蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章《軸對(duì)稱圖形》單元測(cè)試卷考試范圍：第二章；考試時(shí)間：120分鐘；總分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列圖形：

其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與、重合，連接，則的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 下列圖形中，對(duì)稱軸的總條數(shù)是：(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，以為圓心，為半徑的圓上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，則的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D. 一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為(    )A. 或或 B. 或或 C. 或 D. 或如圖，中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按題圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用個(gè)這樣的圖形圖拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，選取個(gè)格點(diǎn)，以其中的三個(gè)格點(diǎn)，，為頂點(diǎn)畫(huà)，請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫(huà)出一個(gè)，使與成軸對(duì)稱，滿足這樣條件的點(diǎn)有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，在中，邊的垂直平分線，分別與邊和邊交于點(diǎn)和點(diǎn)，邊的垂直平分線，分別與邊和邊交于點(diǎn)和點(diǎn)，又的周長(zhǎng)為，且，則的長(zhǎng)為(    )A.  B.  C.  D. 到的三條邊距離相等的點(diǎn)是的(    )A. 三條中線交點(diǎn) B. 三條角平分線交點(diǎn)
C. 三條高的交點(diǎn) D. 三條邊的垂直平分線交點(diǎn)下列命題中，正確的是(    )A. 等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行
B. 等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合
C. 頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等
D. 等腰三角形的一邊不可以是另一邊的倍如圖，在中，，、分別為邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論：≌；；連接，則所在的直線為的對(duì)稱軸：若，則四邊形的面積與的面積相等．其中正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）學(xué)剪五角星：先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖所示的虛線對(duì)折，得到圖，然后將圖沿虛線折疊得到圖，再將圖沿剪下，展開(kāi)即可得到一個(gè)五角星如圖如果想得到一個(gè)正五角星，那么在圖中剪下時(shí)，應(yīng)使的度數(shù)為      ．
在的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．這樣的移法共有_______種．
 如圖，在中，，平分交于，，，則_________．
 如圖，中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)．點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為______．
  三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）同一平面內(nèi)，我們把正多邊形任意邊的兩頂點(diǎn)都構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)稱為這個(gè)正多邊形的幸運(yùn)點(diǎn)，把正邊形幸運(yùn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)記作小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱這一章之后，發(fā)現(xiàn)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，決定運(yùn)用軸對(duì)稱的知識(shí)探究一下，請(qǐng)與小明同學(xué)一起完成下面的探究

如圖，在正五邊形中，點(diǎn)是其對(duì)稱點(diǎn)的交點(diǎn)，顯然是這個(gè)正五邊形的一個(gè)幸運(yùn)點(diǎn)，______度，在對(duì)稱軸與交于上另一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)之間也是一個(gè)幸運(yùn)點(diǎn)，則______度，______
如圖，為正方形的對(duì)稱軸
請(qǐng)?jiān)谥本€畫(huà)出這個(gè)正方形的幸運(yùn)點(diǎn)
______
______．如圖，四邊形為長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面，現(xiàn)有一白球和一彩球，在圖中的邊上找一點(diǎn)，當(dāng)擊打白球時(shí)，使白球碰撞臺(tái)邊上的點(diǎn)，反彈后能擊中彩球．

 
如圖，已知、、是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．
請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；
畫(huà)出向下平移個(gè)單位得到的；
若中有一點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)以上變換后中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有、兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?/span>軸上找一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上．

 利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖中找出所有符合條件的點(diǎn)不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；
將沿軸方向向左平移個(gè)單位、再沿軸向下平移個(gè)單位后得到，寫(xiě)出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)．
如圖，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)，分別是點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，線段分別交，于點(diǎn)，．
 若，求的周長(zhǎng)若，求的度數(shù)．如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接、，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)已知，． 求證：；求的長(zhǎng)．如圖，，，，、相交于點(diǎn)，連接．
求證：；
用含的式子表示的度數(shù)直接寫(xiě)出結(jié)果；
當(dāng)時(shí)，取，的中點(diǎn)分別為點(diǎn)、，連接，，，如圖，判斷的形狀，并加以證明．
 
已知與均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)在直線上．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；
如圖，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，、相交于．
直接寫(xiě)出的度數(shù)；
求證：平分．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是軸對(duì)稱圖形；
是軸對(duì)稱圖形；
不是軸對(duì)稱圖形；
是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)圖形對(duì)稱的定義判定就行．
考查軸對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵要理解軸對(duì)稱圖形的定義．
 2.【答案】 【解析】解：以為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過(guò)作于，交于，如圖：

