第二章 4一、選擇題(本題共7小題,每題6分,共42分)1.在如圖所示的裝置中,可視為單擺的是( A )解析:單擺的懸線要求無彈性,直徑小且質(zhì)量可忽略,故A對,B、C錯;懸點必須固定,故D錯。2.做簡諧振動的單擺擺長不變,若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2,則單擺振動( C )A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變C.頻率不變、振幅改變D.頻率改變、振幅不變解析:由單擺的周期公式T=2π可知,單擺擺長不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是物體偏離平衡位置的距離,最低速度變小、偏離最低距離變小,因此振幅減小,故ABD錯誤,C正確。故選C。3.關(guān)于單擺振動過程中的受力,下列正確的說法是( C )A.重力和擺線對擺球拉力的合力總是指向懸點B.回復力是重力和擺線對擺球拉力的合力C.回復力是重力沿切線方向的分力;重力的另一分力小于或等于擺線拉力D.回復力是重力沿切線方向的分力;重力的另一分力與擺線拉力平衡解析:重力豎直向下,擺線對擺球的拉力總是指向懸點,故合力不總是指向懸點,故A錯誤;重力的切向分量提供回復力,徑向分力和細線拉力的合力提供向心力,故重力的另一分力小于或等于擺線拉力,故B錯誤,C正確,D錯誤。4.如圖所示,光滑軌道的半徑為2 m,C點為圓心正下方的點,A、B兩點與C點相距分別為6 cm與2 cm,a、b兩小球分別從A、B兩點由靜止同時釋放,則兩小球相碰的位置是( A )A.C點 B.C點右側(cè)C.C點左側(cè)D.不能確定解析:由于半徑遠大于運動的弧長,小球都做簡諧運動,類似于單擺。因為在同一地點,周期只與半徑有關(guān),與運動的弧長無關(guān)兩球都經(jīng)過周期到達C點,故兩球同時到達C點,故選項A正確。5.如圖所示,圖甲是利用沙擺演示簡諧運動圖像的裝置。當盛沙漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時,做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線顯示出沙擺的振動位移隨時間的變化關(guān)系。已知木板被水平拉動的速度為0.20 m/s,圖乙所示的一段木板的長度為 0.60 m,則這次實驗沙擺的擺長為(g取10 m/s2,π2=10)( A )A.0.56 mB.0.65 mC.1.0 mD.2.3 m解析:T= s=1.5 s,l=≈0.56 m,故選A。6.(多選)如圖所示,是一個單擺(θ<5°),其周期為T,則下列正確的說法是( CD )A.把擺球的質(zhì)量增加一倍,其周期變小B.把擺角變小時,則周期也變小C.此擺由O→B運動的時間為D.擺球由B→O時,勢能向動能轉(zhuǎn)化解析:由T=2π可知,單擺的周期T與擺球質(zhì)量m無關(guān),與擺角無關(guān),當擺球質(zhì)量與擺角發(fā)生變化時,單擺做簡諧運動的周期不變,故AB錯誤;由平衡位置O運動到右端最大位移處需要的時間是四分之一周期,故C正確;擺球由最大位置B向平衡位置O運動的過程中,重力做正功,擺球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能,故D正確。7.用長為l的細線把一個小球懸掛在傾角為θ的光滑斜面上,然后將小球偏離自然懸掛的位置拉到A點,偏角α≤5°,如圖所示。當小球從A點無初速釋放后,小球在斜面上往返振動的周期為( C )A.2πB.2πC.2πD.2πsin θ解析:擺球在斜面所在的平面內(nèi)做小擺角振動時,重力在斜面上的分力相當于豎直面內(nèi)的重力,所以gsin θ相當于g,對照T=2π,所以T=2π,選項C正確,A、B、D錯誤。二、非選擇題(共18分)8. (8分)(2021·江蘇揚州中學高考模擬)一根輕繩一端系一小球,另一端固定在O點,制成單擺裝置。在O點有一個能測量繩中拉力大小的力傳感器,讓小球繞O點在豎直平面內(nèi)做簡諧運動,由傳感器測出拉力F隨時間t的變化圖像如圖所示,則小球振動的周期和此單擺的擺長是多少?答案:4 s 4 m解析:因為一個周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過平衡位置,經(jīng)過平衡位置時拉力最大,可知小球的周期為4 s。