第二章　3一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)1．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下述物理量中保持不變的是(　B　)A．速度 B．振幅C．勢(shì)能 D．動(dòng)能解析：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，振幅保持不變，速度、動(dòng)能、勢(shì)能隨時(shí)間變化，故選B。2．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是(　B　)A．速度、加速度和動(dòng)能B．加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移C．加速度、速度、動(dòng)能和位移D．位移、動(dòng)能、速度和回復(fù)力解析：振子每次經(jīng)過同一位置時(shí)，其加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移總相同，速度可能反向，故選B。ACD錯(cuò)誤。3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，在t1和t2這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的(　B　)A．加速度相同B．速度相同C．回復(fù)力相同D．位移相同解析：在t1和t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度、回復(fù)力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故選B。4．(2021·浙江省慈溪市高二上學(xué)期期末)如圖所示為兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，下面的說法中正確的是(　B　)A．甲的振動(dòng)能量是乙的2倍B．甲的振動(dòng)頻率是乙的2倍C．乙的振動(dòng)周期是甲的倍D．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙＝21解析：由于無法確定兩彈簧振子的k和m，所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；由圖線可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說法正確的是(　AD　)A．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C．振子由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力逐漸增大D．振子由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置解析：回復(fù)力是根據(jù)作用效果命名的力，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小在減小，故此過程中回復(fù)力逐漸減小，C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確。6．(多選)如圖所示的彈簧振子(以O點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖所示的振動(dòng)曲線。由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是(　AD　)A．t＝0時(shí)，振子處在B位置B．t＝4 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10 cmC．t＝2.5 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5 cmD．如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為 20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2解析：由振動(dòng)圖像可知t＝0時(shí)，振子的位移為負(fù)向最大，說明振子處于B位置，故A正確；由圖看出，t＝4 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為－10 cm，故B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間關(guān)系x＝Asin(ωt－)可知t＝2.5 s時(shí)，振子對(duì)平衡位置的位移是5 cm，故C錯(cuò)誤；k＝20 N/cm＝2 000 N/m，振幅A＝10 cm＝0.1 m，振子的最大加速度在最大位移處，由彈簧受力和牛頓第二定律可得最大加速度大小為：am＝＝ m/s2＝400 m/s2，故D正確。二、非選擇題(共24分)7. (11分)如圖所示，質(zhì)量為3m的框架放在一水平臺(tái)秤上，一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端拴一質(zhì)量為m的金屬小球，小球上下振動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)為5mg。求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的瞬時(shí)加速度大小為多少？(2)此時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)為多少？答案：(1)g　(2)3mg解析：(1)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤示數(shù)為5mg，即框架對(duì)臺(tái)秤的壓力大小為5mg，由牛頓第三定律知，臺(tái)秤對(duì)框架的支持力為FN＝5mg；設(shè)最低點(diǎn)時(shí)小球的加速度大小為a，彈簧的彈力為F，此時(shí)框架的加速度大小為零，則對(duì)框架分析得F＋3mg＝FN，解得F＝2mg，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律得F合＝F－mg＝mg，又F合＝ma，解得a＝g。(2)由彈簧振子的對(duì)稱性可知，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球加速度的大小也為g，方向豎直向下。所以此時(shí)彈簧處于原長，對(duì)框架沒有作用力，臺(tái)秤的示數(shù)為框架的重力，即為3mg。8．(13分)甲圖為太空站中用于測(cè)量人體質(zhì)量的裝置(BMMD)，該裝置可簡(jiǎn)化為乙圖所示的結(jié)構(gòu)，P是可視為上表面光滑的固定底座，A是質(zhì)量為mA的座椅，座椅兩側(cè)連接著相同的輕質(zhì)彈簧，座椅可在P上左右滑動(dòng)，BMMD利用空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與坐上宇航員后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期來計(jì)算宇航員Q的質(zhì)量，假定初始狀態(tài)下兩彈簧均處于原長，宇航員坐上座椅后與座椅始終保持相對(duì)靜止。