根據兩個數(shù)量之間的關系式，給出其中一個量的具體數(shù)值，可以求出 所對應的值，在這個過程中，主要用到觀察歸納或解方程的方法．應通過對特例的分析，找出哪些部分發(fā)生了變化，發(fā)生了怎樣的變化，照什么規(guī)律變化的，歸納總結出各部分的變化規(guī)律，然后用一個統(tǒng)一的式子表示變化規(guī)律．練習：將面積為S的正方形對折n次后，所得到的圖形的面積為 ．
1．已知一組數(shù)1，4，9，16……則第5個數(shù)是____，第n個數(shù)是____．2．已知一組數(shù)2，5，10，17……則第5個數(shù)是____，第n個數(shù)是____．3．已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是____．
5．如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據此規(guī)律，圖形中M與m，n的關系是( )A．M＝mn B．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
6．如圖是將正整數(shù)從小到大按1，2，3，4……n，的順序組成的魚狀圖案，則數(shù)“n”出現(xiàn)的個數(shù)為( )A．(2n－1)個B．(2n)個C．(2n＋1)個D．(2n＋2)個
7．(2016·重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈……按此規(guī)律排列，則⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為( )A．64個 B．77個 C．80個 D．85個
8．下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應是____．
9.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
根據表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ ．
10．如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2016個格子中的整數(shù)是____.
11.(2017·武漢改編)觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點……按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是( )A．31個 B．46個 C．51個 D．66個
12．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為24，第2次得到的結果為12……請你探索第2013次得到的結果為____．
④ ? ；⑤ ? ；
4×3＋1＝4×4－3
4×4＋1＝4×5－3
解：4(n－1)＋1＝4n－3
15．如圖，下列圖形都由同樣大小的十字星圖案按一定的規(guī)律組成，其中第一個圖形有1個十字星圖案，第二個圖形有2個十字星圖案，第三個圖形有5個十字星圖案，第四個圖形有10個十字星圖案……則第101個圖形有 個十字星圖案．
16．(2017·安徽模擬)觀察下列關于自然數(shù)的等式：32－4×12＝5；①52－4×22＝9；②72－4×32＝13；③……根據上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；(2)寫出你猜想的第n個等式．(用含n的式子表示)解：(2n＋1)2－4n2＝4n＋1

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3.5 探索與表達規(guī)律

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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