高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.1 任意角和弧度制復(fù)習(xí)練習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.1 任意角和弧度制復(fù)習(xí)練習(xí)題，共10頁。試卷主要包含了把-8π3化成角度是，780°=，若α=-3 rad,則它是，已知角α=1 200°等內(nèi)容，歡迎下載使用。
5.1.2　弧度制基礎(chǔ)過關(guān)練　題組一　弧度制1.把-化成角度是(　　)A.-960°　　　　　B.-480°　　　　　C.-120°　　　　D.-60°2.(2022重慶期末)780°=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.3.(2021黑龍江大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)若α=-3 rad,則它是(　　)A.第一象限角　B.第二象限角   C.第三象限角　　D.第四象限角題組二　用弧度制表示終邊相同的角4.(2022湖北武漢開學(xué)考試)與角的終邊相同的角的表達(dá)式中,正確的是(　　)A.2kπ+45°,k∈Z　　　　　　B.k·360°+,k∈ZC.2kπ+,k∈Z　　　　　　D.kπ+,k∈Z5.已知角α與β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則α與β的關(guān)系為(　　)A.α+β=0　　　　　　B.α-β=π+2kπ(k∈Z)C.α+β=2kπ(k∈Z)　　　　　　D.以上都不對(duì)6.終邊在x軸正半軸上的角α的集合為　　　　.(用弧度制表示) 7.已知角α=1 200°.(1)將α改寫成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第幾象限角;(2)在區(qū)間[-4π,π]上找出與α終邊相同的角.題組三　扇形的弧長公式及面積公式的應(yīng)用8.(2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)若扇形的圓心角為1 rad,半徑為2,則該扇形的面積為(　　)A.　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.49.(2022福建寧德期末)已知弧長為的弧所對(duì)的圓心角為,則該弧所在的扇形面積為(　　)A.π　　　　　B.π　　　　　C.π　　　　　D.π10.已知扇形的半徑為2,面積為,則該扇形的圓心角為(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.11.(2022河北邢臺(tái)期末)已知一扇形的周長為28,則該扇形面積的最大值為(　　)A.36　　　　　B.42　　　　　C.49　　　　　D.5612.(2021江西景德鎮(zhèn)一中期中)扇形的周長為10,面積為4,則半徑r=　　　　. 13.已知一扇形的圓心角為α=60°,所在圓的半徑R為6 cm,求扇形的周長及該弧所在的弓形的面積.      能力提升練題組一　弧度制及其應(yīng)用1.若-≤α<β≤,則,的取值范圍分別是(　　)A.,　　　　　　B.,C.,D.,2.(2022山東濟(jì)南期末)軍事上通常使用密位制來度量角度,將一個(gè)圓周分為6 000等份,每一等份的弧所對(duì)的圓心角叫做1密位的角.已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后,測(cè)得敵人兩地堡之間的距離是54米,兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均為1 800米,則我方炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個(gè)地堡后,為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個(gè)地堡,需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度α=(　　)注:(i)當(dāng)扇形的圓心角小于200密位時(shí),扇形的弦長和弧長近似相等;(ii)取π等于3進(jìn)行計(jì)算.A.30密位　　　　　　B.60密位C.90密位　　　　　　D.180密位3.(2021江蘇南通通州高級(jí)中學(xué)月考)圖1是某小區(qū)的公園,它有一圓形跑道,跑道上有4個(gè)出口A、B、C、D(視為點(diǎn)),且將圓弧四等分(如圖2).小明從A點(diǎn)出發(fā),在圓形跑道上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假設(shè)他每分鐘轉(zhuǎn)過的圓心角為θ弧度(0<θ<π),3分鐘時(shí)第一次到達(dá)劣弧之間(不包括C、D點(diǎn)),15分鐘時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)A,求θ的值.                                                          圖1                   圖2題組二　扇形的弧長公式及面積公式的應(yīng)用4.(2021黑龍江大慶中學(xué)開學(xué)考試)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)著作,其中《方田》一章給出了計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,弧長等于 m的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是(　　)A.m2　　　　　　B.m2C.(4+2)m2　　　　　　D.(2+4)m25.(2022山東菏澤期末)中國折扇有著深厚的文化底蘊(yùn).如圖所示,在半徑為20 cm的半圓O中作出兩個(gè)扇形OAB和OCD,用扇環(huán)ABDC(圖中陰影部分)制作折扇的扇面.記扇環(huán)ABDC的面積為S1,扇形OAB的面積為S2,當(dāng)=時(shí),扇形的形狀較為美觀,則此時(shí)扇形OCD的半徑為(　　)A.10(-1)cm　　　　　　B.10(3-)cmC.5(+1)cm　　　　　　D.(3+)cm6.