蘇科版初中數(shù)學八年級上冊第一單元《全等三角形》單元測試卷考試范圍：第一章  考試時間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列命題中，不是假命題的是(    )A. 同旁內(nèi)角必定互補 B. 兩個銳角的和一定是鈍角
C. 對頂角的余角相等 D. 各邊分別相等的兩個多邊形一定全等2.如圖，將邊長的正方形紙片沿虛線剪開，剪成兩個全等梯形已知裁剪線與正方形的一邊夾角為，則梯形紙片中較短的底邊長為(    )A.
B.
C.
D. 3.將個全等的小長方形按如圖所示的方式擺拼一個大長方形，設(shè)小長方形的寬為，長為，依題意列二元一次方程組正確的是(    )A.
B.
C.
D. 4.下面說法：三角形的三條高于同一點；面積等兩正方形等；兩條直線不相交就平行位角相正確有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個5.如圖，點，，在同一直線上，≌，，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖所示，，，，，在一條直線上．下列結(jié)論：是的平分線；；；線段是的中線； 其中正確的有個．(    )


 A.  B.  C.  D. 7.如圖，≌，，，則的長是(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，≌，點在線段上，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 9.能判定與全等的條件是(    )A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，10.如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接下列結(jié)論：；；平分；平分其中正確的個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 11.，，垂足分別為點，，，且，那么≌的理由是  
 A.  B.  C.  D. 12.如圖，用尺規(guī)作圖“過點作”的實質(zhì)就是作，其作圖依據(jù)是(    )

 
 A.
B.
C.
D.
 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖是由與四邊形全等的個四邊形拼成的圖形，若，，則的長為        ．

 14.如圖，，于，于，且，點從向運動，每分鐘走，點從向運動，，兩點同時出發(fā)，點每分鐘走          時，與全等．
 15.如圖，直線的解析式為分別與，軸交于，兩點，點的坐標為 ，過點的直線交軸負半軸于點，且：：在軸上方存在點，使以點，，為頂點的三角形與全等，則點的坐標為          ．

 16.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識畫出一個與此三角形全等的三角形，他畫圖依據(jù)的基本事實是______．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
如圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個全等的小長方形，然后用這四塊小長方形拼成如圖的正方形．
觀察圖，直接寫出，，三者的等量關(guān)系式；
用的結(jié)論解答：若，求的值；
如圖，正方形與邊長分別為，若，，求圖中陰影部分的面積和．
 18.本小題分
如圖，與相交于點，連接、、，若≌，，求的度數(shù)．
19.本小題分如圖，為上一點，≌，，試判斷的形狀，并說明理由．
 20.本小題分

如圖示，≌，求證：．
21.本小題分

如圖，已知≌，且點、、在同一條直線上，那么與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
22.本小題分如圖，在中，，，，，現(xiàn)有一動點，從點出發(fā)，沿著三角形的邊運動，回到點停止，速度為，設(shè)運動時間為．如圖，當          時，的面積等于面積的一半如圖，在中，，，，A.在的邊上，若另外有一個動點，與點同時從點出發(fā)，沿著邊運動，回到點停止在兩點運動過程中的某一時刻，恰好使，求點的運動速度．23.本小題分

如圖，已知，、分別平分和，過點，求證：．
24.本小題分
如圖，四邊形中，，，，

  若、分別在、上，且，求證：．
如圖，在題中，若、分別在、的延長線上，其余條件不變，求證：．25.本小題分
在中，，是邊上一點，點在的右側(cè)，線段，且．
如圖，若，連接，則的度數(shù)為______；與的數(shù)量關(guān)系是______．
如圖，若，連接、試判斷的形狀，并說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角必定互補，故A是假命題，不符合題意；
兩個銳角的和不一定是鈍角，故B是假命題，不符合題意；
對頂角的余角相等，故C是真命題，符合題意；
各邊分別相等的兩個多邊形不一定全等，故D是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、余角的定義、全等形的定義判斷求解即可．
本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，難度不大．2.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點，

四邊形是正方形，邊長為，
，，
裁剪的兩個梯形全等，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
根據(jù)題意有，
在中，，
，
，
即梯形中較短的底為．
故選：．
過點作于點，根據(jù)四邊形是正方形，有，，由裁剪的兩個梯形全等，可得；再證明四邊形是矩形，即有，，進而有，在中，解直角三角形可得，則可得問題得解．
本題主要考查了正方形的、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等知識，根據(jù)梯形全等得出是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得．
故選：
根圖可得量系：個長個寬，個寬個長，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可得方程組．
此題主要考查的是全等形及由實際題象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．4.【答案】 【解析】解：三角形高所在直于同一點；則原說法錯誤；
綜上，正確的有，
在同一平上的條直線不相，也不一定行；則原說法錯誤；
因為面積相的兩個正方形的邊長，且四個角都所以面積相等兩個方形等；則原說法正確；
故選：
根據(jù)三角形的高的定義、等、直線的位置系、兩線平行，同角等逐個斷即可得．
本題考查全等圖，涉及到直線的位置關(guān)系、兩直線平，同位角，掌握相關(guān)識，注概的述是解題關(guān)．5.【答案】 【解析】解：≌，，
，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，再求出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．6.【答案】 【解析】【解答】解：，
，
是的平分線，故正確；
，
，
又，
，
，
、、不一定在同一直線上，
不一定垂直于，故不正確；
，，
，，
若、、不在同一直線上，則，，
若、、在同一直線上，則，，
不一定等于
故不正確；
，
，
線段是的中線，故正確；
，
，
若、、在同一直線上，則，
若、、不在同一直線上，則，
，故不正確．
故選A．7.【答案】 【解析】解：≌，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：≌，
，，
，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．  【解答】解：角不是兩邊的夾角，不符合；B. 角不是兩邊的夾角，不符合；C. 邊不是兩角的夾邊，不符合；  D. 符合能判定三角形全等；
故選D．10.【答案】 【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，，
故正確，符合題意；
，
，
故正確，符合題意；
如圖所示，作于，于，

