課時(shí)作業(yè)(二十一)(理科)一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則f(f(2))＝(　B　)A．2 020 B．　C．2　　 D．1【解析】　由已知得f(3)＝log3(3＋m)-1＝0，所以log3(3＋m)＝1，3＋m＝3，m＝0，所以f(2)＝log32-1<0，所以f(f(2))＝.故選B.2．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　C　)A．(-4，-1) B．(-4，1)C．(-1，1) D．(-1，1]【解析】　由題意知，函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>解得-1＜x＜1，故選C.3．(2021·廣東高三模擬)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增的是(　C　)A．y＝x B．y＝x＋C．y＝ex-e-x D．y＝log2【解析】　A．函數(shù)y＝x的定義域是[0，＋∞)，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.y＝x＋在(0，1)上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?/span>f(-x)＝e-x-ex＝-(ex-e-x)＝-f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，且在(0，1)上單調(diào)遞增，正確；D.因?yàn)?/span>f(-x)＝log2＝log2＝f(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選C.4．(2021·廣東高三專題練習(xí))函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(　C　)A．-2x　 B．2-x　C．-2-x　　 D．2x【解析】　當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x，當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，則f(-x)＝2-x.又f(x)是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝-f(-x)＝-2-x.故選C.5．(2021·廣東肇慶市高三二模)已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　D　)A．-1 B．　C．-　　 D．1【解析】　函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1且x≠a}，因?yàn)?/span>f(x)＝為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝1，所以f(x)＝＝，因?yàn)?/span>f(-x)＝＝＝-f(x)，滿足f(x)為奇函數(shù)，故選D.6．(2021·廣東廣州市高三三模)已知函數(shù)f(x)＝(x2-x-1)ex-1，則f(x)的大致圖象為(　A　)【解析】　對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間，然后利用排除法可得結(jié)果．由f(x)＝(x2-x-1)ex-1，得f′(x)＝(2x-1)ex-1＋(x2-x-1)ex-1＝ex-1(x2＋x-2)，令f′(x)＝0，則x2＋x-2＝0，得x＝1或x＝-2，所以當(dāng)x<-2或x>1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)-2<x<1時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在(-∞，-2)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(-2，1)上單調(diào)遞減，所以x＝-2為極大值點(diǎn)，x＝1為極小值點(diǎn)，所以排除BD，因?yàn)?/span>x→-∞時(shí)，f(x)>0且f(x)→0，所以排除C，故選A．定義在R上的函數(shù)f(x)＝-1為偶函數(shù)，若a＝f(log0.52)，b＝f(log21.5)，c＝f(m)，則(　C　)A．c<a<b B．a<c<bC．a<b<c D．c<b<a【解析】　∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(-x)＝-1＝-1，又f(x)＝-1，由f(-x)＝f(x)，∴|x＋m|＝|x-m|，即m＝0.此時(shí)f(x)＝-1，f(x)在[0，＋∞)上為減函數(shù)．由log0.52＝-1，0<log21.5<1，m＝0，∴|m|<|log21.5|<|log0.52|，f(m)>f(log21.5)>f(log0.52)，即c>b>a，∴選C.8．(2020·湖南省懷化市期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x＋2)＝-f(x)，且x∈時(shí)，f(x)＝log2(-3x＋1)，則f(-2 019)＝(　C　)A．4　 B．2　C．-2　　 D．log25【解析】　f(x＋4)＝-f(x＋2)＝-(-f(x))＝f(x)，∴f(x)周期為4，且f(x)在R上的奇函數(shù)，f(-2 019)＝f(1)＝-f(-1)＝-log24＝-2.故選C.9．(2020·四川省成都七中模擬)函數(shù)f(x)＝x2(ex-e-x)的大致圖象為(　A　)【解析】　∵f(x)＝x2(ex-e-x)，∴f(-x)＝(-x)2(e-x-ex)＝-x2(ex-e-x)＝-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D，∵y＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)且y>0，y＝ex-e-x在(0，＋∞)上是增函數(shù)且y>0，所以f(x)＝x2(ex-e-x)在(0，＋∞)是增函數(shù)，排除C，故選A．10．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b＝設(shè)f(x)＝3x＋1⊙(1-x)，若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)＝x2-6x在區(qū)間(m，m＋1)上均為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　C　)A．[-1，2] B．(0，3]C．[0，2] D．[1，3]【解析】　由題意得f(x)＝∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，函數(shù)g(x)＝(x-3)2-9在(-∞，3]上單調(diào)遞減．若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(m，m＋1)上均為減函數(shù)，則得0≤m≤2.故選C.11．(2020· 廣元模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，＋∞)，滿足f(2x)＝2f(x)，且當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，f(x)＝(x-1)(x-2)，若對(duì)任意x∈(1，m]，都有f(x)≥-1，則m的取值范圍是(　C　)A．(1，6-) B．(1，6＋)C．(1，12-2) D．(1，12＋2)【解析】　當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，f(x)＝(x-1)(x-2)，函數(shù)f(x)單調(diào)先減后增，所以f(x)min＝f＝-，因?yàn)?/span>f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝2f；∵x∈(1，2]時(shí)，f(x)＝(x-1)(x-2)；∴x∈(2，4]時(shí)，∈(1，2]，f(x)＝2f＝2＝(x-2)(x-4)最小值為-；x∈(4，8]時(shí)，∈(2，4]，f(x)＝2f＝＝(x-4)(x-8)最小值為-1；x∈(8，16]時(shí)，∈(4，8]，f(x)＝2f＝2×＝(x-8)(x-16)最小值為-2；(x-8)(x-16)＝-1?x＝12±2；若對(duì)任意x∈(1，m]，都有f(x)≥-1，則m∈(1，12-2]，故選C.二、填空題12．(2020·江蘇省鹽城中學(xué)檢測(cè))函數(shù)f(x)＝的定義域是____.【解析】　由題意，可得：，即，解得：0<x<.即函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?/span>.13．(2021·廣東高三模擬)若a＞0且a≠1，且函數(shù)f(x)＝在R上單調(diào)遞増，那么a的取值范圍是__(1，2]__.【解析】　a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝在R上單調(diào)遞增，可得：，解得a∈(1，2]．14．(2019·北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋ae-x(a為常數(shù))．若f(x)為奇函數(shù)，則a＝__-1__；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是__(-∞，0]__.【解析】　∵f(x)＝ex＋ae-x(a為常數(shù))的定義域?yàn)?/span>R，∴f(0)＝e0＋ae-0＝1＋a＝0，∴a＝-1.∵f(x)＝ex＋ae-x，∴f′(x)＝ex-ae-x＝ex-.∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即ex≥在R上恒成立，∴a≤e2x在R上恒成立．又e2x＞0，∴a≤0，即a的取值范圍是(-∞，0]．15．(2020·江蘇省南京市高三聯(lián)考)已知f(x)是定義在區(qū)間(-1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x(x-1)．已知m滿足不等式f(1-m)＋f(1-m2)<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__(0，1)__.【解析】　當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x(x-1)，可得f(x)在(-1，0)單調(diào)遞減；由f(x)是定義在區(qū)間(-1，1)上的奇函數(shù)，可得f(x)也是區(qū)間(-1，1)上的減函數(shù)．因?yàn)?/span>f(1-m)＋f(1-m2)<0，所以f(1-m)<f(m2-1)，可得如下不等式組：得解得：0<m<1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0，1)．

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