3.1從算式到方程人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列說法正確的是(    )A. 方程無實數(shù)根
B. 方程變形所得有理方程為
C. 方程的根是，
D. 關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中均輸卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧注釋：野鴨起南海，七日至北海；雁起 北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，天飛到北海；大雁從北海起飛，天飛到南海．現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海 和北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇．”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的(    )A.
B.
C.
D. 下面是小邱同學(xué)在一次課堂測驗中解方程的步驟，其中正確的是(    )A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得如圖所示的四個天平中，相同形狀的物體的質(zhì)量是相等的，其中中天平是平衡的，則中的天平仍然平衡的有(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個已知關(guān)于的方程的解是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若是方程的解，則(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的方程的解是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列結(jié)論中，不能由得到的是．(    )A.  B.  C. ， D. 王涵同學(xué)在解關(guān)于的方程時，誤將看作，得方程的解為，那么原方程的解為。(    )A.  B.  C.  D. 是關(guān)于的方程的解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為          ．，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，其中正確結(jié)論的序號是______．
；
；
；
若是關(guān)于的方程的解，則是正數(shù)．
若關(guān)于的方程的解是，則______．已知一組數(shù)列：，記第一個數(shù)為，第二個數(shù)為，，第個數(shù)為，若是方程的解，則______． 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）先閱讀下列一段文字，然后解答問題．
已知：方程的解是，；
方程的解是，；
方程的解是，；
方程的解是，．
問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并寫出檢驗．已知關(guān)于的方程的解為，求代數(shù)式的值．一般的，數(shù)的絕對值表示數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．同理，絕對值表示數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點的距離．例如：指在數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離，所以的絕對值是，即指數(shù)軸上表示的點和表示的點的距離，所以數(shù)軸上表示的點和表示的點的距離是，即．
結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識解答下列問題：
解含絕對值的方程得的解為______；
解含絕對值的不等式得的取值范圍是______；
求含絕對值的方程的整數(shù)解；
解含絕對值的不等式．已知不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，求的值．若方程是關(guān)于的一元一次方程．求的值判斷，，是不是方程的解．小明學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后對小亮說：“我發(fā)現(xiàn)可以等于，你看這里有一個方程，等式的兩邊同時加上，得，然后等式的兩邊同時除以，得”
小明的說法對嗎為什么
你能求出方程的解嗎
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，
方程兩邊平方，得，
即，
解得：，
經(jīng)檢驗：不是原方程的解，是原方程的解，故本選項不符合題意；
B.，
方程兩邊平方，得，故本選項不符合題意；
C.，
方程兩邊平方，得，
即，
解得：，，
經(jīng)檢驗是原方程的解，不是原方程的解，
所以原方程的解是，故本選項不符合題意；
D.關(guān)于的方程有實數(shù)根，
代入得：，
，
解得：，故本選項符合題意；
故選：．
方程兩邊平方得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可判斷選項A；方程兩邊平方，即可判斷選項B；方程兩邊平方得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可判斷選項C；把代入方程，再求出的值，即可判斷選項D．
本題考查了無理方程，解一元二次方程，方程的解等知識點，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】此題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系：速度和相遇時間總路程，關(guān)鍵是由題目所給信息先分別求出二者的速度，速度路程時間此題屬于相遇問題，把南海到北海的距離看作單位“”，野鴨的速度是 ，大雁的速度為，根據(jù)速度和相遇時間總路程，即可列方程．【解答】解：設(shè)經(jīng)過天相遇，根據(jù)題意，得．故選A．  3.【答案】 【解析】分別利用等式的性質(zhì)分析：
，等號兩邊同減，得，選項A正確，等號兩邊同除以，得，選項B錯誤，等號兩邊同加，得，選項C錯誤
由得，選項D錯誤故選A．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)第個天平可知，一個球的重量兩個圓柱的重量．根據(jù)等式的性質(zhì)可得出答案．
【解答】
解：因為第個天平是平衡的，所以一個球的重量兩個圓柱的重量；
中個球的重量個圓柱的重量，根據(jù)等式性質(zhì)，即可得到的結(jié)果，即天平仍然平衡；
中，一個球的重量兩個圓柱的重量，由得天平仍然平衡；
中，一個球的重量個圓柱的重量，由得天平不能平衡；
所以中的天平仍然平衡的有個，
故選：．  5.【答案】 【解析】解：由方程的解是，
故將代入方程得：，
解得：．
故選：．
由是方程的解，故將代入原方程中，得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值即可．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握方程解的定義是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將代入，
，
，
故選：。
將代入即可求出的值。
本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是將代入方程，本題屬于基礎(chǔ)題型。
 7.【答案】 【解析】解：把代入方程，得

