蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期末測試卷考試范圍：全冊；考試時(shí)間：120分鐘；總分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，已知，，下列添加的條件中不能證明≌的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，的頂點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，≌，點(diǎn)在邊上，，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方處裝有紅外線激光測溫儀如圖所示，測溫儀離地面的距離米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測溫儀就會自動測溫并報(bào)告人體體溫．當(dāng)身高為米的市民正對門緩慢走到離門米的地方時(shí)即測溫儀自動顯示體溫，則人頭頂高測溫儀的距離等于(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為，則小正方形的面積為(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 規(guī)定不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，例如，，下列說法：
；
；
為正整數(shù)；
若為正整數(shù)，且，則的最小值為，
其中正確說法的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，連接，則的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，和，，，分別在直線和軸上，四邊形、、、都是正方形．如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(    )
A. 無法確定 B.  C.  D. 某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出，，三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用元與上網(wǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是(    )
A. 每月上網(wǎng)時(shí)間不足時(shí)，選擇方式最省錢
B. 每月上網(wǎng)費(fèi)用為元時(shí)，方式可上網(wǎng)的時(shí)間比方式多
C. 每月上網(wǎng)時(shí)間為時(shí)，選擇方式最省錢
D. 每月上網(wǎng)時(shí)間超過時(shí)，選擇方式最省錢已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：關(guān)于的方程的解為關(guān)于的方程的解為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，其中正確的是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在中，按以下步驟作圖：
以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、．
分別以點(diǎn)、為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．
作射線交于點(diǎn)．
如果，，的面積為，則的面積為______．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．利用所學(xué)知識可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是          ．
 已知，，且，則________．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值為______．
   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）如圖，在和中，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，的延長線交于點(diǎn)，F.求證：．
 
如圖，，，，，．
 求的度數(shù)求的長．如圖，和關(guān)于直線對稱，已知，，求的度數(shù)及、的長度．
如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)在邊上，且點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，連接．在圖中畫出，使與關(guān)于直線對稱，點(diǎn)與點(diǎn)是對稱點(diǎn)；請直接寫出與四邊形重疊部分的面積．有一旅游景點(diǎn)在一條筆直河流的一側(cè)，河邊有兩個(gè)碼頭，并且，由于某種原因，由到的路已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊點(diǎn)新建一個(gè)碼頭點(diǎn)，，在同一直線上，并新修一條筆直的公路，測得千米，千米，千米．
判斷的形狀，并說明理由；
求原路線的長．
一塊鋼板形狀如圖所示，量得，，，，，請你計(jì)算一下這塊鋼板的面積．
 
在學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)一章內(nèi)容以后我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的．如圖，我們想在數(shù)軸上找到與無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，可以以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示．
請寫出一個(gè)大小在之間的無理數(shù)：______；
請參考上面的方法，在數(shù)軸上找出表示無理數(shù)的點(diǎn)；
如圖，點(diǎn)表示，，如果點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，求點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)；
根據(jù)的條件，化簡：．
如圖為某公園分布圖的一部分，摩天輪、網(wǎng)球場、停車場分別在點(diǎn)，，處．方格中每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形，小明同學(xué)建立了平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和．
請?jiān)趫D中畫出小明同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，并寫出停車場的坐標(biāo)；
依次連接，，各點(diǎn)，得到，將向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到，請?jiān)趫D中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，則還剩名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，就有一位老師少帶名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示： 甲型客車乙型客車載客量人輛租金元輛學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過元，為安全起見，每輛客車上至少要有名老師．
參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？
既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有名老師，可知租車總輛數(shù)為______輛；
學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是全等三角形的判定的有關(guān)知識，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】
解：，
，
即，
在與中，

，故B不符合題意；
在與中，
，
，故 C不符合題意；
在與中，
，
，故D不符合題意；
添加不能判定≌，故A符合題意．
故選A．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．
由知，據(jù)此得，結(jié)合題意可知，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，利用三角形外角的性質(zhì)即可得解．
【解答】
解：，
，
，
又，
，
，，
，
，
故選D．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，涉及等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握以上這些知識是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
【解答】
解：≌，
，

，
，
，
故選B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段的長度．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，構(gòu)造，利用勾股定理求得的長度即可．
【解答】
解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：
，即米，
故選：．  5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用有關(guān)知識熟練掌握勾股定理是本題解題的關(guān)鍵觀察圖形可知，小正方形的面積大正方形的面積個(gè)直角三角形的面積，利用已知，大正方形的面積為，可以得出四個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．
【解答】
解：如圖所示：

，
，
大正方形的面積為
又大正方形的面積為，
，
，
即個(gè)直角三角形的面積之和為，
小正方形的面積為．
故選C．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，由此求出，的值，再根據(jù)絕對值的定義即可得解．
首先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可確定的值，進(jìn)而求出的值，代入原式即可得出的值．
【解答】
解：根據(jù)題意，有意義，
所以且，
所以，
故；
所以；
故選A．  7.【答案】 【解析】解：，故正確；


，故正確；
若時(shí)，，，
故為正整數(shù)不一定成立，故錯誤；
若為正整數(shù)，且，
則必須是哪個(gè)開得盡方的正整數(shù)，
，
的最小值為，故錯誤，
故選：．
根據(jù)取整函數(shù)的定義即可求解．
本題考查了取整函數(shù)的定義，能夠正確估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵，難度不大．
 8.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)，




