3.2解一元一次方程（一)——合并同類項與移項人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）已知均不為，則等于．(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙三個村合修一段水渠，計劃出工人，按各村受益土地面積出工，求各村應(yīng)出工的人數(shù)．設(shè)甲、乙、丙三村分別派，，人，依題意得；設(shè)甲村派人，依題意得；設(shè)甲村派人，依題意得；設(shè)丙村派人，依題意得．上面所列方程中正確的是(    )A.  B.  C.  D.  對任意四個有理數(shù)，定義新運算：，已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 某同學(xué)在解方程時，把處的數(shù)字看錯了，解得，則該同學(xué)把看成了(    )A.  B.  C.  D. 小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是，于是小明很快補上了這個常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)。同學(xué)們，你們能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是(    )A.  B.  C.  D. 將正整數(shù)至按一定規(guī)律排列如下表，平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是(    )
A.  B.  C.  D. 已知方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”：，例如：如果，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 解方程時，兩邊都除以，得，其錯誤原因是(    )A. 方程本身是錯的 B. 方程無解 C. 兩邊都除以了 D. 小于關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為．(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）對于實數(shù)，，定義運算若，則______．三個連續(xù)奇數(shù)的和為，則這三個數(shù)分別為          ．小紅在解關(guān)于的方程：時，誤將方程中的“”看成了“”，求得方程的解為，則原方程的解為          ．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)．例如：將．轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可設(shè)．，則，解得，即．仿此方法，將．化成分數(shù)是________． 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）已知是關(guān)于的一元一次方程．
求的值
若，求的值．學(xué)校在植樹活動中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的少棵．問：兩類樹各種了多少棵？我們規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”例如：方程的解為，而，則方程為“差解方程”．
請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
已知關(guān)于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
已知關(guān)于的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求，的值．觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)對“，”為“共生有理數(shù)對”，記為通過計算判斷數(shù)對“，”，“，”是不是“共生有理數(shù)對”；若是“共生有理數(shù)對”，求的值；若是“共生有理數(shù)對”，則“，”________“共生有理數(shù)對”填“是”或“不是”，并說明理由．A、兩地之間路程是千米，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，前往地，甲車行駛到地后立即返回．已知甲車速度是乙車速度的倍，兩車行駛小時相遇．
求甲、乙兩車的速度；
當兩車相遇時，求甲車距地的路程．有一些分別標有，，，，的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大，小彬拿了相鄰的張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為．猜猜小彬拿的張卡片上的數(shù)各是多少？小彬能否拿到相鄰的張卡片，使得張卡片上的數(shù)字之和等于？如果能拿到，請求出這張卡片上的數(shù)各是多少；如果不能拿到，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是一元一次方程的解法的有關(guān)知識將看作未知數(shù)，解方程即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故選D．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程．由甲、乙、丙三村按：：出工，可得出工人數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)計劃出工人列出方程，注意所設(shè)未知數(shù)不同時，所列方程也不同．
【解答】
解：設(shè)甲、乙、丙三村分別派，，人，依題意可得，故正確；
設(shè)乙村派人，則甲、丙兩村分別派、人，依題意，得，故錯誤；
設(shè)甲村派人，則乙、丙兩村分別派、人，依題意，得，故正確；
設(shè)丙村派人，則甲、乙兩村分別派、人，依題意，得，故錯誤；
所以正確的有．
故選D．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了新定義和一元一次方程的解法，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義將式子轉(zhuǎn)化為一元一次方程解答此題根據(jù)新定義將轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后解之即可．
【解答】
解：由題意可得：，
解得：．
故選C．  4.【答案】 【解析】把代入，得，解得．
 5.【答案】 【解析】略
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)中間數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為、，進而可得出三個數(shù)之和為，令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出的值，由為整數(shù)、不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定值，此題得解．
【解答】
解：設(shè)中間數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為、，
三個數(shù)之和為．
根據(jù)題意得、、、，
分別解得，舍去，，．
，
不合題意，舍去
，
不合題意，舍去
，符合題意，
三個數(shù)之和可能為．
故選D．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)同解方程，可得關(guān)于的方程，求出的值，進而可得答案．
【解答】
解：由，得，
由與的解相同，
得，
解得．
則．
故選C．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了實數(shù)的計算，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運算規(guī)則求解．
已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出的值．
【解答】
解：由題意知：，
又，
，
．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：錯誤的地方為：方程兩邊都除以，沒有考慮是否為，
正確解法為：
移項得：，
合并得：，
系數(shù)化為得：．
故選：．
出錯的地方為：方程兩邊除以，沒有考慮為的情況，據(jù)此判斷即可．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有關(guān)知識．
先求出方程的解，然后將的值代入進行求解即可．
【解答】
解： ，
，
，
解得：，
兩個方程的解相同，
把代入得，
解得：．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
解得，
故答案為：．
本題考查解一元一次方程、新定義下實數(shù)的運算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于的一元一次方程，求解即可．
 12.【答案】、、 【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．設(shè)中間的奇數(shù)是，則這個連續(xù)的奇數(shù)分別為，，，然后根據(jù)題意列出方程解答即可．
【解答】
解：設(shè)中間的奇數(shù)是，則這個連續(xù)的奇數(shù)分別為，，，
由題意得，，
解得：，
則，
，
即這三個數(shù)分別是、、．
故答案為、、．  13.【答案】 【解析】解：把代入，
得，
解得，
故原方程為，
，
解得．
故答案為：．
把代入，求出的值，再把的值代入原方程求解即可．
本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
 14.【答案】 【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定例子找出關(guān)于的一元一次方程．解決該題型題目的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程．設(shè)，比照給定例子即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程求出值，此題得解．  【解答】解：設(shè)，
則，
解得，
故答案為．  15.【答案】解：是關(guān)于的一元一次方程，
且，
解得：；
把代入已知等式得：，
或，
解得：或． 【解析】利用一元一次方程的定義確定出的值即可；
把的值代入已知等式計算即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：設(shè)一共植了棵樹，則楊樹為棵，杉樹為棵，則
，
解得．
則楊樹的棵樹是：棵．
杉樹為：棵．
答：種了棵楊樹，棵杉樹． 【解析】設(shè)一共植了棵樹，則楊樹為棵，杉樹為棵．根據(jù)楊樹杉樹總數(shù)列出方程．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
 17.【答案】解：一元一次方程是“差解方程”，
，
，
解得：；
一元一次方程是“差解方程”，
，
又，
，
，
把，代回原方程得：，
，
將代入中，得． 【解析】根據(jù)題中的新定義列出方程，求出方程的解即可求出的值；
根據(jù)題中的新定義列出方程，求出與的值即可．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 18.【答案】解：，
，

