第五章　三角函數(shù)　　5.1　任意角和弧度制5.1.1　任意角基礎(chǔ)過關(guān)練題組一　對(duì)任意角概念的理解　1.(多選)下列說法正確的有(　　)A.終邊相同的角一定相等     B.鈍角一定是第二象限角C.第一象限角可能是負(fù)角     D.小于90°的角都是銳角2.已知角α在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,其中射線OA與y軸正半軸的夾角為30°,則α的值為(　　)A.-480°　　　　　B.-240°　　　　　C.150°　　　　D.480°3.經(jīng)過2個(gè)小時(shí),鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是(　　)A.60°,720°　　　　　　B.-60°,-720°C.-30°,-360°　　　　　　D.-60°,720°題組二　終邊相同的角與區(qū)域角4.(2022山西運(yùn)城期末)下列各角中,與1 560°角終邊相同的角是(　　)A.180°　　　　　B.-240°　　　　　C.-120°　　　　　D.60°5.設(shè)集合M=,N=,那么(　　)A.M=N　　　　　B.N?M         C.M?N　　　　D.M∩N=?6.若角α滿足180°<α<360°,角5α與α有相同的始邊與終邊,則角α=　　　　. 7.終邊在直線y=-x上的角β的集合S=　　　　　　　　. 8.(2022湖北武漢中學(xué)月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角的終邊對(duì)應(yīng)的區(qū)域(陰影部分)為　　　　　　.(填序號(hào)) 9.已知角β的終邊在如圖所示的陰影部分,試指出角β的取值范圍.      (1)                           (2) 題組三　象限角的判定10.2 020°角的終邊在(　　)A.第一象限　　　B.第二象限   C.第三象限　　D.第四象限11.(2021湖南郴州嘉禾第一中學(xué)月考)若α是第四象限角,則180°-α是(　　)A.第一象限角　　B.第二象限角   C.第三象限角　　D.第四象限角12.若α是第二象限角,則是第　　　　象限角.
答案全解全析1.BC　對(duì)于A,終邊相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的終邊相同,但兩個(gè)角不相等,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,鈍角α的范圍是90°<α<180°,所以鈍角一定是第二象限角,故B正確;對(duì)于C,如-330°角是第一象限角,故C正確;對(duì)于D,-45°<90°,但-45°角不是銳角,故D錯(cuò)誤.故選BC.2.D　由角α是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的,可知α為正角.易得旋轉(zhuǎn)量為480°,∴α=480°.3.B　鐘表的時(shí)針和分針都是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的,因此轉(zhuǎn)過的角度都是負(fù)的,而×360°=60°,2×360°=720°,故鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是-60°,-720°.4.B　設(shè)與1 560°角終邊相同的角為β,則β=1 560°+k·360°,k∈Z,當(dāng)k=-5時(shí),β=1 560°-5×360°=-240°.故選B.5.C　由題意得M=={x|x=(2k+1)×45°,k∈Z},N=xx=×180°+45°,k∈Z={x|x=(k+1)×45°,k∈Z},∵2k+1為奇數(shù),k+1為整數(shù),∴M?N.6.答案　270°解析　∵角5α與α有相同的始邊與終邊,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.又180°<α<360°,∴k=3,∴α=270°.7.答案　{β|β=135°+k·180°,k∈Z}解析　S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+2k·180°}∪{β|β=135°+(2k+1)·180°}={β|β=135°+k·180°,k∈Z}.8.答案?、?/span>解析　當(dāng)k=0時(shí),45°≤α≤90°,當(dāng)k=1時(shí),225°≤α≤270°,由此可得出角的終邊對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)棰?9.解析　(1)終邊落在射線OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z}.終邊落在射線OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z}.所以角β的取值范圍是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.(2)終邊落在x軸上方陰影部分的角的集合為A={β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}={β|2k·180°+60°≤β<2k·180°+105°,k∈Z},終邊落在x軸下方陰影部分的角的集合為B={β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}={β|(2k+1)·180°+60°≤β<(2k+1)·180°+105°,k∈Z},所以角β的取值范圍是A∪B={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.10.C　∵2 020°=5×360°+220°,220°角是第三象限角,∴2 020°角的終邊在第三象限.故選C.11.C　因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?所以k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z,所以-k·360°<-α<-k·360°+90°,k∈Z,則-k·360°+180°<180°-α<-k·360°+270°,k∈Z,故180°-α為第三象限角.一題多解　如圖,在直角坐標(biāo)系中,角α,-α,180°-α的終邊分別為OA、OA'、OB,由圖可知180°-α是第三象限角. 12.答案　一或第三解析　∵α是第二象限角,∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z).∴45°+k·180°<<90°+k·180°(k∈Z).當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí),45°+n·360°<<90°+n·360°;當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),225°+n·360°<<270°+n·360°.∴的終邊位于第一或第三象限.一題多解　確定的終邊位置,還可以按如下方法求解.　　如圖,將坐標(biāo)系中各象限二等分,得到8個(gè)區(qū)域.自x軸正半軸按逆時(shí)針方向把每個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上一、二、三、四.　　則與角α的終邊所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域即為的終邊所在的區(qū)域,∵α是第二象限角,∴的終邊位于第一或第三象限. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.1 任意角和弧度制

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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