2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)26-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時作業(yè)(二十六)1．(2021·曲靖模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x-2|(x∈R)．(1)當(dāng)a＝5時，解關(guān)于x的不等式f(x)＞x2；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x-4|的解集為A，B＝{x||2x-1|≤3}，如果A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】　(1)當(dāng)a＝5時，f(x)＞x2，即|x＋5|＋|x-2|＞x2，故①或②或③，解①得x∈?，解②得-＜x≤2，解③得2＜x＜3，故不等式的解集是{x|-＜x＜3}．(2)B＝{x||2x-1|≤3}＝{x|-1≤x≤2}，已知關(guān)于x的不等式f(x)＝|x＋a|＋|x-2|≤|x-4|的解集為A，A∪B＝A即B?A，則不等式f(x)＝|x＋a|＋|x-2|≤|x-4|對?x∈B＝{x|-1≤x≤2}恒成立，當(dāng)-1≤x≤2時，|x＋a|＋|x-2|≤|x-4|?|x＋a|＋2-x≤4-x?|x＋a|≤2?-2-a≤x≤2-a恒成立??-1≤a≤0，故實數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．2．(2021·全國模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x-1|＋2|x|.(1)解不等式f(x)≥2；(2)設(shè)f(x)的圖象與直線y＝2圍成的圖形的面積為S，若a＋b＋c＝S(a＞0，b＞0，c＞0)，求證：bc＋4ac＋9ab≥54abc.【解析】　(1)f(x)＝|x-1|＋2|x|＝，當(dāng)x≤0時，f(x)≥2，即-3x＋1≥2，解得x≤-，當(dāng)0＜x＜1時，f(x)≥2，即x＋1≥2，無解，當(dāng)x≥1時，f(x)≥2，即3x-1≥2，解得x≥1，∴f(x)≥2的解集為.(2)證明：由(1)可得，f(x)＝2時，x＝-或x＝1，設(shè)f(x)的圖象與直線y＝2圍成的圖形為三角形，該三角形的面積為×1×＝，∴a＋b＋c＝，∵＋＋＝(a＋b＋c)＝≥＝54，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a，c＝3a，2c＝3b時等號成立，∴bc＋4ac＋9ab≥54abc，即可得證．3．(2021·全國高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝|a-x|＋|x＋1|(a∈R)．(1)當(dāng)a＝6時，解不等式f(x)≥9；(2)若f(x)-2a2≥0對任意x∈R成立，求實數(shù)a的最大值．【解析】　(1)當(dāng)a＝6時，f(x)＝|6-x|＋|x＋1|＝|x-6|＋|x＋1|，此時不等式f(x)≥9為|x-6|＋|x＋1|≥9，∴或或，解得x≥7或x≤-2，即所求不等式解集為(-∞，-2]∪[7，＋∞)．(2)∵|a-x|＋|x＋1|≥|a-x＋x＋1|，∴|a-x|＋|x＋1|≥|a＋1|，又f(x)-2a2≥0對任意x∈R成立，∴|a＋1|≥2a2，∴-≤a≤1，∴所求實數(shù)a的最大值為1.4．(2021·甘肅白銀市高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x-6|-|x-8|.(1)解不等式f(x)>1；(2)記f(x)的最大值為t，若|m|<t，|n|<t，求證：>2.【分析】　(1)由f(x)>1，得到|x-6|-|x-8|>1，分類討論，即可求解；(2)由絕對值三角不等式，求得f(x)≤2，得到t＝2，即|m|<2，|n|<2，要證>2，只需證(mn＋4)2>4(m＋n)2，結(jié)合比較法，即可求解．【解析】　(1)由題意，函數(shù)f(x)＝|x-6|-|x-8|，因為f(x)>1，即|x-6|-|x-8|>1，可得或或，解得x無實根或<x<8或x≥8，綜上可得，不等式f(x)>1的解集為.(2)由f(x)＝|x-6|-|x-8|≤|x-6-x＋8|＝2，當(dāng)且僅當(dāng)(x-6)(x-8)≥0，且|x-6|>|x-8|，即x≥8時取等號，所以t＝2，即|m|<2，|n|<2，要證>2，只需證|mn＋4|>2|m＋n|，即證(mn＋4)2>4(m＋n)2，(mn＋4)2-4(m＋n)2＝m2n2＋8mn＋16-4(m2＋n2＋2mn)＝m2n2-4m2-4n2＋16＝(m2-4)(n2-4)．又m2<4，n2<4，所以(m2-4)(n2-4)>0，所以(mn＋4)2>4(m＋n)2，即|mn＋4|>2|m＋n|，所以>2.5．(2021·一模擬)已知ai＞0，且a1＋a3＝1，a2＋a5＝2，a4＋a6＝3，證明：(1)≥7＋2.(2)＋＋<7.【解析】　(1)證明：∵ai>0，且a1＋a3＝1，∴＝＋＝＝7＋＋≥7＋2＝7＋2.當(dāng)且僅當(dāng)3a＝2a時等號成立，故原不等式得證．(2)證明：∵ai>0，且a1＋a3＝1，a2＋a5＝2，a4＋a6＝3，∴＋＋≤＋＋＝＝＝7.當(dāng)且僅當(dāng)a1＋2a2＝1，a3＋a4＝2，2a5＋a6＝3時等號成立，又a1＋a3＝1，a2＋a5＝2，a4＋a6＝3，∴等號取不到，∴＋＋<7.