由作圖可知：是等腰直角三角形，
，
，
取最小值即是取最小值，此時(shí)、、共線，且，的最小值即是的長(zhǎng)，
，，
，
，，
的最小值是．
故選：．
以為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過(guò)作于，交于，由是等腰直角三角形的，即，故取最小值即是取最小值，此時(shí)、、共線，且，的最小值即是的長(zhǎng)，根據(jù)，，可得，即可得答案．
本題考查三角形中的最小路徑，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形，順利的找出所有圖形的對(duì)稱軸條數(shù)是解題的關(guān)鍵，首先將四個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)分別找出，再將對(duì)稱軸條數(shù)的和找出即可得到答案．
【解答】
解：第一個(gè)圖形有條對(duì)稱軸，第二個(gè)圖形有條對(duì)稱軸，第三個(gè)圖形沒(méi)有對(duì)稱軸，第四個(gè)圖形沒(méi)有對(duì)稱軸，
對(duì)稱軸條數(shù)之和為條．
故選C．  4.【答案】 【解析】解：在上截取，使得，連接，．

，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
的最小值為．
故選：．
在上截取，使得，連接，利用相似三角形的性質(zhì)證明，推出，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)原多邊形是邊形，分三種情況：
由多邊形內(nèi)角和公式得，
若剪后為邊形，
則，
解得；
若剪后為邊形，
則，
解得；
若剪后為邊形，
則，
解得；
綜上所述，原多邊形的邊數(shù)為或或．
故選：．
設(shè)原多邊形是邊形，分三種情況：若剪后為邊形，若剪后為邊形，若剪后為邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得答案．
本題考查了剪紙問(wèn)題，多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖：

，，
，
于，于，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，且直徑為，
當(dāng)時(shí)，的值最小四邊形、、、四點(diǎn)共圓，是直徑，是定值，故直徑最小時(shí)，所對(duì)的弦最小，
在中，，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，則，，，
取的中點(diǎn)，連接，則，
，
，
過(guò)作于，則，，
，
由勾股定理得：，
，
，即線段的最小值為．
故選：．
當(dāng)時(shí)，線段的值最小，利用四點(diǎn)共圓的判定可得：、、、四點(diǎn)共圓，且直徑為，得出，從而可得∽，，設(shè)，表示出和的長(zhǎng)，代入比例式中，可求出的值．
本題考查了四點(diǎn)共圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的判斷當(dāng)時(shí)，線段的值最小是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】分析
本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案．
方法：用個(gè)這樣的圖形圖的總長(zhǎng)減去拼接時(shí)的重疊部分個(gè)，即可得到拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度．
方法：口朝上的有個(gè)，長(zhǎng)度之和是，口朝下的有四個(gè)，長(zhǎng)度為，即可得出結(jié)論．
詳解
解：方法：如圖，由圖可得，拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度
故答案為：．
方法：小明用個(gè)這樣的圖形圖拼出來(lái)的圖形
口朝上的有個(gè)，口朝下的有四個(gè)，
而口朝上的有個(gè)，長(zhǎng)度之和是，口朝下的有四個(gè)，長(zhǎng)度為，
即：總長(zhǎng)度為，
故選A．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了軸對(duì)稱變換及利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵，畫(huà)出圖形即可得到答案．
【解答】
解：如圖所示，使與成軸對(duì)稱，滿足這樣條件的點(diǎn)有個(gè)，

故選B．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，把的周長(zhǎng)合理轉(zhuǎn)化成，，因?yàn)?/span>，只需求出的長(zhǎng)即可，結(jié)合線段的和差即可解答．
【解答】
解：垂直平分，垂直平分，
，，
由周長(zhǎng)，，
，
，
，即的長(zhǎng)為，
故選C ．  10.【答案】 【解析】解：到的三條邊距離相等，
這點(diǎn)在這個(gè)三角形三條角平分線上，
即這點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．
故選B．
由于角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，而已知一點(diǎn)到的三條邊距離相等，那么這樣的點(diǎn)在這個(gè)三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇．
此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)：三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)定理的記憶與理解從各選項(xiàng)提供的已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行分析，從而得到答案．
【解答】
解：因?yàn)榈妊切雾斀堑耐饨堑扔趦傻捉堑暮?，作頂角的外角的平分線得到的角就等于等腰三角形的底角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行就可以得到：等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行，所以此命題正確；
B.應(yīng)該為等腰三角形底邊上的高線，中線，角平分線重合，所以原命題不正確；
C.因?yàn)轫斀窍嗟鹊膬蓚€(gè)等腰三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等，因而不一定全等，所以原命題不正確；
D.等腰三角形的腰可以為底邊的兩倍，所以原命題不正確；
故選A．  12.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，故正確；
，
，
，
，
，故正確；
點(diǎn)在的垂直平分線上，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
直線是的垂直平分線，
即所在的直線為的對(duì)稱軸，故正確；
若，則，
在和中，
，
≌，
，
，故正確．
故選：．
可利用證明；由全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可證明；利用線段垂直平分的判定可得是的垂直平分線，進(jìn)而可判定；利用三角形的中線的性質(zhì)可得，再證明≌可得，進(jìn)而可證明．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，三角形的面積，等腰三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】  【解析】如圖所示，利用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理容易得出五角星的五個(gè)角之和為，所以
如圖所示，，，所以在中，．