根據(jù)T=2π得擺長為:l==m≈4 m。9.(10分)(2021·山東省青島市高三模擬)有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度(如圖)。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當氣球停在某一高度時,測得該單擺周期為T,則該氣球此時離海平面的高度h是多少?(把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體)答案:h=R解析:根據(jù)單擺周期公式,有T0=2π,T=2π,根據(jù)萬有引力公式,得g0=g=G,解得h=R。一、選擇題(本題共3小題,每題8分,共24分)1.(2021·遼寧省阜新市實驗中學)有一擺長為L的單擺懸點正下方某處有一小釘,擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時,擺線的上部被小釘擋住,使擺長發(fā)生變化?,F(xiàn)使擺球做小幅度擺動,擺球從右邊最高點M至左邊最高點N運動過程中的閃光照片如圖所示(懸點與小釘未被攝入)。P為擺動中的最低點,已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等,由此可知,小釘與P點的距離為( C )A.L/4B.L/2C.3L/4D.無法確定解析:設(shè)每相鄰兩次閃光的時間間隔為t,則擺球在右側(cè)擺動的周期為T1=16t,在左側(cè)擺動的周期為T2=8t,T1T2=21。則T1=2π;T2=2π;兩式兩邊相除得L2=L1,所以,小釘與懸點的距離s=L1-L2=L。故選C。2.(多選)如圖所示,三根細線于O點處打結(jié),A、B兩端固定在同一水平面上相距為L的兩點上,使AOB成直角三角形,∠BAO=30°。已知OC線長是L,下端C點系著一個小球(忽略小球半徑),下面說法正確的是( AD )A.讓小球在紙面內(nèi)擺動,周期T=2πB.讓小球在垂直紙面方向擺動,周期T=2πC.讓小球在紙面內(nèi)擺動,周期T=2πD.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動,周期T=π解析:當小球在紙面內(nèi)做小角度振動時,圓心是O點,擺長為L,故周期為T=2π,故A正確,C錯誤;當小球在垂直紙面方向做小角度振動時,圓心在墻壁上且在O點正上方,擺長為l′=(1+)L,故周期為T=2π=π,故B錯誤,D正確。3.(多選)(2020·黑龍江牡丹江一中高二下學期期末)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像,下列說法中正確的是( ABD )A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺大C.甲擺的機械能比乙擺大D.在t=0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺解析:由圖看出,兩單擺的周期相同,同一地點g相同,由單擺的周期公式T=2π得知,甲、乙兩單擺的擺長L相等,故A正確;甲擺的振幅為10 cm,乙擺的振幅為7 cm,則甲擺的振幅比乙擺大,故B正確;盡管甲擺的振幅比乙擺大,兩擺的擺長相等,但由于兩擺球的質(zhì)量未知,無法比較機械能的大小,故C錯誤;在t=0.5 s時,甲擺經(jīng)過平衡位置,振動的加速度為零,而乙擺的位移為負向最大值,則乙擺具有正向最大加速度,故D正確。二、非選擇題(共16分)4.(16分)如圖所示,小球m自A點以指向AD方向的初速度v逐漸接近固定在D點的小球n,已知=0.8米,AB圓弧半徑R=10米,AD=10米,A、B、C、D在同一水平面上,則v為多大時,才能使m恰好碰到小球n?(g=10 m/s2)答案:v=(m/s)(k=1,2,3…)解析:根據(jù)題目條件分析小球的受力狀態(tài)及運動狀態(tài),結(jié)合勻速直線運動的公式和簡諧運動的公式來求解本題。小球m的運動是由兩個分運動合成的。這兩個分運動分別是:以速度v在AD方向的勻速運動,和在圓弧面上的往復滑動。因為?R,所以小球在圓弧面上的往復滑動具有等時性,其周期為T=2π設(shè)小球m恰好能碰到小球n,則有=vt,且滿足t=kT(k=1,2,3…),又T=2π。聯(lián)立解得v=(m/s)(k=1,2,3…)。