課時作業(yè)(十八)一、選擇題1．(2021·浙江模擬)若經(jīng)過A(4，y)，B(2，-3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則y的值是(　D　)A．1　 B．-1　C．5　　 D．-5【解析】　因?yàn)橹本€的傾斜角是，且經(jīng)過A(4，y)，B(2，-3)兩點(diǎn)，所以斜率k＝＝tan ＝-1，所以y＝-5.故選D.2．(2021·云南高三期末)如果直線ax＋y＝0與直線2x-y＋1＝0平行，那么a等于(　C　)A．-1　 B．1　C．-2　　 D．2【解析】　依題意可得＝≠得a＝-2，故選C.3．(2021·吉林高三三模)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，-1)，且與直線2x-y-5＝0垂直，則直線l的方程為(　C　)A．2x＋y-1＝0 B．x-2y-3＝0C．x＋2y＋1＝0 D．2x-y-3＝0【解析】　∵直線l與直線2x-y-5＝0垂直，∴直線l的斜率為-，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，-1)，直線l的方程為y＋1＝-(x-1)．∴直線l的方程為x＋2y＋1＝0.故選C.4．(2021·全國高三月考)直線l1：5x＋12y＋3＝0與直線l2：10x＋24y＋2＝0之間的距離是(　C　)A． B．　C． D．【解析】　由10x＋24y＋2＝0，得5x＋12y＋1＝0，∵直線5x＋12y＋3＝0與5x＋12y＋1＝0，∴兩平行線間的距離d＝＝.故選C.5．(2021·正陽縣高級中學(xué)高三模擬)直線y＝kx＋3與圓(x-3)2＋(y-2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|＝2，則k的值是(　C　)A．- B．0C．0或- D．【解析】　由題意，知|MN|＝2，圓心為(3，2)．設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，所以圓心到直線的距離d＝＝＝1.由點(diǎn)到直線的距高公式，得＝1，解得k＝0或k＝-.故選C.6．(2021·安徽省泗縣第一中學(xué)高三模擬)已知圓C1：x2＋y2-kx＋2y＝0與圓C2：x2＋y2＋ky-2＝0的公共弦所在直線恒過點(diǎn)P(a，b)，且點(diǎn)P在直線mx-ny-2＝0上，則mn的取值范圍是(　A　)A．(-∞，1] B．C. D．【解析】　由圓C1：x2＋y2-kx＋2y＝0，圓C2：x2＋y2＋ky-2＝0，得圓C1與圓C2的公共弦所在直線方程為k(x＋y)-2y-2＝0，求得定點(diǎn)P(1，-1)，又P(1，-1)在直線mx-ny-2＝0上，m＋n＝2，即n＝2-m.∴mn＝(2-m)m＝-(m-1)2＋1，∴mn的取值范圍是(-∞，1]．故選A．7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，過點(diǎn)P作圓C：(x-4)2＋(y-3)2＝4的切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|的最小值為(　B　)A．　 B．2　C．2　　 D．4【解析】　根據(jù)題意，圓C：(x-4)2＋(y-3)2＝4，其圓心C(4，3)，半徑r＝2，過點(diǎn)P作圓C：(x-4)2＋(y-3)2＝4的切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|＝，當(dāng)|PC|最小時，|PQ|最小，又由點(diǎn)P在單位圓上，則|PC|的最小值為|OC|-1＝-1＝4，則|PQ|的最小值為＝＝2；故選B.8．(2021·江西白鷺洲中學(xué)月考)若圓M：x2＋y2＋ax＋by-ab-6＝0，(a>0，b>0)平分圓N：x2＋y2-4x-2y＋4＝0的周長，則2a＋b的最小值為(　A　)A．8　 B．9　C．16　　 D．20【解析】　兩圓方程相減得，(a＋4)x＋(b＋2)y-ab-10＝0，此為相交弦所在直線方程，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2＋(y-1)2＝1，圓心為N(2，1)，∴2(a＋4)＋b＋2-ab-10＝0，＋＝1，∵a>0，b>0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝即a＝2，b＝4時等號成立．故選A．二、填空題9．(2021·江蘇高三模擬)已知直線(a＋1)x-ay-1＝0與圓(x-1)2＋(y-1)2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為__2__.【解析】　直線(a＋1)x-ay-1＝0恒過(1，1)點(diǎn)，圓(x-1)2＋(y-1)2＝2的圓心(1，1)，半徑為，直線恒過圓的圓心，所以直線交圓的弦長為直徑，所以線段AB的長為2.10．