(1)若已知做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體其加速度與位移均滿足a＋ω2x＝0的關(guān)系，其中x為物體相對(duì)于平衡位置的位移，ω為圓頻率，圓頻率由系統(tǒng)自身性質(zhì)決定，圓頻率與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系滿足Tω＝2π，已知兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，求：①當(dāng)空座椅偏離平衡位置向右的位移為x時(shí)的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；②空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)ω的表達(dá)式(用mA、k表示)(2)若物體的加速度與位移仍然滿足a＋ω2x＝0的關(guān)系，通過測(cè)量得到空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為TA，坐上宇航員后，宇航員與座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為TQ，則該宇航員的質(zhì)量為mQ為多少？(用mA、TA、TQ表示)答案：(1)①加速度大小為和方向向左；②ω＝　(2)mQ為解析：(1)由胡克定律可知①2kx＝mAa，得a＝，方向向左②＋ω2x＝0，可解得空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓頻率為ω＝(2)由空座椅的圓頻率與周期的關(guān)系可得TA＝2π，同理可得宇航員的周期滿足TQ＝2π，故可解得宇航員的質(zhì)量mQ＝。一、選擇題(本題共3小題，每題8分，共24分)1．(2021·貴州省遵義航天高中高二下學(xué)期月考)某同學(xué)在探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律時(shí)做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，將彈簧的上端與力傳感器相連，下端與一小球連接，小球質(zhì)量為m，靜止在O點(diǎn)，現(xiàn)讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，以O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，并取小球經(jīng)過O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，描繪出了小球所受彈力F與時(shí)間t的變化圖像，其中正確的是(　B　)解析：小球以O點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在O點(diǎn)時(shí)彈力F＝mg，從O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)彈力先減小可能反向增大，綜上所述選項(xiàng)B正確。2．如圖甲所示，一彈簧振子在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，如圖乙是振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像，則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，下列四個(gè)圖像中正確的是(　C　)解析：加速度與位移關(guān)系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋φ)，則可知加速度—時(shí)間圖像為C項(xiàng)所示。3．如圖所示，有一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端固定，右端與小球連接。小球質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q。開始時(shí)小球靜止在光滑絕緣水平面上，施加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后小球開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球經(jīng)過O時(shí)加速度為零，A、B為小球能夠到達(dá)的最大位移處。在小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，下列判斷正確的是(　D　)A．小球的速度為零時(shí)，彈簧伸長量是B．小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒C．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是D．小球由O到B過程中，彈力做功的絕對(duì)值大于電場(chǎng)力做功的絕對(duì)值解析：A、C錯(cuò)：當(dāng)小球受到的彈力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，kx0＝qE。振幅為A＝x0＝，當(dāng)小球速度為0時(shí)，彈簧伸長量為零(A點(diǎn)時(shí))或(B點(diǎn)時(shí))。B錯(cuò)：因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中存在電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。D對(duì)：小球從O到B的過程中，設(shè)彈力做功大小為W1，電場(chǎng)力做功大小為W2，小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理得：W2－W1＝－Ek，即W1＝W2＋Ek>W2。二、非選擇題(共16分)4．(16分)如圖所示，一質(zhì)量為M的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體A和B，mA＝mB＝m。剪斷A、B間的細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)A振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為多少？答案：Mg解析：本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體受力情況的分析。剪斷細(xì)線前A的受力情況：重力mg，向下；細(xì)線拉力F拉＝mg，向下；彈簧對(duì)A的彈力F＝2mg，向上。此時(shí)彈簧的伸長量為Δx＝＝。剪斷細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置在彈簧的伸長量為Δx′＝處，最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)線時(shí)的位置，離平衡位置的距離為。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知最高點(diǎn)離平衡位置的距離也為，所以最高點(diǎn)的位置恰好在彈簧的原長處。此時(shí)彈簧對(duì)木箱作用力為零，所以此時(shí)木箱對(duì)地面的壓力為Mg。

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3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

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