不是“共生有理數(shù)對”；
，，
是共生有理數(shù)對；
由題意得： ，                         
解得 ；
是．
理由：，，
是“共生有理數(shù)對”，
，
，
是“共生有理數(shù)對”． 【解析】本題考查一元一次方程的解法、有理數(shù)的混合運算、“共生有理數(shù)對”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，計算即可解決問題；
根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；
根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可解決問題．
 19.【答案】解：設(shè)乙車的速度為千米小時，則甲車的速度為千米小時，
根據(jù)題意得：，
解得：，
．
答：甲車的速度為千米小時，乙車的速度為千米小時．
千米．
答：當兩車相遇時，甲車距地的路程為千米． 【解析】設(shè)乙車的速度為千米小時，則甲車的速度為千米小時，根據(jù)路程速度和時間，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)兩車相遇時甲車距地的路程甲車的速度運動時間、兩地之間路程，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．
 20.【答案】解：設(shè)小彬拿到的三張卡片為：，，，
，
解得，，
，，
答：小彬拿到的三張卡片是，，；
小彬不能拿到相鄰的張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于，
理由：假設(shè)小彬拿到的三張卡片為：，，，
，
解得，，
由題目中的數(shù)字可知，卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)，而是偶數(shù)，故小彬不能拿到相鄰的張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于． 【解析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意列出方程，然后解方程即可 
根據(jù)題目中的數(shù)字的特點，設(shè)小彬拿到的三張卡片為：，，，根據(jù)這些卡片上的數(shù)之和為列出方程即可求出小彬拿到了哪張卡片；
先假設(shè)小彬拿到的三張卡片為：，，，然后求出的值，再根據(jù)題目中的數(shù)字特點可以解答本題．
 

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3.2 解一元一次方程（一）----合并同類項與移項

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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