(2021·寧?？h校級模擬)早在兩千多年前，我國的墨子給出了圓的定義“一中同長也”．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P(-1，)，若⊙O，⊙P的“長”分別為1，r，且兩圓相切，則r＝__1或3__.【解析】　由題意，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P(-1，)，根據(jù)圓的定義可知，⊙O的圓心為O(0，0)，半徑為1，⊙P的圓心為P(-1，)，半徑為r，因?yàn)閮蓤A相切，則有|PO|＝r＋1或|PO|＝|r-1|，則有r＋1＝2或|r-1|＝2，解得r＝1或3.11．(2021·四川省內(nèi)江市高三月考)過圓x2＋y2＝16上一點(diǎn)P作圓O：x2＋y2＝m2(m>0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若∠AOB＝π，則實(shí)數(shù)m＝__2__.【解析】　如圖所示，取圓x2＋y2＝16上一點(diǎn)P(4，0)，過P作圓O：x2＋y2＝m2(m＞0)的兩條切線PA、PB，當(dāng)∠AOB＝π時，∠AOP＝，且OA⊥AP，OP＝4；OA＝OP＝2，則實(shí)數(shù)m＝OA＝2.12．(2021·山東煙臺市煙臺二中高三三模)已知直線ax＋y-2＝0與圓C：x2＋y2-2x-2ay＋a2-3＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為鈍角三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__(2-，1)∪(1，2＋)__.【解析】　圓C：x2＋y2-2x-2ay＋a2-3＝0化為(x-1)2＋(y-a)2＝4，故圓心C(1，a)，半徑為2，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，點(diǎn)C到直線的距離d＝＝，解得a＝2±，∵△ABC為鈍角三角形，∴0<d<，當(dāng)a＝1時，d＝0，則可得a的取值范圍為(2-，1)∪(1，2＋)．三、解答題13．(2020·安徽宿州市·高二期中)已知直線l1：2x＋3y＋6＝0，求直線l2的方程，使得：(1)l2與l1平行，且過點(diǎn)(2，-1)；(2)l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3.【解析】　(1)設(shè)l2：2x＋3y＋m＝0，∵l2過點(diǎn)(2，-1)，∴4-3＋m＝0，解得m＝-1.所以l2的方程為：2x＋3y-1＝0.(2)設(shè)l2：3x-2y＋p＝0，設(shè)l2與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，∴S△MOH＝＝3，∴p2＝36.∴p＝±6.所以l2的方程為：3x-2y＋6＝0或3x-2y-6＝0.14．(2021·全國高三月考)已知直線l：x＋y-8＝0，圓C：x2＋y2＝4.(1)討論直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)若P是圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值．【解析】　(1)由題意，圓C的圓心為(0，0)，半徑為r＝2，而圓心到直線l的距離d＝＝4，∴d>r，即直線l與圓C位置關(guān)系為相離．(2)由(1)知：要使圓C上一點(diǎn)P到直線l距離的最小，則P在圓心和直線l之間，且在P到直線l的垂線段上，∴點(diǎn)P到直線l距離的最小值為d-r＝2.15．(2021·遼寧丹東市高三期末)已知圓C：(x-2)2＋(y-3)2＝4.(1)求經(jīng)過點(diǎn)(2，5)且與圓C相切的直線方程；(2)設(shè)直線l：y＝x＋n與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若·＝2，求實(shí)數(shù)n的值；(3)若點(diǎn)M在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點(diǎn)P，Q在圓C上，求·的最小值．【解析】　(1)(2，5)是圓上的點(diǎn)，所以切線的方程為y＝5.(2)∵·＝||×||×cos ∠ACB＝4cos ∠ACB＝2?cos ∠ACB＝，∴∠ACB＝60°即圓心到直線的距離為.∴d＝＝?n＝＋1或n＝-＋1.(3)·＝＝2-2＝2-4≥(|OC|-1)2-4＝(-1)2-4＝10-2.所以·的最小值為10-2.

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