課時(shí)作業(yè)(六)一、選擇題1．(2021·寧夏中衛(wèi)市·高三三模)若向量＝(5，6)，＝(2，3)，則＝(　C　)A．(-3，-3) B．(7，9)C．(3，3) D．(-6，-10)【解析】　由題意，向量＝(2，3)，可得＝(-2，-3)，又由向量＝(5，6)，可得＝＋＝(5，6)＋(-2，-3)＝(3，3)．故選C.2．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))已知向量a與b共線，下列說法正確的是(　B　)A．a＝b或a＝-b B．a與b平行C．a與b方向相同或相反 D．存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb【解析】　向量a與b共線，不能判定向量模之間的關(guān)系，故A錯(cuò)；向量a與b共線，則a與b平行，故B正確；a為零向量，則滿足a與b共線，方向不一定相同或相反；故C錯(cuò)；當(dāng)a≠0，b＝0時(shí)，滿足a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，故D錯(cuò)．故選B.3．(2021·全國(guó)高三模擬)在△ABC中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足＝2，則＝(　D　)A．＋ B．＋C.＋ D．＋【解析】　由已知得：-＝2(-)，所以＝＋，故選D.4．(2021·北京八十中高三模擬)已知向量a＝(-1，2)，b＝(2，m)，若a⊥b，則b與a＋b的夾角為(　B　)A． B．　C． D．【解析】　因?yàn)?/span>a＝(-1，2)，b＝(2，m)，a⊥b，所以-1×2＋2m＝0，解得m＝1，所以a＋b＝(1，3)，cos〈b，a＋b〉＝＝＝，故b與a＋b的夾角為，故選B.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1，2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足向量在向量上的投影為-，則點(diǎn)P的軌跡方程是(　C　)A．x-2y＋5＝0 B．x＋2y-5＝0C．x＋2y＋5＝0 D．x-2y-5＝0【解析】　由投影的定義知-＝＝，化簡(jiǎn)得x＋2y＋5＝0，所以點(diǎn)P的軌跡方程為x＋2y＋5＝0，故選C.6．(2021·貴州高三二模)已知平面向量a，b，其中|b|＝2，向量a與b-a的夾角為150°，則|a|的最大值為(　C　)A．2　 B．3　C．4 D．【解析】　設(shè)b＝，a＝，則AB＝2，b-a＝，又向量a與b-a的夾角為150°，則∠ACB＝30°，即C點(diǎn)的軌跡為優(yōu)弧上的點(diǎn)，則圓心角∠AOB＝60°，三角形AOB為正三角形，圓半徑OA＝AB＝2，則當(dāng)a＝取圓O的直徑向量AC′時(shí)，|a|取最大值為4.故選C.7．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，則下列說法正確的是(　D　)A．a·b＝-2 B．(a＋b)⊥(a-b)C．a與b的夾角為 D．|a-b|＝【解析】　解法一：因?yàn)閨a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，所以(a＋b)·(a-b)＝a2-b2＝1-4＝-3，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝3，所以a·b＝-1.又a·b＝1×2×cos〈a，b〉＝-1，所以〈a，b〉＝，故|a-b|2＝a2-2a·b＋b2＝1＋2＋4＝7，所以|a-b|＝.故選D.解法二：因?yàn)閨a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，所以(a＋b)·(a-b)＝a2-b2＝1-4＝-3，以a，b為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線與a垂直，且a，b的夾角為，所以a·b＝1×2×cos〈a，b〉＝-1，故|a-b|＝＝＝.故選D.8．已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，其中·＝0，存在實(shí)數(shù)λ，μ滿足＋λ＋μ＝0，則實(shí)數(shù)λ，μ的關(guān)系為(　A　)A．λ2＋μ2＝1 B．＋＝1C．λμ＝1 D．λ＋μ＝1【解析】　解法一：取特殊點(diǎn)，取C點(diǎn)為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)易得λ＝μ＝，只有A符合．故選A．解法二：依題意得||＝||＝||＝1，-＝λ＋μ，兩邊平方得1＝λ2＋μ2.故選A．9．(2021·碑林區(qū)校級(jí)模擬)正△ABC的邊長(zhǎng)為3，M是正△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則·(2＋)最小值是(　C　)A．　 B．-　C．-　　 D．-【解析】　正△ABC的邊長(zhǎng)為3，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)A坐標(biāo)為，B，C；設(shè)M(x，y)，則＝，2＝(3-2x，-2y)，＝，則2＋＝，∴·(2＋)＝3x2＋x-＋3y2-y＝3＋3-，∴·(2＋)最小值是-.故選C.10．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若＝a，＝b，＝3，則＝(　B　)A．a＋b B．a＋bC．a＋b D．a＋b【解析】　由題得＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋，即＝＋，解得＝＋，即＝a＋b，故選B.11．(2021·東北三校聯(lián)考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是邊BC上的點(diǎn)，且＝2，O為△ABC的外心，則·的值為(　D　)A．8　 B．10　C．18　　 D．9【解析】　由于＝2，則＝＋，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE，由于O為△ABC的外心，則⊥，∴·＝·＝2＝×62＝18，同理可得·＝2＝×32＝，所以·＝·＝·＋·＝×18＋×＝6＋3＝9，故選D.12．(2021·南寧調(diào)研)如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C，D不重合)，＝λ(0<λ<1)，過點(diǎn)E作EF⊥BE交∠ADC的外角平分線于點(diǎn)F，若·≤，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(　B　)A．∪ B．∪C． D．【解析】　以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的方向分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則C(0，0)，B(-1，0)，D(0，1)，因?yàn)?/span>＝λ，所以E(0，λ)．設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為-t，因?yàn)樯渚€DF為∠ADC的外角平分線，所以F(-t，t＋1)．由EF⊥BE，得·＝0，即(-t，t＋1-λ)·(1，λ)＝0，得t＝λ.所以·＝(0，1-λ)·(-λ，λ)＝λ-λ2≤，解得λ≤或λ≥.又0<λ<1.所以0<λ≤或≤λ<1.故選B.二、填空題13．(2021·開封模擬)設(shè)點(diǎn)A(1，2)，B(3，5)，將向量按向量a＝(-1，-1)平移后得到的向量＝__(2，3)__.【解析】　因?yàn)?/span>A(1，2)，B(3，5)，所以＝(2，3)，向量平移后向量的坐標(biāo)不變，故＝＝(2，3)．14．(2020·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)4月月考)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若e1-e2與e1＋λe2的夾角為60°，則實(shí)數(shù)λ的值是____.【解析】　∵(e1-e2)·(e1＋λe2)＝e＋λe1·e2-e1·e2-λe＝-λ，|e1-e2|＝＝＝2，|e1＋λe2|＝＝＝，∴-λ＝2××cos 60°＝，解得λ＝.15．(2021·鄭州模擬)在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且＝3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合)，若＝x＋(1-x)，則x的取值范圍是____.【解析】　依題意，設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(-)＝(1-λ)＋λ.又＝x＋(1-x)，且，不共線，于是有x＝1-λ，由λ∈，知x∈，即x的取值范圍是.16．(2019·河北衡水二中模擬)已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝90°，若點(diǎn)M在線段AC上，則|＋|的最小值為____.【解析】　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．則A(0，0)，B(2，0)，C(1，2)，D(0，2)，設(shè)＝λ(0≤λ≤1)，則M(λ，2λ)，故＝(-λ，2-2λ)，＝(2-λ，-2λ)，則＋＝(2-2λ，2-4λ)，|＋|＝＝，當(dāng)λ＝時(shí)，|＋|取得最小值為.

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