課時(shí)作業(yè)(二十二)一、選擇題1．(理)(2021·全國高三模擬)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x＋2，則f(1)＝(　B　)A．-4　 B．-　C．4 D．【解析】　由題設(shè)知：f(1)＝-f(-1)＝-(2-1＋2)＝-.故選B.2．(2021·新疆模擬)函數(shù)f(x)＝2x＋ln x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　B　)A． B．C. D．【解析】　f(x)＝2x＋ln x-1是在(0，＋∞)上的增函數(shù)．f＝＋ln -1＝-1-ln 2，∵-1＜，ln 2＞ln ＝，∴f＝-1-ln 2＜0，又∵f(1)＝2＋ln 1-1＝1＞0，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選B.3．(2021·江西南昌十中高三月考)已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為(　A　)A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<b【解析】　∵＝，＝，54<45∴<<1，又>＝1，故a<b<c，故選A．4．(2021·重慶八中高三月考)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)＋a，若g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　A　)A．[-1，0) B．(-1，0)C．(0，1) D．(0，1]【解析】　由題，g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于f(x)的圖象與y＝-a的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，畫出f(x)的函數(shù)圖象如下：由數(shù)形結(jié)合知0<-a≤1，即-1≤a<0.故選A．5．(2021·肥城市模擬)已知某城市9月平均氣溫為28.5 ℃，如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過10 ℃，則該月平均氣溫在30 ℃及以上的日子最多有多少天？(　B　)A．24　　 B．25　　C．26　　　 D．27【解析】　設(shè)平均氣溫t≥30度的日子有x天，30度以下的日子有30-x天，則有xt＋(30-x)(t-10)＝28.5×30，化簡得30t＋10x＝1 155，要使30度及以上的日子多，氣溫就要低，所以t＝30度時(shí)，天數(shù)x最多，為x＝25.5天，取x＝25(因?yàn)椴坏?6天)，故最多有25天．故選B.6．(2021·杭州模擬)設(shè)m，n∈Z，已知函數(shù)f(x)＝2-|x|＋2的定義域是[m，n]，值域是[1，4]，當(dāng)m取最小值時(shí)，函數(shù)g(x)＝ln(x2-e)＋m＋1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　A　)A．2　　 B．3　　C．1　　　 D．0【解析】　因?yàn)?/span>f(x)＝2-|x|＋2的值域是[1，4]，所以0≤-|x|＋2≤2，所以-2≤x≤2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2-|x|＋2的定義域是[m，n]，所以m的最小值為-2.此時(shí)g(x)＝ln(x2-e)-2＋1＝ln(x2-e)-1，令g(x)＝0，解得x＝或x＝-，即函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選A．7．已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(-log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　C　)A．a＜b＜c　 B．c＜b＜aC．b＜a＜c　 D．b＜c＜a【解析】　因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù)，且在R上遞增，所以x＞0時(shí)，f(x)＞0，從而g(x)＝xf(x)在R上為偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，a＝g(-log25.1)＝g(log25.1)，又4＜5.1＜8，所以，2＜log25.1＜3，20.8＜2，即0＜20.8＜log25.1＜3，g(20.8)＜g(log25.1)＜g(3)，所以b＜a＜c.8．(2021·貴州貴陽一中高三月考)某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P(單位：毫克/升)與過濾時(shí)間t(單位：小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為P＝P0·e-t(P0為原污染物總量)．要能夠按規(guī)定排放廢氣，則需要過濾n小時(shí)，則正整數(shù)n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：取ln 5＝1.609，ln 2＝0.693)(　D　)A．13　 B．14　C．15　　 D．16【解析】　由題意知：P＝P0·e-t，∴P0≥P0·e-t，即≥e -t，即ln≥-t，t≥ln ＝ln 200＝ln(52×23)＝2ln 5＋3ln 2＝5.297，∴t≥15.891，故正整數(shù)n的最小值為16.故選D.9．(2021·湖北黃岡中學(xué)高三模擬)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax-在區(qū)間(-1，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　B　)A． B．C．(2，＋∞) D．(0，2)【解析】　因?yàn)?/span>f(x)為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x＝-，在區(qū)間(-1，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，解得0<a<，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選B.10．(2021·肥城市模擬)某化工廠對(duì)產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間(單位：h)間的關(guān)系為：P＝P0e-kt，其中P0，k是正的常數(shù)．如果在前5 h消除了10%的污染物，則污染物減少50%需要花費(fèi)的時(shí)間為(精確到1 h，參考數(shù)據(jù)log0.90.5≈6.579)(　D　)A．30 h　 B．31 h　C．32 h　　 D．33 h【解析】　由題意當(dāng)t＝0時(shí)，P＝P0，當(dāng)t＝5時(shí)，P＝(1-10%)P0＝0.9P0，所以0.9P0＝P0e-5k，解得k＝-ln 0.9，所以P＝P00.9.當(dāng)P＝50%P0時(shí)，有P00.9＝50%P0＝0.5P0，即0.9＝0.5，解得t＝5log0.90.5＝5×6.579≈33.故選D.二、填空題11．(2021·陜西高三模擬)計(jì)算lg ＋lg ＝__-__.【解析】　lg ＋lg ＝lg ＝lg 10-＝-.故答案為-.12．(2021·全國高三模擬)已知f(x)＝，則f(f(1))＝__16__.【解析】　由f(x)＝知，f(1)＝4＝-2，故f(f(1))＝(-2)＝24＝16.故答案為16.13．(2021·正陽縣高級(jí)中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝，若y＝f(x)-mx-3有2個(gè)零點(diǎn)，則m＝____.【解析】　令f(x)-mx-3＝0，則f(x)＝mx＋3，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝mx＋3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，易知函數(shù)y＝f(x)與y＝mx＋3的圖象在(0，1)上有1個(gè)交點(diǎn)，由mx＋3＝＋3，得m2x2-x＋1＝0，由Δ＝1-4m2＝0，解得m＝.故答案為.三、解答題14．(2021·江蘇高考真題)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為y＝-24x＋2 000，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸．(1)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求最低平均成本；(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．【解析】　(1)＝＋-24，x∈[60，110]≥2-24＝16，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，即x＝100取“＝”，符合題意；∴年產(chǎn)量為100噸時(shí)，平均成本最低為16萬元．(2)L(x)＝24x-＝-(x-120)2＋880，又∵60≤x≤110，∴當(dāng)x＝110時(shí)，L(x)max＝860.答：年產(chǎn)量為110噸時(shí)，最大利潤為860萬元．15．(2021·山東高三一模)已知函數(shù)f(x)＝.(1)若a＝2，求f(x)的最小值；(2)若f(x)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】　(1)a＝2時(shí)，f(x)＝.當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)＝2(x＋2)ex，所以f(x)在(-∞，-2)上單調(diào)遞減，在(-2，0)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)的極小值為f(-2)＝-；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)的極小值為f(1)＝-；因?yàn)?>-，所以f(x)的最小值為-.(2)顯然a≠0；因?yàn)?/span>x≤0時(shí)，f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)-1，所以原命題等價(jià)于f(x)在(0，＋∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)．所以，解得a>，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，＋∞)．

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