(2022四川眉山期末)古希臘雕刻家米隆的作品《擲鐵餅者》刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲出鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間(如圖).現(xiàn)把擲鐵餅者張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”,經(jīng)測(cè)量“弓”長是,“弓”所在圓的半徑為1.25米,則雕像兩手掌心之間的距離約為(　　)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)A.2.945米　　　　　　B.2.043米C.1.768米　　　　　　D.1.012米7.(2022浙江金華第一中學(xué)期末)分別以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖,已知某勒洛三角形的一段弧AB的長度為2π,則該勒洛三角形的面積是　　　　. 8. 已知扇形的圓心角為α,半徑為r.(1)若扇形的周長是定值C(C>0),求扇形的最大面積及此時(shí)α的值;(2)若扇形的面積是定值S(S>0),求扇形的最小周長及此時(shí)α的值.      9.如圖,C為半圓O內(nèi)一點(diǎn),AB=2,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點(diǎn)C'在OA上,求邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積.           答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B　-=-×180°=-480°,故選B.2.D　因?yàn)?°=,所以780°=780×=.故選D.3.C　因?yàn)?π<-3<-,所以-3 rad是第三象限角.故選C.4.C　5.B　6.答案　{α|α=2kπ,k∈Z}7.解析　(1)α=1 200°=1 200×==+3×2π,又<<π,所以角α與的終邊相同,所以角α是第二象限角.(2)由(1)可得與角α終邊相同的角為2kπ+,k∈Z,令-4π≤2kπ+≤π,得-≤k≤,因?yàn)閗∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0.故在區(qū)間[-4π,π]上與角α終邊相同的角是-,-,.8.C　S扇形=×1×22=2,故選C.9.B　依題意,扇形的半徑為=2,所以扇形面積為××2=.故選B.10.C　根據(jù)扇形的面積公式S=αR2,可得=×α×22,解得α=.故選C.11.C　設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,由題意得2R+l=28,則扇形的面積S=lR=R(28-2R)=-R2+14R=-(R-7)2+49≤49,所以該扇形面積的最大值為49.故選C.12.答案　4解析　設(shè)扇形的弧長為l,則解得或當(dāng)r=1時(shí),圓心角θ==8>2π,不符合題意,舍去,所以r=4.13.解析　設(shè)弧長為l,弓形面積為S,則l=αR=×6=2π(cm),∴扇形的周長為l+2R=(2π+12)cm,S=×2π×6-×6×6sin =(6π-9)cm2.能力提升練1.D　∵-≤α<β≤,∴-≤<,-<≤,兩式相加可得-<<.∵-<≤,∴-≤-<,則-≤<.又α<β,∴<0,∴-≤<0.故選D.2.A　由題意得,1密位==弧度,因?yàn)閳A心角小于200密位時(shí),扇形的弦長和弧長近似相等,所以α== 弧度,因?yàn)?/span>÷=30,所以迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為30密位.故選A.3.信息提取　①每分鐘轉(zhuǎn)過的圓心角為θ弧度(0<θ<π);②15分鐘時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)A;③3分鐘時(shí)第一次到達(dá)劣弧之間(不包括C、D點(diǎn)).數(shù)學(xué)建模　利用條件“15分鐘時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)A”列出等式,利用“3分鐘時(shí)第一次到達(dá)劣弧之間”列出不等式,解不等式得出結(jié)論.解析　每分鐘轉(zhuǎn)過的圓心角為θ弧度,則15分鐘轉(zhuǎn)過的圓心角為15θ弧度,由題意得15θ=2kπ,k∈Z,所以θ=,k∈Z,又小明3分鐘時(shí)第一次到達(dá)劣弧之間,所以π<3θ<,即π<<,k∈Z,解得k=3,所以θ=.4.D　設(shè)圓弧的半徑為r m,則=r,解得r=4,所以弦長為2rsin =2×4×=4(m),矢為r-rcos =4-4×=2(m),所以弧田面積S=×(4×2+2×2)=(4+2)m2.故選D.5.A　設(shè)∠AOB=θ,半圓O的半徑為r,扇形OCD的半徑為r1,∵=,∴=,即=,∴===,∴=,∵r=20 cm,∴r1=10(-1)cm.故選A.6.C　“弓”長是,“弓”所在圓的半徑為1.25米,所以其所對(duì)的圓心角α==,所以兩手掌心之間的距離為2×1.25×sin ≈1.768(米),故選C.7.答案　18π-18解析　由弧長公式可得·|AB|=2π,可得|AB|=6,所以由弧AB和線段AB所圍成的弓形的面積為×6×2π-×62=6π-9,故該勒洛三角形的面積為3×(6π-9)+×62=18π-18.8.解析　(1)由題意,可得2r+αr=C,則αr=C-2r,則扇形的面積S=αr2=(C-2r)r=-r2+Cr=-+,故當(dāng)r=時(shí),S取得最大值,此時(shí)α==2.(2)由題意可得S=αr2,則αr=,故扇形的周長C=2r+αr=2r+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)2r=,即r=時(shí),等號(hào)成立,故r=時(shí),C取得最小值4,此時(shí)α==2.9.解析　由題意可得OB=OA=1,OC=OC'=,BC=B'C'=,∠B'OC=∠B'OC'=,則扇形AOB'的面積為××12=,Rt△B'OC'的面積為××=,故題圖中B'C'左邊空白圖形的面積S1=-,而B'C'右邊三塊空白圖形的面積之和S2=××+=+,由此可得空白圖形的總面積S=S1+S2=,而半圓的面積為,所以邊BC掃過區(qū)域的面積為-=.