則，
在和中，
，
≌，
，
平分，
故正確，符合題意；
，
當時，才平分，
假設(shè)，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
與題意不符，
故錯誤，不符合題意；
綜上，符合題意的有；
故選：．
由證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，正確；
由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得：，據(jù)此得出，正確；
作于，于，則，由證明≌，得出，由角平分線的判定方法得出平分，正確；
由，得出當時，才平分，假設(shè)，則，由平分得出，推出≌，得，而，所以，而，故錯誤；即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：
，
，
，，
，且，
在和中，滿足，
故選B．
由平行可得，再結(jié)合已知條件可求得答案．
本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】
解：用尺規(guī)作圖“過點作”的實質(zhì)就是作，
其作圖依據(jù)是，在和中，
，
，
．
故選B．13.【答案】 【解析】解：圖形與四邊形全等的個四邊形拼成的圖形，
，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)全等圖形的性質(zhì)即可求解．
本題考查全等圖形的性質(zhì)，注意全等圖形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．14.【答案】或 【解析】解：設(shè)點每分鐘走 ．
由題意知若≌，則，，
， 
若≌，則，，
， 
故答案為或．15.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，涉及到三角形全等、并注意分類求解，題目難度較大．
求出、點，分與軸平行、與軸不平行兩種情況，分別求解即可．
【解答】
解：將點的坐標代入函數(shù)表達式得：，
解得：，
故直線的表達式為：，
則點，
因為：：，
則，
即點；
如圖，平行于軸，
點，，為頂點的三角形與全等，
則，則點，
不平行于軸，將沿著翻折，

因為
所以
所以直線軸，
，，為頂點的三角形與全等，
則，
故點；
故答案為：或．16.【答案】兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 【解析】解：依據(jù)為：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．
故答案為：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．
根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：圖中，大正方形的邊長為，面積為，
小正方形的邊長為，面積為，
每個長方形的面積為，
由拼圖可得，，
答：它們之間的關(guān)系為；
由的結(jié)論可得，
即，
所以；
，即，
由得，，
即，
又，
，
由圖可得，
， 【解析】圖大正方形的邊長為，面積為，小正方形的邊長為，面積為，每個長方形的面積為，根據(jù)拼圖可得關(guān)系式；
由的結(jié)論可得，代入計算即可；
根據(jù)可求出的值，根據(jù)圖可得陰影部分的面積等于，即可得出答案．
本題考查完全平方公式的幾何意義，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式的變形是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：≌，，
，，，
．
是的一個外角，
，
． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得，即可求解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：是等腰直角三角形，
理由：≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理計算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：≌，
，
． 【解析】據(jù)全等三角應(yīng)角相等得，然后鄰補角的定義和內(nèi)錯角相等，兩平”解答．
本題考查了全等三形的性質(zhì)，線的判定，據(jù)全等角形對應(yīng)頂點的母放應(yīng)位置上準確定對應(yīng)角是的關(guān)鍵．21.【答案】解：≌，
，，
點、、在同一條直線上，
，
垂直平分． 【解析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，再根據(jù)線段垂直平分線的定義解答．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：或．
，對應(yīng)頂點為與，與，與．
當點在上時，如圖所示：此時，，，點移動的速度為．當點在上時，如圖所示：此時，，即點移動的距離為，點移動的距離為，點移動的速度為．綜上所述，點的運動速度為或． 【解析】解：當點在上時，如圖

若的面積等于面積的一半，則，
此時，點移動的距離為，
移動的時間為：秒，
當點在上時，如圖

若的面積等于面積的一半，則點為中點，
此時，點移動的距離為，
移動的時間為：，
故答案為：或．23.【答案】證明：在上取一點，使，連結(jié)．
、分別平分和，
，．
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
． 【解析】在上取一點，使，連結(jié)，就可以得出≌，就有由平行線的性質(zhì)就有，由得出，在證明≌就可以得出，進而就可以得出結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．24.【答案】證明：如圖，延長到，使，連接，
在和中，
≌，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
由圖可知，，
所以，；

如圖，在上截取，連接，
在和中，
≌，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
由圖可知，，
所以，． 【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形，求一條邊等于另兩條邊的和，通常利用“截長補短”法求解．
延長到，使，連接，利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，全等三角形對應(yīng)角相等可得，利用四邊形的內(nèi)角和等于求出，然后求出，從而得到，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)等量代換即可得證；
在上截取，連接，利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，全等三角形對應(yīng)角相等可得，利用四邊形的內(nèi)角和等于求出，然后求出，從而得到，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)等量代換即可得證．25.【答案】   【解析】解：當時，
，，
是等邊三角形，
，
，，
是等邊三角形，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：，；
是直角三角形，理由如下：
當時，
，是等腰直角三角形，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
是直角三角形．
根據(jù)已知條件證明是等邊三角形，然后證明≌，即可解決問題；
根據(jù)已知條件證明，是等腰直角三角形，然后證明≌，可得，進而可以解決問題．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明≌．

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