 14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．
【解答】
解：如圖所示：

故一共有移法，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積公式的靈活運(yùn)用．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作邊上的高，由已知，，可求，再利用角平分線性質(zhì)證明即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
由得，
，
解得，
平分交于，
．
故答案為．  16.【答案】 【解析】解：如圖，作于，作于．

中，，．
．
在中，．
，．
．
．
．
．
．
．
．
∽．
，即．
．
由勾股定理得：．
．
．
．
故答案為：．
利用含角的直角三角形的性質(zhì)及圖形的相似可求的長(zhǎng)．
本題考查含角的直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，作輔助線構(gòu)造直角三角形是求解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】         【解析】解：由題意是正五邊形的中心角，
，，
，
正五邊形有條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸上有兩個(gè)幸運(yùn)點(diǎn)，點(diǎn)重復(fù)，
，
故答案為，，；

如圖，直線上的幸運(yùn)點(diǎn)如圖所示．

觀察上圖可知，正方形的幸運(yùn)點(diǎn)共有個(gè)，，
故答案為．

如圖觀察圖象可知，
故答案為．

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)、幸運(yùn)點(diǎn)的定義即可解決問(wèn)題；
根據(jù)幸運(yùn)點(diǎn)的定義畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；
幸運(yùn)點(diǎn)在對(duì)稱軸上，畫(huà)出兩條對(duì)稱軸上的幸運(yùn)點(diǎn)即可解決問(wèn)題；
幸運(yùn)點(diǎn)在對(duì)稱軸上，畫(huà)出三條對(duì)稱軸上的幸運(yùn)點(diǎn)即可解決問(wèn)題；
本題考查四邊形綜合題、正五邊形、正方形、正三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．
 18.【答案】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將白球打到臺(tái)邊的點(diǎn)處，反彈后能擊中彩球．
 【解析】本題考查的是應(yīng)用與設(shè)計(jì)圖有關(guān)知識(shí)，找到球關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與交點(diǎn)即為臺(tái)球的撞擊點(diǎn)．
 19.【答案】解：如圖：即為所求；

如圖，即為所求；

根據(jù)題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】首先確定、、三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可；
首先確定、、三點(diǎn)向下平移個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可；
根據(jù)圖形可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換和平移，關(guān)鍵是掌握組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移或?qū)ΨQ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．
 20.【答案】解：如圖，以為圓心，為半徑畫(huà)圓交軸于，，作，的平分線交軸于，，點(diǎn)，即為所求．


設(shè)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
或，
，，
的中點(diǎn)坐標(biāo)為，已知直線過(guò)的中點(diǎn)，故設(shè)直線的解析式為，
得到，解得，
直線的解析式為，
，
同理，的中點(diǎn)為，得到的解析式為，可得，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或． 【解析】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
如圖，以為圓心，為半徑畫(huà)圓交軸于，，作，的平分線交軸于，，點(diǎn)，即為所求．
先根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，接著求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線的解析式即可解決問(wèn)題．
 21.【答案】解：如圖所示：，即為所求；

如圖所示：，即為所求，
點(diǎn)，，． 【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、的位置，然后順次連接，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：點(diǎn)，分別是點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，，．，即的周長(zhǎng)是．如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．由知，，，．，，在四邊形中，．，．． 【解析】見(jiàn)答案
 23.【答案】證明：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
是的中點(diǎn)已知，
中點(diǎn)的定義．
在與中，
 ，
≌，
；
≌，
，，
是線段的垂直平分線，
，
，，．
． 【解析】本題主要考查了全等三角形的判定及線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)可知，再根據(jù)是的中點(diǎn)可求出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答． 
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出即可．
 24.【答案】解：如圖，，
，
在和中，
，
≌，
；
如圖，≌，
，
中，，
，
中，
；
為等腰直角三角形．
證明：如圖，由可得，，
，的中點(diǎn)分別為點(diǎn)、，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，且，
又，
，
，
為等腰直角三角形． 【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
由，，，利用即可判定≌；
根據(jù)≌，得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到；
先根據(jù)判定≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，，最后根據(jù)即可得到，進(jìn)而得到為等腰直角三角形．
 25.【答案】證明：設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，

與均為等腰直角三角形，
，，．
．
即．
在和中，
，
≌．
．
，，
．
．
．
解：設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，

與均為等腰直角三角形，
，，．
．
即．
在和中，
，
≌．
．
，，
．
．
．
證明：，
，
，
．
，，，四點(diǎn)共圓．
．
與均為等腰直角三角形，
．
．
，
．
即平分． 【解析】設(shè)與交于點(diǎn)，通過(guò)證明≌，得到，利用三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)定理通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)論；
利用中的方法解答即可；
利用可得，，，四點(diǎn)共圓，再利用圓周角定理可得結(jié)論．
本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 

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