課時(shí)作業(yè)(五)一、選擇題1．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　D　)A．< B．ab<b2C．-ab<-a2 D．-<-【解析】　解法一(利用不等式性質(zhì)求解)：由a<b<0，得b-a>0，ab>0，故-＝>0，即>，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0，得b(a-b)>0，故ab>b2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0，得a(a-b)>0，即a2>ab，故-ab>-a2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0，得a-b<0，ab>0，故--＝<0，即-<-成立．故D項(xiàng)正確．解法二(特殊值法)：令a＝-2，b＝-1，則＝->-1＝，ab＝2>1＝b2，-ab＝-2>-4＝-a2，-＝<1＝-.故A，B，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D正確．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　A　)A．(-3，1)∪(3，＋∞) B．(-3，1)∪(2，＋∞)C．(-1，1)∪(3，＋∞) D．(-∞，-3)∪(1，3)【解析】　由題意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，如果x<0，則x＋6>3，可得-3<x<0；如果x≥0，則x2-4x＋6>3，可得x>3或0≤x<1.綜上，不等式的解集為(-3，1)∪(3，＋∞)．故選A．3．若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞，-2)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為(　B　)A．(-2，0)∪(1，＋∞) B．(-∞，0)∪(1，2)C．(-∞，-2)∪(0，1) D．(-∞，1)∪(2，＋∞)【解析】　關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞，-2)，∴a<0，＝-2，∴b＝-2a，∴＝.∵a<0，∴<0，解得x<0或1<x<2.故選B.4．(2021·東城區(qū)二模)已知a2＋b2＝2，那么a＋b的最大值為(　C　)A．1 B．　C．2　　 D．2【解析】　∵a2＋b2＝2，∴(a＋b)2＝2＋2ab，2ab≤2，∴(a＋b)2≤4，∴-2≤a＋b≤2，∴a＋b的最大值為2.故選C.5．(2021·海原縣第一中學(xué)高三二模)若x，y∈R，2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是(　A　)A．(-∞，-2] B．(0，1)C．(-∞，-0] D．(1，＋∞)【解析】　因?yàn)?＝2x＋2y≥2＝2，所以2x＋y≤，即x＋y≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y＝，即x＝y＝-1時(shí)取“＝”，所以x＋y的取值范圍是(-∞，-2]．故選A．6．若正數(shù)a，b滿足：＋＝1，則＋的最小值為(　A　)A．2 B．C． D．1＋【解析】　由a，b為正數(shù)，且＋＝1，得b＝>0，所以a-1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝和＋＝1同時(shí)成立，即a＝b＝3時(shí)等號(hào)成立，所以＋的最小值為2，故選A．7．(2021·浙江高三期末模擬)若x、y滿足線性約束條件，則(　D　)A．有最小值-2 B．有最小值-C．有最大值 D．有最大值2【解析】　如圖，根據(jù)題意繪出可行域，令k＝，M(3，3)，則表示點(diǎn)M與可行域中的點(diǎn)連線的斜率，聯(lián)立，解得，B(2，1)，結(jié)合圖形易知過點(diǎn)B時(shí)，k取最大值，此時(shí)k＝＝2，同理易知過點(diǎn)C(-1，2)時(shí)，k取最小值，此時(shí)k＝＝，故選D.8．(2021·山東威海市高三期末)若關(guān)于x的不等式x2-(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　D　)A．[-2，-1) B．(3，4)C．(5，6] D．(6，7]【解析】　因?yàn)椴坏仁?/span>x2-(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，即不等式(x-3)(x-m)<0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，所以m>3，所以不等式的解集為(3，m)，所以這三個(gè)正整數(shù)為4，5，6，所以6<m≤7，即6<m≤7，故選D.9．(多選)(2021·江蘇揚(yáng)州市高三模擬)已知ab>0，且>，則下列不等式一定成立的有(　　AC　)A．a<b B．<C.＋>2 D．2a＋a>2b＋b【解析】　因?yàn)?/span>ab>0，且>，所以a，b同號(hào)，且a<b，故A正確；因?yàn)?/span>a<b，則當(dāng)a<b<0時(shí)，a2>b2，同時(shí)除以ab，因?yàn)?