡到利用體積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，點即為所求；

如圖，平行四邊形即為所求；
如圖，平行四邊形即為所求． 【解析】根據(jù)網(wǎng)格線畫出的垂線，進(jìn)而可得；
根據(jù)網(wǎng)格可得符號條件的平行四邊形；
根據(jù)網(wǎng)格可得符合條件的平行四邊形．
本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖、全等圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用網(wǎng)格準(zhǔn)確畫圖．
 19.【答案】解：，．
，
，
；
，．
，
． 【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)．
先求出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再利用三角形的外角性質(zhì)求出答案．
 20.【答案】解：因為≌，
所以．
因為，
所以．
因為，
所以．
所以．
所以．
所以．
所以． 【解析】略
 21.【答案】解：≌，
，，
；
理由如下：
≌，
，
又，
，
． 【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，也考查了平角的定義與垂直的定義，熟記性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；
根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，又、、在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出，所以，由垂直的定義即可得到．
 22.【答案】解：≌，與是對應(yīng)角，
，，，，，，
，；
，，
；
，，，，
． 【解析】根據(jù)≌，與是對應(yīng)角可得到兩個三角形中對應(yīng)相等的三邊和三角；
根據(jù)中的對等關(guān)系即可得和的長度．
本題考查了全等三角形全等的性質(zhì)及比較線段的長短，熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是解此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：為的平分線，
，
在和中，

≌，
，
點在上，，，
，
在和中，

≌，
． 【解析】根據(jù)角平分線的定義可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后根據(jù)“角角邊”證明和全等即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形為正方形，
，，，
、為、中點，
，，
，
在和中，

≌；
解：由題知、、均為直角三角形，
且，，，


． 【解析】本題考查正方形的定義，三角形全等的證明以及三角形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的定義以及全等三角形的判定定理．
由四邊形為正方形，得到，，，由、分別為、中點，得出，從而證明出兩三角形全等；
首先求出和的長度，再根據(jù)得出結(jié)果．
 25.【答案】證明：在和中，，
≌，
，
，
，
在和中，，
≌，
． 【解析】由證得≌得出，由，得出，由證得≌，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 

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