解得．
則的值為．
故選：．
把代入方程，即可求得的值．
本題考查了一元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解的概念．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．
、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；
、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為數(shù)或字母，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】
解：，即，即，當(dāng)時，一定成立，故選項一定能由得到；
B.因為，則，即與互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，得到；
C.因為，則，即與互為相反數(shù)，則，不一定成立，故不能由得到；
D.因為，則，即與互為相反數(shù)，則，一定成立，故能由得到．
只有不一定能由得到．
故選C．  9.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
即原方程為，
解得：。
故選：。
把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可。
本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵。
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：熟記解一元一次方程的一般步驟．將代入方程，然后解關(guān)于的一元一次方程即可．
【解答】
解：是關(guān)于的方程的解，
，
解得．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元一次方程的解為，
關(guān)于的一元一次方程中，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)已知方程和方程的解得出，再求出答案即可．
本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)已知條件得出方程是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，且，
，故不符合題意；
，
，故符合題意；
，且，
，故符合題意；
若是關(guān)于的方程的解，
，
是正數(shù)，故符合題意；
其中正確結(jié)論的序號是．
故答案為：．
由圖可得，，且，逐項分析可得答案．
本題考查了數(shù)軸上點表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法以及一元一次方程的解，掌握數(shù)軸上點表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
把代入方程中，解出的值即可。
【解答】
解：把代入方程得
解得
故答案為。  14.【答案】或 【解析】解：將方程去分母得：，
移項，并合并同類項得：，
解得，
是方程的解，
，則為組第一個數(shù)，
由數(shù)列可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：為組，、、為組每組的個數(shù)為，



，
或

．
故答案為：或．
先求出求出方程的解，得出為組，再給數(shù)列分組，從中找出規(guī)律每組的個數(shù)有，即可求解．
考查了一元一次方程的解，解答此題的關(guān)鍵是先求出方程的解，再從數(shù)列中找出規(guī)律，然后即可求解．
 15.【答案】解：猜想：方程的解是，．
檢驗：當(dāng)時，左邊右邊，
當(dāng)時，左邊右邊． 【解析】認(rèn)真觀察題中的式子，找出規(guī)律，再做猜想．
此題是探求規(guī)律題，讀懂題意，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】略
 17.【答案】解：或；
 ；
方程的解是數(shù)軸上到與到的距離和等于的所有點的集合，
與兩點間距離為，
，
則該方程的整數(shù)解為或；
不等式的解是數(shù)軸上到與到的距離和大于的所有點的集合，
時，，解得：；
時，不成立；
時，，解得：；
或． 【解析】解：，
或，
解得或，
故答案為：或；
，
，
解得：，
故答案為：；
見答案；
見答案．

根據(jù)絕對值性質(zhì)去掉絕對值符號，再分別解兩個一元一次方程；
由絕對值性質(zhì)知，再解之可得；
由方程的解是數(shù)軸上到與到的所有點的集合可得答案；
由不等式的解是數(shù)軸上到與到的距離和大于的所有點的集合可得答案．
本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點間的距離及解一元一次不等式組的能力．
 18.【答案】解：，
，
不等式的最小正整數(shù)解為，
是方程的解，
即，
． 【解析】本題考查了一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，本題是關(guān)于的不等式，應(yīng)先只把看成未知數(shù)，求得的解集，然后根據(jù)不等式最小整數(shù)解是方程的解，進(jìn)而求得．
 19.【答案】解：
由題意可知且，
所以．由可知方程為，把代入方程，因為左邊，右邊，所以左邊右邊．所以不是方程的解．把代入方程，因為左邊，右邊，
所以左邊右邊，所以是方程的解．把代入方程，因為左邊，右邊，所以左邊右邊，
所以不是方程的解． 【解析】見答案．
 20.【答案】解：
不對，因為等式中的值為，等式的兩邊不能同時除以．
方程兩邊同時加得，然后兩邊同時減，得． 【解析】見答案．
 

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