蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一單元《全等三角形》單元測試卷考試范圍：第一章  考試時(shí)間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣的正五邊形(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)2.下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為(    )A.  B.  C.  D. 3.如圖所示，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，若≌≌，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 4.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，，，平移距離為，則陰影部分的面積為
(    )
 A.  B.  C.  D. 5.如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于(    )

 A.  B.  C.  D. 6.如圖，若，則下列結(jié)論中一定成立的是
(    )
 A.  B.
C.  D. 7.已知≌，且、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，則下列式子不正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖，≌，，，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.如圖，是格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，則在圖中能夠作出與全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形不含的個(gè)數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.如圖，在和中，，，添加下列條件中的一個(gè)無法證明的是(    )
 A.  B.  C.  D. 11.如圖，在中，，是高和的交點(diǎn)若，則的長是(    )

 A.  B.  C.  D. 12.在測量一個(gè)小口圓柱形容器的壁厚時(shí)，小明用“型轉(zhuǎn)動(dòng)針”按如圖方法進(jìn)行測量，其中，，測得，，圓柱形容器的壁厚是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長為          ．
 14.如圖，邊長為的正方形中，內(nèi)部有個(gè)全等的正方形小正方形的頂點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，則 ______ ．
 15.如圖，已知≌，則的對應(yīng)角為______ ．
 16.如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且，交于點(diǎn)，若，，，則線段的長度為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分如圖，在的方格中，若的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則稱為格點(diǎn)三角形請?jiān)趫D中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使與全等，且點(diǎn)在格點(diǎn)上．
 18.本小題分
如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，且．

 試說明：當(dāng)滿足什么條件時(shí)，19.本小題分
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中為格點(diǎn)三角形請按要求作圖，不需說明理由在圖中作出與全等的所有格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形與有一條公共邊，且不與重疊．

 20.本小題分如圖，已知．如果，，求的長；如果，，求的度數(shù)．21.本小題分如圖，已知≌，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)．
當(dāng)，時(shí)，線段的長為____________；
已知，．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)．22.本小題分

如圖，中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊、上，連結(jié)、，若≌，：：：：，且的周長比的周長大求的周長．
23.本小題分

如圖，≌，若，，求的度數(shù)．
24.本小題分如圖，已知，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)求證：．
 25.本小題分如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：五邊形的內(nèi)角和為，
所以正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，
如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)，則，

，
已經(jīng)有個(gè)五邊形，
，
即完成這一圓環(huán)還需個(gè)五邊形．
故選：．
先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去即可得解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的個(gè)正五邊形．2.【答案】 【解析】解：由全等三角形的概念可知：全等的圖形是完全重合的，所以全等圖形的形狀相同、大小相等是正確的；重合則對應(yīng)邊、對應(yīng)角是相等的，周長與面積也分別相等，所以都正確的．
故選：．
根據(jù)全等形和全等三角形的概念知進(jìn)行做題，對選項(xiàng)逐一進(jìn)行驗(yàn)證，符合性質(zhì)的是正確的，與性質(zhì)、定義相矛盾的是錯(cuò)誤的．
本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)：、能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，、全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，做題時(shí)要細(xì)心體會(huì)．3.【答案】 【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，則，則陰影部分面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．
本題主要考查了平移的性質(zhì)和梯形的面積公式，得出陰影部分的面積和梯形的面積相等是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：由平移的性質(zhì)知，，，
，
．
故選B．5.【答案】 【解析】解：兩個(gè)三角形全等，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和為即可求出答案．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)．6.【答案】 【解析】解：≌，
，，，，
，即，
故B選項(xiàng)中結(jié)論正確，、、選項(xiàng)中的結(jié)論均不正確．
故選B．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．7.【答案】 【解析】解：≌
，，，，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：≌，
，
，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，然后根據(jù)即可得解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】略10.【答案】 【解析】略11.【答案】 【解析】略12.【答案】 【解析】如圖，連接在和中，所以，所以因?yàn)?/span>，所以圓柱形容器的壁厚是，故選D．
 13.【答案】 【解析】由題意可知與全等，，，陰影部分圖形的周長等于原三角形的周長，故答案為．14.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

，
四邊形是正方形，
，
正方形中，內(nèi)部有個(gè)全等的正方形，
，
，
，
∽，
，
正方形的邊長為，
，
故答案為：．
過點(diǎn)作，根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，易證∽，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：≌，
，
即：的對應(yīng)角為；
故答案為：．
正確的找到對應(yīng)角即可．
本題考查全等三角形的性質(zhì)．準(zhǔn)確的找到對應(yīng)角，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：是邊上的高，是邊上的高，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
故答案為：．
先證明≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，即可算出的長．
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．17.【答案】如圖所示 【解析】見答案18.【答案】【小題】證明：因?yàn)?/span>，所以，所以，即．【小題】滿足時(shí)，理由：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以． 【解析】 見答案
 見答案19.【答案】如圖即為符合要求的所有三角形． 【解析】見答案20.【答案】解：  ，，，即．
，，，．
．  ，．又，，
．
． 【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出，根據(jù)，，得出，從而得出的長；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，計(jì)算即得出答案．21.【答案】解：；
≌，
，．
，
．
．
是的外角，
．
是的外角，
． 【解析】見答案．22.【答案】解：≌，
．
．
：：：：，
設(shè)，，．
的周長比的周長大，
．
．
．
．
，．
．
故答案為：． 【解析】由：：：：，可設(shè)，，的周長比的周長大，可推斷出，故AC，由≌，得，故C．
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)推斷出是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由全等三角形的性質(zhì)推出，，因此，推出，求出，即可得到．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)推出．24.【答案】在上截取，連接．平分，在和中，，．，，C.平分，在和中，． 【解析】見答案25.【答案】如圖，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．平分且，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，易證，，．
，，，又，且，．平分，在與中，在，，，由可得，． 【解析】一題多解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，．平分，又，平分，又，，，又，又平分，，，．，，，，． 

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版本： 蘇科版

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