/span>ab>0，所以有>即>，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>ab>0，所以a，b同號(hào)，所以>0，>0，所以＋≥2，又a<b，所以等號(hào)取不到，所以＋>2，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x＋x是單調(diào)增函數(shù)，且a<b，所以2a＋a<2b＋b，故D錯(cuò)誤；故選AC.10．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))王老師是高三的班主任，為了在新型冠狀病毒疫情期間更好地督促班上的學(xué)生完成作業(yè)，王老師特地組建了一個(gè)學(xué)習(xí)小組的釘釘群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老師共同組成．已知該釘釘群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．則該釘釘群人數(shù)的最小值為(　C　)A．18　 B．20　C．22　　 D．28【解析】　設(shè)教師人數(shù)為x，家長(zhǎng)人數(shù)為y，女學(xué)生人數(shù)為z，男學(xué)生人數(shù)為t，x、y、z、t∈Z，則y≥x＋1，z≥y＋1≥x＋2，t≥z＋1≥y＋2≥x＋3，則x＋y＋z＋t≥4x＋6，又“教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)”，∴2x>x＋3，∴x>3，當(dāng)x＝4時(shí)，x＋y＋z＋t≥22，此時(shí)總?cè)藬?shù)最少為22，故選C.11．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))已知關(guān)于x的不等式mx2＋mx＋1>0恒成立，則m的取值范圍為(　B　)A．(0，4) B．[0，4)C．[0，4] D．(-∞，0]∪(4，＋∞)【解析】　因?yàn)殛P(guān)于x的不等式mx2＋mx＋1>0恒成立，分以下兩種情況討論：(1)當(dāng)m＝0時(shí)，可得1>0，合乎題意；(2)當(dāng)m≠0時(shí)，則有，解得0<m<4.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，4)．故選B.12．(2021·浙江紹興市高三三模)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋2b＝2，則＋的最小值是(　A　)A． B．　C． D．【解析】　＋＝a＋＋＝a＋＋2b＋-2，因?yàn)?/span>a＋2b＝2，所以＋＝＋＝＋，因?yàn)?/span>a＋2b＝2，所以a＋2(b＋1)＝4，因此×4·＝·[a＋2(b＋1)]·＝，因?yàn)?/span>a，b是正實(shí)數(shù)，所以＋≥＝，(當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，即a＝b＋1時(shí)取等號(hào)，即a＝，b＝時(shí)取等號(hào))，故選A．二、填空題13．(2021·山東高三專題練習(xí))已知集合A＝{x|(x＋4)(x-1)≤0}，B＝{x||x|<2}，則A∪B＝__{x|-4≤x<2}__.【解析】　由不等式(x＋4)(x-1)≤0，解得-4≤x≤1，即A＝{x|-4≤x≤1}，又因?yàn)?/span>B＝{x|-2<x<2}，所以A∪B＝{x|-4≤x<2}．14．(理)(2021·全國(guó)高三模擬)已知x，y滿足則z＝2x＋y的最小值為____.【解析】　本題考查運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力．作出可行域如圖中陰影部分所示，為一個(gè)開放區(qū)域，由z＝2x＋y，得y＝-2x＋z，作出直線y＝-2x并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×＋＝.15．(2021·江蘇南通市高三三模)已知x，y∈R＋，x＋2y＝1，則＋的最小值為__2＋2__.【解析】　∵＋＝＋＝2＋＋≥2＋2，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x＝y，即x＝-1，y＝1-.16．(文)(2021·四川攀枝花市高三一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(-x)，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝-x2＋x，則當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式f(x)＋≤0的解為____.【解析】　f(x＋1)＝f(-x)＝-f(x)?f(x＋2)＝-f(x＋1)＝f(x)，函數(shù)周期為2；當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝-f(-x)＝-(-x2-x)＝x2＋x，則當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝f(x-2)＝(x-2)2＋(x-2)＝x2-3x＋2，由f(x＋1)＝f(-x)＝-f(x)?f(x)＝-f(x-1)知，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝-f(x-1)＝-[-(x-1)2＋x-1]＝x2-3x＋2，故x∈(1，2)時(shí)，f(x)＝x2-3x＋2，則不等式f(x)＋≤0即x2-3x＋2＋≤0，解得≤x≤.

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