，
，
，
即的最小值是，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)，利用勾股定理可以表示出的長，然后化簡，即可得到的最小值．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的知識解答．
 9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)在直線的圖象上，
，
即：，
一次函數(shù)的關(guān)系式為，
設(shè)，
點(diǎn)，
點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
，
解得，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
設(shè)，
點(diǎn)，
點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
，
解得，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
同理：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)可以確定直線的關(guān)系式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)、、、的縱坐標(biāo)，根據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的前提，分別求出點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)，根據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律得出答案是正確解答的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
A.觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足 時(shí)，選擇方式最省錢，結(jié)論A正確；
B.觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用元時(shí)，方式可上網(wǎng)的時(shí)間比方式多，結(jié)論B正確；
C.利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)時(shí)的值，將其與比較后即可得出結(jié)論C正確；
D.利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)時(shí)的值，將其與比較后即可得出結(jié)論D錯誤．
綜上即可得出結(jié)論．
【解答】
解：觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足 時(shí)，選擇方式最省錢，結(jié)論A正確；
B.觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用元時(shí)，方式可上網(wǎng)的時(shí)間比方式多，結(jié)論B正確；
C.設(shè)當(dāng)時(shí)，，
將、代入，得：
，解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
每月上網(wǎng)時(shí)間為時(shí)，選擇方式最省錢，結(jié)論C正確；
D.設(shè)當(dāng)時(shí)，，
將、代入，得：
，解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
結(jié)論D錯誤．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，
則關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
 12.【答案】 【解析】解：
由題中圖象得，關(guān)于的方程的解為，正確關(guān)于的方程的解為，正確當(dāng)時(shí)，，正確當(dāng)時(shí)，，錯誤故選A．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

根據(jù)作圖過程可知：
是的平分線，
，
的面積為，
，
，
，
的面積為：．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)作圖過程可得是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)的面積為，求出的長，進(jìn)而可得的面積．
本題考查了作圖基本作圖、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形的判定定理推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，
即是的平分線，
故答案為：．  15.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了絕對值，算術(shù)平方根，代數(shù)式求值根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根的定義求出、，再代入計(jì)算即可．
【解答】
解：，，
，．
又，
，或，．
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，．
故答案為或．  16.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
軸，
，
，
，

，
，
作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，
連接交軸于，
則此時(shí)，四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值，
過作交的延長線于，
則，，
，
最小周長的值，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，得到，求得，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，則此時(shí)，四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值，過作交的延長線于，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了軸對稱最短路線問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】證明：，，
F.，
，即．
在和中，
．． 【解析】見答案．
 18.【答案】解：≌，，
，
；
≌，，
，
又，
． 【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角性質(zhì)求得答案；
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出，根據(jù)圖形計(jì)算即可．
 19.【答案】解：和關(guān)于直線對稱，
，，，
又，，．
，，，
答：，、． 【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等即可得出答案．
本題考查軸對稱的性質(zhì)，兩個(gè)圖象關(guān)于某直線對稱，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
 20.【答案】解：如圖所示：

重疊部分的面積為：
． 【解析】本題考查了利用軸對稱變換作圖等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀察出為網(wǎng)格正方形的對角線是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)為網(wǎng)格正方形的對角線，作出點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，然后連接、即可；
根據(jù)圖形，重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差，列式計(jì)算即可得解．
 21.【答案】解：是直角三角形，
理由是：在中，
，，
，
是直角三角形且；
設(shè)千米，則千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
．
解這個(gè)方程，得，
答：原來的路線的長為千米． 【解析】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理．
根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；
根據(jù)勾股定理解答即可．
 22.【答案】解：，，
即，故，
同理，，



． 【解析】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的面積計(jì)算方法，熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，證明和是直角三角形是關(guān)鍵．
由勾股定理逆定理可得與均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積．
 23.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
故答案為：答案不唯一；
如圖所示，點(diǎn)即為所求；

點(diǎn)表示，，如果點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，
，
點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為；
由知：，


．
估算無理數(shù)的大小，寫出一個(gè)答案即可；
利用題中給出的方法畫圖，確定等腰直角三角形的直角邊為，則斜邊，再從數(shù)軸上畫出來即可解決問題；
根據(jù)，可得點(diǎn)所表示的數(shù)；
根據(jù)絕對值的意義化簡可得答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，勾股定理，在數(shù)軸上表示無理數(shù)，絕對值的意義，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖，即為所求，

停車場的坐標(biāo)為；
如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)和即可建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而寫出停車場的坐標(biāo)；
根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了作圖平移變換，坐標(biāo)確定位置，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
 25.【答案】解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，
依題意，得：，
解得：，
故參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人．
．
設(shè)租座客車輛，則需租座的客車輛，
依題意，得：，
解得：，
為正整數(shù)，
，，，，
共有種租車方案．
設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，
，
的值隨值的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．
學(xué)校共有種租車方案，最少租車費(fèi)用是元． 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)師生人數(shù)，確定租車輛數(shù)；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，根據(jù)“若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，則還剩名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，就有一位老師少帶名學(xué)生”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用師生人數(shù)的計(jì)算結(jié)果結(jié)合每輛客車上至少要有名老師，即可得出租車總輛數(shù)為輛；
設(shè)租座客車輛，則需租座的客車輛，根據(jù)輛車的座位數(shù)不少于師生人數(shù)及租車總費(fèi)用不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為正整數(shù)即可得出租車方案數(shù)，設(shè)租車總費(fèi)用為元，根據(jù)租車總費(fèi)用租用座客車的數(shù)量租用座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【解答】
解：見答案．
輛人，輛，
租車總輛數(shù)為輛．
故答案為：．
見答案．  

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